гидрогазодинамика / Лекция гидрОсновные зависимости для турбулентного течения

Основные зависимости для турбулентного течения

До настоящего времени основные зависимости для тур­булентного течения теоретически еще не выведены. Как показывают опыты, при турбулентном течении с достаточной точностью для многих случаев практики можно считать, что τ прямо пропорционально квадрату скорости v. Из основного уравнения равномерного дви­жения жидкости видно, что в этих случаях v² прямо про­порционально i или v прямо пропорционально , т. е.

(1)

Величина S называется скоростной характеристикой. Размерность S та же, что и скорости, т. е. [м/сек]. Формула (1) является основной формулой для опре­деления потерь напора по длине при турбулентном ре­жиме.

Из формулы (1) получаем выражение для гидравли­ческого уклона

(2)

Пользуясь зависимостью , находим

(3)

Так как Q =vω, имеем

Произведение ωS обозначим К. Тогда

(4)

Величина К называется расходной характеристикой. Размерность К та же, что и расхода, т. е. [ м³/сек]. Из формулы (4) имеем

(5)

Так как h_1-2 = iL, то получаем

(6)

7. Два вида основной формулы для определения потерь напора по длине при турбулентном режиме

Основная формула может быть представлена в следующих двух видах.

Первый вид основной формулы.

Правую часть основной формулы разделим и умножим на

Обозначив () буквой С, получим

(7)

Этот первый вид основной формулы называется фор­мулой Шези, а коэффициент С - коэффициентом Шези (Chezy).

Второй вид основной формулы.

Правую часть формулы умножим и разде­лим на 2gD:

Обозначив , получим:

(8)

Этот второй вид основной формулы называется форму­лой Дарси-Вейсбаха, а коэффициент λ - коэффициен­том Дарси (Darcy).

9. Формулы для определения скоростной характеристики

Изучение турбулентного те­чения показало, что к стенке русла примыкает затормо­женный ею весьма тонкий слой жидкости, называемый пограничным слоем. В этом слое вязкость жидкости оказывает значительное влияние на величину и распределение местных скоростей.

Толщина пограничного слоя δ и может быть рассчитана по формуле .

Пограничный слой состоит из двух слоев: из приле­гающего к стенке ламинарного слоя толщиной δ_л и пере­ходного слоя от ламинарного к турбулентному. Приле­гающий к стенке ламинарный слой нередко называют ламинарным подслоем.

Если высота выступов шероховатости Δ на стенках русла (рис.1а) значительно меньше толщины погра­ничного слоя δ, шероховатость не сказывается на вели­чине скоростной характеристики S. В этом случае русла называются гидравлически гладкими.

Рис.1

Для этих русел с большой точностью скоростная ха­рактеристика определяется из формулы проф. П. К. Ко­накова

(9)

где R - гидравлический радиус; ν - кинематический коэффициент вязкости.

Если же толщина пограничного слоя δ (рис.1б) значительно меньше высоты выступов Δ, скоростная характеристика зависит от шероховатости и не зависит от вязкости и скорости. В этом случае русла называются гидравлически шероховатыми. Для этих русел с большой точностью скоростная характеристика определяется из формулы проф. А. В. Теплова

(10)

где Δ - высота выступов равномерной зернистой ше­роховатости, эквивалентной по потерям напора данной шероховатости.

Последние формулы справедливы для русла любого поперечного сечения. В частном случае, для круглых труб при напорном движении, учитывая, что R = D/4, а фор­мулы можно написать в следующем виде

(11)

(12)

На рис. 2 показаны результаты 362 опытов Никурадзе для труб с равномерной зернистой шероховатостью. Прямая А Б, нанесенная на рис. 2, построена по формуле (11), т. е. для гидравлически гладких русел, а горизонталь­ные прямые (справа от пря­мой ВГ) - по формуле (12), т. е. для гидравлически шеро­ховатых русел.

Рис.35

Область, лежащую между прямыми АБ и ВГ, называют переходной областью, а область справа от линии ВГ - квадратичной областью (поскольку в ней потери напора прямо пропор­циональны квадрату скоро­сти v).

Для труб с равномерной зернистой шероховатостью, согласно опытам, переходная область лежит в границах, определяемых выражением

При определении λ для стальных труб во всех областях турбулентного течения (в том числе и в переходной об­ласти) можно применять формулу

(13)