Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Московский государственный университет путей сообщения

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

мет.указ. к.р. №1-3

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

28.03.2016

Размер:

189 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 22

7.1.49.	lim	x + ln(1+ x)	.	7.1.50.	lim	ex − e		−x	.

							− x)
	x→0 ex −1				x→0 ln(1

7.3.21–7.3.30. Методами дифференциального исчисления: а) исследовать функцию y = f (x) для x R и по результатам исследования построить ее график; б) Найти наименьшее и наибольшее значения заданной функции на отрезке [a; b].

7.3.21.а)

7.3.22.а)

7.3.23.а)

7.3.24.а)

7.3.25.а)

7.3.26.а)

7.3.27.а)

7.3.28.а)

7.3.29.а)

7.3.30.а)

y =		4x				,
	4	+ x2

y =	x2		−1		,

	x2		+	1

y =		x3			,
	x2		+	1

y =	x2		−	5	,

	x		− 3

y = 2 − 4x2 , 1− 4x2

y= (x −1)e3x+1,

y= ln x ,

y= e2− x ,

y= xe−x2 ,

y = x2 − 3 , x2 + 9

б) [–3; 3] .

б) [–1; 1] .

б) [–2; 2 ] .

б) [–2; 2] .

б) [ 1; 4] .

б) [ 0; 1] .

б) [ 1; 9] .

б) [–1; 1] .

б) [–2; 2] .

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 3

Неопределенный и определенный интегралы. Функции нескольких переменных. Кратные интегралы. Криволинейные и поверхностные интегралы.

8.1.21–8.1.30. Найти неопределенные интегралы. Результаты проверить дифференцированием.

8.1.21. а)

в)

8.1.22.а)

в)

8.1.23.а)

в)

8.1.24.а)

в)

8.1.25.а)

в)

8.1.26.а)

в)

8.1.27.а)

в) 8.1.28. а)

в)

ln(x +1)

− sin x + x4

dx;

б)

∫

dx;

∫

9 − x

x +1

∫(x +1)cos x dx;

г) ∫

dx.

1− 5sin

tg x

x2 −

dx; б)

∫

dx;

∫

− 9

cos

∫ln3x dx;

г) ∫

x − 8

dx.

x(x − 2)

∫

− 2 − 3sin x

dx;

б)

∫

dx;

сos

xln x

∫ xsin 2x dx;

г) ∫

1− x

dx.

1+ x

∫

−

− sin x dx ;

− x

∫x e2xdx ;

∫

ex + x7

−

dx ;

4 − x

∫x cos xdx;

∫

cos x −

+ 5x

;

sin2

∫xln xdx ;

∫

3dx

;

(x −1)(x + 9)

∫(x −1)exdx ;

∫(x6

+ 6x

+ cos x)dx;

∫(x + 3)sin xdx ;

	∫x
б)	∫x		x2			+1dx ;
г) ∫ctg4 xdx .
б)	∫			5dx			;

		cos		2	(5x −1)
		cos			(5x −1)

г) ∫			dx		.
	1+

				x
				1
б)		∫	cos x −
						sin2 x
г) ∫			3dx
							.
	(x −1)(x + 9)

+ 5x4 dx;

б)

∫

;

− x

arcsin x

г) ∫sin3 x cos8 xdx.

б)

∫(x6 + 6x

+ cos x)dx;

г)

∫

dx .

(x +1)(x

5x + 6)

8.1.29. а)

∫(x5 +

− 2x )dx ;

б)

∫sin2 xcos xdx ;

1− x

в)

∫arctgxdx ;

г)

∫

(x +1)dx

x x − 2

sin x

8.1.30. а)

∫

− x

+ 3e

dx;

б)

∫e

cos xdx ;

+ x

в)

∫ln 2xdx;

г) ∫

(1+ 3

)

8.3.21–8.3.30. Исследовать интеграл на сходимость.

∞

8.3.21. ∫

8.3.22. ∫

1+ x

x −1

∞ sin x

∞

xdx

8.3.23. ∫

dx .

8.3.24. ∫

x2 +1

∞

8.3.25. ∫е−x xdx.

8.3.26. ∫е−x xdx.

∞

8.3.27. ∫

8.3.28. ∫

(x −1)2

∞

8.3.29. ∫

8.3.30. ∫

− 4x + 4

9.1.31–9.1.40. Дана функция двух переменных z = f (x; y) . Найти все

частные производные первого и второго порядков. Обосновать равенство z′xy′ = z′yx′ .

9.1.31.	z =			y				.

		x	2	− y		2

9.1.33.	z = arctg				y		.

						x

9.1.35.	z = cos(x2 − y2 ) .
9.1.37.	z = ln(x3 −5y2 )
9.1.39.	z = arcsin(x2 y) .

9.1.32. z = ln(x2 − 4y3 ) .

9.1.34. z = ex2 y − x2 y .

9.1.36. z = arcsin x2 .

9.1.38. z = x3 + x2 y +1 .

9.1.40. z = arctg(x2 y) .

9.2.1–9.2.10. Дана функция z = f (x, y) и точка M1(x1; y1). С помощью полного дифференциала вычислить приближенно значение функции в данной точке. Вычислить точное значение функции в точке M0 и оценить относительную погрешность вычислений.

9.2.1. z = x2

+ 3xy + y2 ;

M1(0,98;1,04) .

9.2.2. z = 2xy − 3y2 + 5x ;

M1(3,04; 2,03) .

9.2.3. z = x2

+ y2

+ 2x − 2y ;

M1(0,94;1,04).

9.2.4. z = x2

+ y2

+ 4x − 2y ;

M1(2,94;1,05).

9.2.5. z = y2

+ 3xy + x;

M1(1,05;1,95).

9.2.6. z = x2

+ 2xy + y2 ;

M1(2,06; 0,98).

9.2.7. z = x2

− y2

+ 3x + 2y ;

M1(1,02; 2,05) .

9.2.8. z = x2

+ 4xy + y2 ;

M1(2,96; 0,94).

9.2.9. z = 3xy + 2x + 5y ;

M1(1,04; 2,96) .

9.2.10. z = x2

− 3xy + 2x ;

M1(0,96; 2,05).

10.1.1–10.1.10. Вычислить криволинейный интеграл. Сделать чертеж

дуги кривой L.

10.1.1. ∫

dx +

x − y

dy , где L – отрезок прямой от точки (1; 0) до точки

y +1

x +1

(2;1).

10.1.2. ∫

dx +

x + 2y

dy , где L – отрезок прямой от точки (1;1) до точки

y +

3x +1

(2;2).

10.1.3. ∫

dx +

x +1− y

dy , где L – дуга кривой y = ln(x +1) от точки

x +1

(0; 0) до точки (e – 1;1).

10.1.4. ∫

−1

dx +

dy , где L – дуга кривой y = x2 от точки (1;1) до точки

x +1

(2;4).

10.1.5. ∫(y2

− x)dx + (x2 − y)dy , где L – верхняя половина окружности

x = sin 2t, y = cos 2t. Интегрировать против часовой стрелки.

10.1.6. ∫(

−1)dx +

dy , где L – дуга кривой y = x2 от точки (–1;1) до точки

(–2; 4).

10.1.7.∫ y2dx + x2dy , где L – верхняя четверть окружности x = 2sin t,

y = 2cos t. Интегрировать против часовой стрелки.

10.1.8. ∫	x2 +1			dx +		x − y		dy , где L – отрезок прямой от точки (1; 0) до точки

L		y +1				x +1

(2; 1).
10.1.9. ∫		y −1	dx +		x −1		dy , где L – дуга кривой y = x2 от точки (1; 1) до

L		x				y

точки (2; 4).

10.1.10. ∫(y − x)dx + (x − y)dy , где L – верхняя половина эллипса x = 3sin 2t,

y = 4cos 2t. Интегрировать против часовой стрелки.

<<< < Предыдущая 12 / 22

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
09.06.2015442 Кб27Мет. указания к КР.doc
#
09.06.20155 Мб38Мет.ук.РобурСтуд.docx
#
09.06.20152 Мб26мет.указ. к.р. №1 НГ часть 1.pdf
#
09.06.2015341 Кб27мет.указ. к.р. №1-2 мат анализ.pdf
#
09.06.2015123 Кб31мет.указ. к.р. №1-3.pdf
#
28.03.2016189 Кб12мет.указ. к.р. №1-3.pdf
#
09.06.2015430 Кб6мет.указ. к.р. №3.pdf
#
09.06.2015187 Кб13мет.указ. к.р.№1электротехника.pdf
#
09.06.2015152 Кб7мет.указ.%20кур.р. по маркетингу.pdf
#
09.06.2015467 Кб7мет.указ.к.р.№1.pdf
#
09.06.2015240 Кб7мет.указ.к.р.№1информатика.pdf