
- •Федеральное агентство железнодорожного транспорта
- •Тема 1. Понятие о надёжности. Термины теории надёжности
- •1.1. Историческая справка
- •§ 1. Повелеваю хозяина Тульской оружейной фабрики Корнилу
- •§ 2. Приказываю Ружейной канцелярии переехать в Тулу и денно и
- •1.2. Роль теории надёжности и ее место среди других наук
- •Надежность и приведенные затраты
- •Рост количества и качества элементов устройств
- •1.3. Термины теории надёжности. Гост 27.002-89
- •Соотношение исправного и работоспособного состояний
- •1. По степени потери рсс
- •7. По этапу, на котором допущена погрешность, приведшая к отказу - - конструкционный, производственный и эксплуатационный
- •1.4. Схема классификации надёжности
- •1.5. Основные сведения из теории вероятностей
- •Релейно-контактная аналогия дизъюнкции и конъюнкции
- •Области событий исправности и неисправности
- •1.5.2. Понятие о случайных событиях и случайных величинах
- •Функция и плотность распределения случайной величины
- •Тема 2. Показатели надёжности невосстанавливаемых обьектов
- •2.1. Вероятность безотказной работы и вероятность отказа
- •2.1.1. Вероятностные определения
- •Зависимость от времени вбр и вероятности отказа
- •2.1.2. Условные вероятности отказа и вбр
- •2.1.3. Статистические оценки вбр и вероятности отказа
- •Отказы испытуемых изделий в течение времени работы
- •2.2. Частота отказов
- •2.2.1. Вероятностное определение
- •Частота и вероятность отказов
- •2.2.2. Статистическая оценка
- •2.3. Интенсивность отказов
- •2.4. Средняя наработка до отказа (сндо)
- •2.5. Связь количественных характеристик надёжности и общая формула вероятности безотказной работы
- •2.6. Планы испытаний на надёжность
- •Тема 3. Законы распределения наработки до отказа неремонтируемых обьектов
- •3.1. Экспоненциальный закон распределения
- •3.2. Распределение рэлея
- •3.3. Распределение вейбулла - обобщённый двухпараметрический закон распределения
- •Интенсивности отказов в зависимости от параметра b
- •Функции надежности в зависимости от параметра b
- •3.4. Другие законы распределения. Суперпозиция распределений
- •3.5. Проверка правильности выбора закона распределения случайной величины
- •Критерий согласия Колмогорова
- •Числа отказов, сравниваемые по критерию согласия Пирсона
- •Тема 4. Резервирование технических объектов
- •4.1. Понятие о соединениях элементов в объекте
- •Основное соединение элементов надежности объекта
- •Резервное соединение элементов надежности
- •Смешанное соединение элементов
- •4.2. Виды резервирования
- •Резервирование замещением
- •Структурно-логическая схема надёжности тяговой подстанции постоянного тока
- •4.3. Расчет показателей надёжности сложных обьектов
- •4.3.1. Основное соединение
- •4.3.2. Резервное соединение
- •4.4. Сндо резервированного блока
- •4.4.1. Постоянное резервирование
- •Определение сндо резервированного блока
- •4.4.2. Резервирование замещением
- •Тема 5. Показатели надёжности восстанавливаемых объектов
- •5.1. Понятие о потоках отказов
- •5.2. Общие сведения о восстанавливаемых объектах
- •Процесс функционирования восстанавливаемого объекта
- •5.3. Вероятности восстановления и невосстановления обьекта
- •Статистические оценки вероятностей восстановления и невосстановления
- •5.4. Частота и интенсивность восстановления
- •Статистические оценки частоты и интенсивности восстановления
- •5.5. Среднее время восстановления и средняя наработка на отказ (средняя наработка между отказами)
- •5.6. Функции и коэффициенты готовности и простоя
- •Тема 6. Определение вероятности заданного числа отказов
- •6.1. Ведущая функция и параметр потока отказов
- •Поток отказов n восстанавливаемых обьектов.
- •Ведущая функция объекта.
- •Статистическая оценка параметра потока отказов (ппо)
- •6.2. Свойства простейших потоков отказов. Закон пуассона
3.1. Экспоненциальный закон распределения
При экспоненциальном (показательном) распределении наработки до отказа функция распределения НДО и ВБР имеют вид
q(t)
= F(t) = 1 - Exp(-t),
а
(3-1)
р(t) = е-t,
где - константа, параметр экспоненциального распределения.
Плотность
распределения НДО
определим как производную от вероятности
отказа
f(t) = q(t) = [1- Exp(-t)] =
(3-2)
= (-)t)[- Exp(-t)] = Exp(-t)
Интенсивность отказов определится как отношение плотности распределения к ВБР
(t) = f(t)/p(t) = Exp(-t)/Exp(-t) = . (3-3)
Таким образом, главной особенностью экспоненциального закона распределения НДО является независимость от времени интенсивности отказов . Наоборот, если известно, что = Сonst, то это означает, что имеет место экспоненциальный закон распределения наработки до отказа Т.
CНДО определим по выражению (2-32)
∞ ∞
Тср = ∫p(t)dt = ∫Exp(-t)dt =
0 0
∞ (3-4)
= 1/(-) Exp(-t) = 1/(-)(0 - 1) = 1/.
0
Таким образом, средняя наработка до отказа при экспоненциальном законе распределения представляет собой величину, обратную интенсивности отказов.
При исследовании надёжности изделий экспоненциальное распределение применяется чаще других. Можно назвать три причины такого применения:
1. Экспоненциальное распределение НДО типично для сложных объектов, состоящих из многих элементов с разными распределениями их НДО. Кроме того, для многих объектов можно «снять приработку» (см. рис. 1.4), и интенсивность отказов можно считать постоянной.
2. При этом законе простые выражения, с ними легче работать.
3. При ограниченных возможностях экспериментальных исследований принимают =Const в качестве первого приближения, когда ничего другого предположить нельзя по причине нехватки информации.
3.2. Распределение рэлея
Джон Уильям Стретт, после смерти отца - лорд Рэлей, более правильно - Рейли, (по-английски - Rayleigh), выдающийся английский физик (1842-1919), один из основоположников теории колебаний, Нобелевский лауреат 1904 года по физике, предложил для описания случайных величин следующие формулы:
Вероятность отказа (функция распределения) и ВБР имеют вид:
q(t) = F(t) = 1 - Exp(-аt2),
(3-5)
Р(t) = Exp(-аt2)
Плотность распределения
f(t) = q(t) = [-Exp(-аt2)] =
(3-6)
= (-2аt)[-Exp(-аt2)] = 2аt Exp(-аt2)
Интенсивность отказов имеет вид
(t) = 2аt Exp(-аt2)/Exp(-аt2) = 2аt. (3-7)
Задача определения CНДО в данном случае представляет собой сложную задачу взятия интеграла от ВБР по выражению (3-5). Поэтому без вывода
Т2ср
= /4а
или
Тср
= √/4а
(3-8)
Как видно из выражения (3-7), при распределении Рэлея интенсивность отказов растёт пропорционально времени, что позволяет этому закону хорошо описывать любые деградационные явления – усталость металла, старение изоляции, уход параметров за допустимые пределы и других подобных явлений.