7.2 Плоскость

Общее уравнение плоскости:

(7.10)

В уравнении (7.10) вектором-нормалью плоскости является вектор: .

Уравнение плоскости, проходящей через точку перпендикулярно вектору:

(7.11)

Уравнение плоскости, проходящей через начало координат:

(7.12)

Расстояние от точки до плоскости:

(7.13)

7.3 Прямая в пространстве

Уравнение прямой линии в пространстве, проходящей через точку , параллельно вектору(канонические уравнения прямой в пространстве):

(7.14)

В уравнении (7.14) вектор называется направляющим вектором прямой в пространстве.

Параметрические уравнения прямой линии в пространстве:

(7.15)

7.4 Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве

Углом между двумя плоскостями называется угол между нормалями этих плоскостей:

(7.16)

Условие параллельности плоскостей:

(7.17)

Условие перпендикулярности плоскостей:

(7.18)

Углом между двумя прямыми в пространстве называется угол между направляющими векторами этих прямых:

(7.19)

Условие параллельности прямых в пространстве:

(7.20)

Условие перпендикулярности прямых в пространстве:

(7.21)

Условие параллельности прямой и плоскости в пространстве:

(7.22)

Условие перпендикулярности прямой и плоскости в пространстве:

(7.23)

Элементы математического анализа

ЛЕКЦИЯ 8

Предел функции одной переменной

8.1 Определение предела

Число называется пределом функциипри, если для всякого числасуществует такое число, что из выполнения неравенства:следует выполнение неравенства:

Обозначение:

8.2 Свойства пределов

Если существуют пределы и, то верны теоремы:

1.

2.

3.

4.

8.3 Бесконечно малые и бесконечно большие величины

Функция называется бесконечно малой, если выполняется равенство:

.

Функции и называются

бесконечно малыми одного порядка, если выполняется равенство:

.

Функции и называются эквивалентными бесконечно малыми, если выполняется равенство:

При вычислении пределов, бмв можно заменять эквивалентными бмв.

Функция называется бесконечно малой более высокого порядка, чем функция если выполняется равенство:

.

Функция, обратная бесконечно малой, называется бесконечно большой.

.

8.4 Первый замечательный предел

(8.1)

Следствия из первого замечательного предела

1.

2.

3.

4.

5.

6.

Из равенств 1, 4, 5 следует, что при выполняется:

ЛЕКЦИЯ 9

Функция одной переменной