Отказы испытуемых изделий в течение времени работы
Статистическая оценка вероятности отказа - отношение числа отказавших изделий n(t) к общему числу изделий, поставленных на испытания
n(t)
q*(t) = ------ (2-18)
N(0)
Статистическая оценка условной ВБР
Р*(t+∆t) N(t+∆t)
Р*(t,t+∆t) = --------- = -------- (2-19)
Р*(t) N(t)
Наибольший интерес представляет статистическая оценка условной вероятности отказа
q*(t,t+∆t)
= 1 - Р*(t,t+∆t)
=
N(t+∆t) N(t) - N(t+∆t)
= 1 - --------- = 1 - --------------- =
N(t) N(t) (2-20)
n(t+∆t) - n(t) ∆n(t,t+∆t)
= -------------- = ------------ .
N(t) N(t)
Связь между двумя формами представления ВБР и вероятности
отказов следующая. Если бы мы включили в работу бесконечное число
однотипных исправных испытуемых изделий, то есть N(0) = ∞, то теоретическая ВБР совпала бы со статистической (то же самое и вероятность отказа). На практике это совпадение будет тем ближе, чем больше будет взято число N(0).
Задача. В компенсирующих устройствах ЭЧ работает 70 высоковольтных конденсаторов, функция надежности которых задана таблицей. Сколько конденсаторов может отказать в течение 4-го года эксплуатации?
|
t , год |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
р*(t) |
0,95 |
0,88 |
0,75 |
0,65 |
Прежде всего, представим эту информацию в символах нашей науки. Общее число изделий, поставленных на испытания N(0) = 70. Число отказов в интервале «четвертый год» – это число отказов между его началом и концом. Если с концом года все ясно, то где начало этого периода? Это конец предыдущего года, то есть третьего. Тогда искомое число отказов обозначится ∆n(3,4).
∆n(3,4) = n(4) - n(3) = N(3) - N(4),
т к. для любого момента времени справедливо равенство
n(t) + N(t) = N(0). (2-21)
Здесь N(t) – число изделий, оставшихся исправными к моменту времени t, а n(t) – число изделий, к этому моменту отказавших.
Из выражения (2-17) статистической оценки ВБР
N(t) = р*(t) N(0). (2-22)
Тогда ∆n(3,4) = N(0) [р*(3) - р*(4)] =
= 70 (0,75–0,65) = 70 0,1 = 7 конденсаторов.
Задача. Функция надежности выпрямительно-преобразовательного агрегата (ВПА) задана таблицей.
|
t, час |
500 |
1000 |
1500 |
2000 |
2500 |
3000 |
3500 |
4000 |
|
р*(t) |
0,995 |
0,980 |
0,845 |
0,860 |
0,885 |
0,675 |
0,545 |
0,305 |
Определить вероятность того, что ВПА не откажет на интервале от 3000 до 3500 часов, если до 3000 часов он проработал безотказно.
На основании формулы (2-19) статистическая оценка условной вероятности
N(3500) 0,545
р*(3000,3500) = -------- = ------- = 0,807.
N(3000) 0,675