
- •Кафедра оФиФнгп
- •Сборник задач по физике
- •И примеры их решения
- •Часть
- •Предисловие
- •Программа курса физики для инженерно -технических специальностей заочного отделения вуза
- •Часть II
- •Электродинамика
- •Волновая и квантовая оптика
- •Атомная и Ядерная физика
- •Библиографический список
- •Контрольная работа №3
- •Электродинамика. Волновая оптика
- •Основные формулы
- •Электродинамика
- •Волновая оптика
- •Примеры решения задач
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Контрольная работа №4
- •Квантовая оптика. Атомная и ядерная физика
- •Основные формулы
- •Квантовая оптика
- •Атомная физика
- •Ядерная физика
- •Примеры решения задач
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Приложения
- •1. Основные физические константы
- •2. Работа выхода электрона из металлов
- •3. Периоды полураспада радиоизотопов
- •4. Массы атомов легких изотопов (а. Е. М.)
- •Содержание
- •Сборник задач по физике и примеры их решения
- •443100, Самара, ул. Молодогвардейская, 244. Главный корпус
Решение
Применим для сталкивающихся атомов
водорода закон сохранения импульса
mv = 2mv1, (1)
где mv –импульс движущегося атома;2mv1 – суммарный импульс двух атомов после центрального неупругого столкновения, в результате которого атомы движутся вместе со скоростьюv1.Заметим, что (1) записано до испускания одним из атомов фотона. Воспользуемся теперь законом сохранения энергии. Энергия системы двух атомов до взаимодействияЕ1равна кинетической энергии движущегося атомаЕк:Е1=Ек. После взаимодействия и испускания фотона энергия системыЕ2складывается из энергии фотонаЕф, и кинетической энергииЕ'кдвухатомов, движущихся вместе со скоростьюv1, Е2=Еф+Е'к. Применяя закон сохранения энергииЕ1 =Е2, получим:
Ек=Еф+Е'к. (2)
Кинетическая энергия движущегося
атома до взаимодействия Ек
=
mv2/2.
Кинетическая энергия двух атомов
после взаимодействия
Из (1)
видно: v1= v/2,
тогдаЕ'к
=
mv2/4.
Сравнивая эту энергию с Ек,
имеем: Е'к
= Ек/2.
Подставляя это в (2), получим:
Ек=2Еф. (3)
Энергия фотона, испускаемого атомом (см. (3Ф)),
Еф= hc/λ. (4)
Длина волны фотона λ, испускаемого атомом, находится из формулы Бальмера (11Ф):
(5)
Так как по условию задачи атомы до столкновения находились в основном состоянии, и один из атомов двигался с минимальной кинетической энергией, то в формуле (5) квантовые числа m = 1 и n = m + 1 = 2. В результате из (5) имеем λ = 4/(3R). Подставим это выражение в (4) и, используя полученный результат, найдем из (3) искомую кинетическую энергию:
Ек =3Rhс/2.
Учитывая табличные данные: R = 1,10.107 м–1; h = 6,63.10–34 Дж.с; с = 3,00.108 м/с, получим числовой ответ:
Ек=32,8.10–19Дж=20,5 эВ.
Пример 8. Найти максимальную длину волны λmax в ультрафиолетовой серии спектра атома водорода, для которой квантовое числоm=1. Какую минимальную скоростьvminдолжны иметь электроны, чтобы при возбуждении атомов водорода ударами электронов появилась линия, соответствующая этой длине волны?
Решение
Длина волны, излучаемой атомом водорода,
находится из формулы Бальмера (11Ф):
(1)
где R=1,10.107м–1–постоянная Ридберга (находится из таблицы). Внашей задаче дана ультрафиолетовая серия (серия Лаймана), для которой m = 1. Следовательно, n = m + 1 = 2, 3, 4,…. Очевидно, λ = λmax при минимальном значении числа n (см. (1)), т.е. n = 2. Тогда из (1) имеем
λmax=4/(3R)=0,12 мкм. (2)
Для нахождения минимальной скорости электрона vminвоспользуемся законом сохранения энергии. Кинетическая энергия электрона равна энергии излучаемого фотона. Скоростьv = vmin, при λ=λmax
откуда, с учетом (2), найдем искомую скорость
где h–постоянная Планка;c–скорость света;mе–масса электрона. Используя табличные данные:h=6,63.10–34Дж.с;с=3,00.108м/с;mе=9,11.10–31кг, получим числовой ответ:
vmin=1,9.106м/с= 1,9 Мм/с.
Пример 9. Найти длину волны де Бройля для электрона, имеющего кинетическую энергию:E1 =100 эВ;E2=1,0 МэВ.