Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Самарский национальный исследовательский университет им. ак. С.П. Королёва (бывш. СГАУ, СамГУ)

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Алфёров А.П., Зубов А.Ю., Кузьмин А.С., Черемушкин А.В. Основы криптографии

.pdf

Скачиваний:

4126

Добавлен:

28.03.2016

Размер:

7.75 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 4445 / 4845 46 47 48 > Следующая >>>

Открытые сообщения и их характеристики

Т абли ц а 9. Таблица частот биграмм русского языка

										ЧАСТЬ 1“ТУ														П
А		А Б В Г Д Е Ж 3 И и К Л М Н 0																						П
А		2		1 2	35		8	14		7	6	15		7	7	19 27 19 45						5		1 1
Б		5								9	1			6				6		2	2 1
В 35				1	5		3	3 32				2		17			7	1 0	3	9 58 6
Г		7						3		3				5			1	5		1	50
д 25					3		1	1	29		1	1		13			1	5	1	13 2 2				3
Е		2		9	18 И 27					7	5	1 0		6	15 13 35 24 63							7		16
Ж 5				1	7			6	1 2					5						6
3 35				1	7		1	5		3				4			2	1	2	9		9		1
И		4		6	2 2		5	1 0	2 1		2	23 19 1 1				19 2 1			2 0	32		8		13
И		1		1	4		1	3			1	2		4			5	1	2	7		9		7
К 24				1	4		1			4	1	1	26				1	4	1	2	6 6			2
Л 25				1	1		1	1 33 2				1	36				1	2	1	8	30 2
м	18 2				4		1	1	2 1		1	2	23				3	1	3	7	19 5
н	54			1	2		3	3	34				58				3		1	24 67				2
0		1	28 84 32 47 15								7	18 1 2			29 19 41 38 30							9		18
п		7							15					4				9		1	46
										ЧАСТЬ 2
			р С Т У Ф X Ц Ч Ш щ ы Ь Э Ю Я
	А 26 31 27							3	1 10 6				7	10		1				2	6		9
	Б		8		1			6								1	11						2
	В		6	19 6				7		1		1	2		4	1 18			1	2			3
	Г		7					2
	д		6		8	1 10			1	8		1	1		1	3		5	1	1	1		1
	Е 39 37 33							3	1	8		3	7		3	3				1	1		2
Ж					1
	3		3		1			2	1 17 3				11		1	1		4		1			4
	И И 29 29 3								1 17 3				11		1	1				1	3	17
	И		3	10 2								1	3		2
	К 10 3					7 10						1	1					2 30
	Л			3		1		6		4			1					2 30			4		9
м		2		5		3		9	1				2					5	1	1			3
	н		1	9		9		7	1			5	2				36		3				5
0		43 50 39						3	2	5		2	12 4			3				2	3		2
	п	41			1			6										2					2

441

																	Приложение 1
								ЧАС ГЬ 3
		А Б В Г Д Е Ж 3 И й К Л м Н О п
р 55			1		4	4	3 37		3	1	24		3	1	3	7 56 2
с		8	1		7	1	2	25			6		40 13 3			9 27 1 1
т	35		1	27		1	3 31			1	28		5	1	1	1 1	56 4
У I 4 4 4 И 2									6	3 2			8	5 5 5 1				5
ф 2			1 4					2			2						1
X 4			1 4			1	3	1		2	3		4	3	3	4	18 5
ц		3						7			1 0		2				1
ч 1 2								23			13		2			6
ш 5								1 1			14		1	2		2	2
щ		3						8			6		л			1
ы 1 9 1							3 1 2			2	4 7		л		6	3 2		1 0
ы 1 9 1							3 1 2			2	4 7		:> 6		6	3 2		1 0
ь			2		4	1 1		2		2	2		6		3	13 2		4
э											1		1			1
ю			2		1	2	1			3	1		1		1	1 1 3
я		1 3			9	1	3	3	1 5		3	2 3		3	4	6	3	6
								ЧАСТЬ 4
	Р	р С Т У Ф X ц Ч Ш ЩЫ Ь Э Ю Я
	Р	1		5	9	16		1	1	1	2		8	3				5
	С	4		1 1	82 6			1	1	2	2		1	8			17
	т	26 18 2				1 0				1			1 1	2 1		9		4
	У	7		14 7				1		8	3		2			9		1
ф		1		1
	X	3		4	2	2		1		1
	ц				7	1							1
	ч				7	1					1			1
ш						1								1

щ1

ы	3	9	4	1	16	1	2	1 3	1
ь	1	1 1	3			1	4	1 3	1

э1 9

ю 1		1 7			1 1	4		1 1
я	3	6	1 0	2	1 4	1 1	1	1 1

442

Открытые сообщения и их характеристики

Т абли ц а 10. Таблица частот биграмм английского языка

					ЧАСТЬ I
	А В С О Е Р 0							Н I		4	К Ь м
А	4	2 0	28	52	2	11	28	4	32	4	6	62	23
В	13	0	0	0	55	0	0	0	8	2	0	2 2	0
С	32	0	7	1	69	0	0	33	17	0	1 0	9	1
Э	40	16	9	5	65	18	3	9	56	0	1	4	15
Е	84	2 0	55 125 51			40	19	16	50	1	4	55	54
Р	19	3	5	1	19 2 1		1	3	30	2	0	1 1	1
С	2 0	4	3	2	35	1	3	15	18	0	0	5	1
Н	1 0 1	1	3	0	270	5	1	6	57	0	0	0	3
I	40	7	51	23	25	9	1 1	3	0	0	2	38	25
5	3	0	0	0	5	0	0	0	1	0	0	0	0
К 1		0	0	0	И 0		0	0	13 0		0	0	0
Ь	44	2	5	1 2	62	7	5	2	42	1	1	53	2
М	52	14	1	0	64	0	0	3	37	0	0	0	7
					ЧАСТЬ 2
	N О Р Р Я 8 Т V V № X У ъ
А	167	2	14	0	83	76	127	1	25	8	1	9	1
В	0	11	0	0	15	4	2	13	0	0	0	15	0
С	0	50	3	0	10	0	28	11	0	0	0	3	0
О	6	16	4	0	21	18	53	19	5	15	0	3	0
Е	146 35		37	6	191 149 65			9	26	31	12	5	0
Р	0	51	0	0	26	8	47	6	3	3	0	2	0
0	4	21	1	1	20	9	21	9	0	5	0	1	0
Н	2	44	1	0	3	10	18	6	0	5	0	3	0
I	202 56		12	1	46	79	117	1	22	0	4	0	3
}	0	4	0	0	0	0	0	3	0	0	0	0	0
К	2	2	0	0	0	6	2	1	0	2	0	1	0
Ь	2	25	1	1	2	16	23	9	0	1	0	33	0
м	1	17	18	1	2	12	3	8	0	1	0	2	0

443

11риложение 1

					ЧАСТЬ 3
	А В С Э Е Р 0							Н I 5 К ь М
N	42	1 0	47 1 2 2		63	19 106		1 2	30	1	6	6	9
0	7	1 2	14	17	5	95	3	5	14	0	0	19	41
Р	19	1	0	0	37	0	0	4	8	0	0	15	1
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
я	83	8	16 23		169	4	8	8	77	1	1 0	5	26
8	65	9	17	9	73	13	1	47	75	3	0	7	1 1
Т	57	2 2	7	1	76	5	2	330 126		1	0	14	1 0
V	1 1	5	9	6	9	1	6	0	9	0	1	19	5
V	7	0	0	0	72	0	0	0	28	0	0	0	0
№ 36		1	1	0	38	0	0	33	36	0	0	4	1
X	1	0	2	0	0	1	0	0	3	0	0	0	0
У	14	5	4	2	7	1 2	2	6	1 0	0	0	3	7
2	1	0	0	0	4	0	0	0	0	0	0	0	0
					ЧАСТЬ 4						X У 2
	N О Р <3 я 8						Т и V				X У 2
N	7	54	7	1	7	44	124	6	1	15	0	1 2	0
О	134 13 23			0	91	23	42	55	16	28	0	4	1
Р	0	27	9	0	33	14	7	6	0	0	0	0	0
Р	0	0	0	0	0	0	0	17	0	0	0	0	0
Я	16	60	4	0	24	37	55	6	1 1	4	0	28	0
8	1 2	56	17	6	9	48	116 35		1	28	0	4	0
Т	6	79	7	0	49	50	56	2 1	2	27	0	24	0
и 31		1 15		0	47	39	31	0	3	0	0	0	0
V	0	5	0	0	0	0	0	0	0	0	0	3	0
	8 15		0	0	0	4	2	0	0	1 0		0	0
X	0	1 5		0	0	0	3	0	0	1	0	0	0
У	5	17	3	0	4	16	30	0	0	5	0	0	0
ъ	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0

444

Открытые сообщения и их характеристики
	Т абли ц а 11. Сочетаемость букв русского языка
Г	С	Слева							Справа	г	С
3	97	л, д, к, т	в	Р	н	А	л,,	н, с, т, р, в, к, м		12	88
80	20	я, е, у	и	а	0 Б		0 Ы, е, а, р, у			81	19
68	32	я,т, а	е	и	0 В 0 а, и, ы, с, н, л, р					60	40
78	22	Р. У, а	и	е	0	Г 0 а, р, л, и, в				69	31
72	28	Р, я, у, а	и	е	0 д е			а, и, о, н, у, р, в		68	32
19	81	м, и, л, д	т	Р	н	Е н		т, р, с, л, в, м, и		12	88
83	17	р, е, и	а	У	0 Ж е			и, д, а, н		71	29
89	11	0	е	а	и	3 а		н, в, о, м, д		51	49
27	73	Р, т, м, и	0 л		н	И с		н,	в, и, е, м, к, з	25	75
55	45	ь, в, е, о	а	и	с	к	0 а,		и, р, у, т, л, е	73	27
77	23	г, в, ы, и	е	0 а л и				е, о, а, ь, я, ю, у		75	25
80	20	я, ы, а	и	е	0 м и			е, о, у, а, н, п, ы		73	27
55	45	Д, ь, н, о	а	и	е	н 0 а, и, е, ы, н, у				80	20
11	89	р, п, к	в	т	н	0	в	с, т, р, и, д, н, м		15	85
65	35	в, с, у, а	и	е	0 п 0 р, е, а, у, и, л					68	32
55	45	и, к, т, а	п	0	е	р а		е, о, и, у, я ,ы, н		80	20
69	31	с, т, в, а	е	и	0 с т			к, о, я, е, ь, с, н		32	68
57	43	ч, у, и, а	е 0 с т 0					а, е, и, ь, в, р, с		63	37
15	85	п, т, к, д,	н, м		Р	У т		п, с, д, н, ю, ж		16	84
70	30	н, а	е 0 и ф и					е, о. а, е, о, а		81	19
90	10	У, е, о, а, ы			и	X 0		и, с, н, в, п, р		43	57
69	31	е, ю	н	а	и ц и е, а, ы					93	7
82	18	е, а	У	и	0 ч		е	и, т, н		66	34
67	33	ь, у, ы, е, о	а	и	в	ш е		и, н, а, о, л		68	32
84	16	е, б, а, я, ю щ е						и, а		97	3
0	100	м. р, т, с	б	в	н	ы л		х, е, м, и, в, с, н		56	44
0	100	н	с	т	л	ь н		к, в, п, с, е, о, и		24	76
14	86	с, ы, м, л, д	т	Р	н	э н		т, р, с, к		0	100
58	42	ь, о, а	и	л	У ю Д т, щ, ц, н, п					11	89
43	57	о, н, р, л	а	и	с	я в		с, т, п, д, к, м, л		16	84

445

					/ 1риложение 1
Т аб л и ц а 12 . Сочетаемость букв английского языка
г	С	Слева		Справа	Г	С
19	81	1,сДт,п,з,\лДг,е,11	А	П,1,5, Г,1,6,0,01	6	94
55	45	у,Ь,пД,иДо,з,а,е	В	е,1,и,о,а,у,Ь,г	70	30
61	39	и,о,з,п,а,1,1,е	С	Ьде,ад1,г,1,к	59	41
52	48	г,1,1,а,п,е	0	е,1Д,ади	54	46
8	92	с,Ь,е,т,уДз,1,п,1:,г,11	Е	гДз,п,аД,т,е,с,о	21	79
69	31	з,пД Д аде,о	Р	4деда,гД,и	52	48
36	64	оД и,где,а,п	С	еДо,г,аДД,\л/дз	42	58
7	93	д,е,\л/,5,с,1	Н	е,адо	90	10
13	87	Т,т,\л/,е,п,1Д5,г,11,1	1	пД,здс,г,е,т,а,1	17	83
28	72	у.жД.з.п.е.с.Ьдс		и д а д т . ж	88	12
53	47	у,и,1,п,а,г,о,с	К	едп,аД,з	68	32
52	48	т,р,ЦЬ,и,о,е,1,а	1-	еду,о,аД и	65	35
69	31	з Д т .гд а .о .е	м	е,а,од р ,т	71	29
89	11	и,е,о,а,1	N	с1Д,д,е,а,з,одс	32	68
21	79	оД1,рДп.е,сД,з \|,гД	О	пД,г,иД,т,1,5,\лло	18	82
47	53	г,1Д,п,1,р,т,а,о,и,е,з	Р	о,е,а,г,1,и,р,Цз	59	41
20	80	о,п,1,е,с1,г,з	0	и	100	0
70	30	рди,1,аде	В	е д а ,Ц з ,у	61	39
48	52	сЦ .одг.п.зла.е	3	Де.одз.аДр.и	41	59
43	57	и,о,е)Д,^,е,1,п,з, а	Т	ЬДде.аДд	38	62
35	65	рД ,Ц Ь Д з,о	и	п,зД,г,1,р,Ь,с	8	92
88	12	г,и,о,аде	V	едо.а	99	1
48	52	дД у,п,5,1де	\л/	а .И д ед п	80	20
95	5	и,пде	X	р,Ца,и,с,к,о	38	62
24	76	Ь,п,аД,е,г,1	У а д з Д ,\А /Д \|,е Д т		38	62
88	12	о,п,а,1	г	е,\,\ы	86	14

446

Открытые сообщения и их характеристики

При анализе сочетаемости букв друг с другом следует иметь в виду зависимость появления букв в открытом тексте от значительного числа предшествующих букв. Для анализа этих закономерностей используют понятие условной вероят ности.

Наблюдения над открытыми текстами показывают, что для условных вероятностей выполняются неравенства

Р(а,х) * Р(а,х/а ,2), р( а,, /а,2)* р(ац /а ,а ,2),... .

Систематически вопрос о зависимости букв алфавита в открытом тексте от предыдущих букв исследовался извест ным русским математиком А. А. Марковым (1856 — 1922). Он доказал, что появления букв в открытом тексте нельзя считать независимыми друг от друга. В связи с этим А. А. Марковым отмечена еще одна устойчивая закономер ность открытых текстов, связанная с чередованием гласных и согласных букв. Им были подсчитаны частоты встречаемости биграмм вида гласная-гласная (г, г) , гласная-согласная (г, с ) ,

согласная-гласная (с, г) , согласная-согласная (с,с) в русском

тексте длиной в 105 знаков. Результаты подсчета отражены в следующей таблице:

Т аб л и ц а 13. Чередование гласных и согласных

	г	С	Всего
Г	6588	38310	44898
с	38296	16806	55102

Из этой таблицы видно, что для русского языка характерно чередование гласных и согласных, причем относительные частоты могут служить приближениями соответствующих условных и безусловных вероятностей:

447

I1риложение 1

р(т с) « 0,663,	р ( с/г)	« 0,872,
р(т) » 0,432,	р (с)	« 0,568.

После А. А. Маркова зависимость появления букв текста вслед за несколькими предыдущими исследовал методами теории информации К. Шеннон. Фактически им было показа но, в частности, что такая зависимость ощутима на глубину приблизительно в 30 знаков, после чего она практически от сутствует.

Таб л и ца 14. Доля гласных букв в литературном тексте

Французский язык	44,27%
Немецкий язык	39,27%
Английский язык	39,21%
Испанский язык	47,95%
Итальянский язык	46,80%

Приведенные выше закономерности имеют место для обычных “читаемых” открытых текстов, используемых при общении людей. Как уже отмечалось ранее, эти закономерно сти играют большую роль в криптоанализе. В частности, они используются при построении формализованных критериев на открытый текст, позволяющих применять методы матема тической статистики в задаче распознавания открытого текста в потоке сообщений. При использовании же специальных ал фавитов требуются аналогичные исследования частотных ха рактеристик “открытых текстов”, возникающих, например, при межмашинном обмене информацией или в системах пе редачи данных. В этих случаях построение формализованных критериев на “открытый текст” — задача значительно более сложная.

В качестве примера приведем частотные характеристики букв английского алфавита, входящих в состав кода А8СН.

448

Открытые сообщения и их характеристики

	1...............................................
■к гз	. ____ _1	и г
■к гз	1	и г
=4=1\|\|\|	г а ш

Рис.З. Частоты символов А8СИ (буквы)

(светлым — в статье по компьютерной тематике; темным — в тексте программы на языке Паскаль)

Помимо криптографии частотные характеристики откры тых сообщений существенно используются и в других сферах. Например, клавиатура компьютера, пишущей машинки или линотипа — это замечательное воплощение идеи ускорения набора текста, связанное с оптимизацией расположения букв алфавита относительно друг друга в зависимости от частоты их применения.

449

Приложение 2

Пример

Рассмотрим криптограмму, текст которой расположен в строках табл. 1 (см. стр. 454).

Для успешного решения задачи найдем частотные харак теристики криптограммы, построив соответствующую матри цу биграмм (см. табл. 2 на стр. 455). Обратим при этом вни мание на то, что в данном тексте используется обычный рус ский алфавит, состоящий из 30 букв. Поэтому матрица будет иметь размеры 30x30, строки и столбцы которой занумерова ны буквами 30-буквенного алфавита.

В табл. 1 текст криптограммы выписан построчно с ин тервалом в две строки. Промежуточная строка потребуется далее для записи букв открытого текста под соответствую щими буквами шифрованного текста.

Построим диаграмму встречаемости букв криптограммы. Подсчет дает следующие значения относительных частот


букв (в процентах):
А Б В Г Д Е Ж 3										И К Л М Н О
1,80 7,54			6,9		11	2,1	8,9	4,1	6,1	5,1		1,5		3,6	0,2	9,5	2
П Р С Т У Ф X								Ц	Ч Ш		Щ		Ы	Ь Э Ю Я
0	6,4	3,4		4,6	1,2	1	0		0,5	3,8			1	3,8	0,5	1,3	Л
								1,5			0						1

На основании этих данных получаем такую картину (рис. 1 )

450

<<< < Предыдущая 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 4445 / 4845 46 47 48 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
14.11.2019102.91 Кб4акцизы 2010.doc
#
01.07.202556.46 Кб0Алгоритмы кодирования.docx
#
28.03.20163.1 Mб8Александр Бродский.doc
#
01.03.20257.97 Mб0Алексеева курсовая ОПиК.doc
#
07.06.201576.8 Кб33Алиева С.doc
#
28.03.20167.75 Mб4126Алфёров А.П., Зубов А.Ю., Кузьмин А.С., Черемушкин А.В. Основы криптографии.pdf
#
16.03.201514.85 Mб57Альбом иллюстраций Основы авиации..doc
#
16.03.20154.62 Mб16Альбом схем тема 13.doc
#
29.03.20161.96 Mб22АМР_Доклад о социнвестициях в России_2014.pdf
#
07.06.20151.31 Mб164Анализ данных.doc
#
07.06.2015153.86 Кб45Анализ деятельности Сбербанка.docx