В.В.Поступаев * Физика плазмы, тема 6
Уравнение теплопереносаса
∂
∫fa∂t
здесь:
|
∂υ f |
a |
|
∂ q |
|
|
υ |
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
||
+ |
∂r |
|
+ |
кинетическоеE +уравнение× B f |
|
||||
|
|
|
∂υ m |
|
c |
|
a |
||
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
∑b |
|
|
m υ |
|
|
||
|
= |
St |
ab |
|
a |
|
dυ |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Уравнение теплопереноса
|
ds |
|
|
∂u |
α |
|
|
n T |
a |
= −div q −π |
|
|
a, |
+ Q |
|
dt |
αβ ∂xβ |
||||||
a a |
a |
a |
|||||
|
|
|
|
T |
3/ 2 |
|
|
|
|
|
|
||
s |
≡ ln |
a |
|
+ const |
|
|
- энтропия на одну частицу |
||||||
n |
|
|
|||||||||||
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
qa ≡ |
∫ |
|
ma (υ′)2 |
υ fadυ |
|
|
- плотность потока тепла |
||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Qa |
≡ |
∑∫ |
|
ma (υ′)2 |
|
υ |
a |
- источники тепла |
|||||
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
2 |
|
Stabd |
|
|||||||
|
|
|
b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В.В.Поступаев * Физика плазмы, тема 6
Переходкодножидкостной моделиодели
В двужидкостной МГД-модели плазма рассматривается как среда, состоящая из двух взаимопроникающих жидкостей (электронов и ионов), имеющих в силу квазинейтральности одинаковую плотность в каждой точке пространства.
Эти две жидкости связаны через интеграл столкновений (силу трения) и тензор вязких напряжений.
С точки зрения уравнения непрерывности обе жидкости ведут себя одинаково. С точки зрения других процессов (электропроводность, перенос тепла) – по-разному.
Модель одножидкостной магнитной гидродинамики применяется тогда, когда отличиями в параметрах электронной и ионной жидкостей можно пренебречь. Обычно это почти равновесные системы с маленькими градиентами параметров и со слабыми источниками тепла.
В.В.Поступаев * Физика плазмы, тема 6
Одножидкостная магнитная гидродинамикаодинамика
Используется для описания медленных процессов, когда
ne = ni = n, Te =Ti =T , ue c, ui c, pαβ = pαδαβ
Макроскопические характеристики:
плотность плазмы |
ρ ≡ (me + mi )n ≈ min |
|||
потоковая скорость плазмы |
υ ≡ |
meue + miui |
≈ u |
|
|
||||
|
|
|
i |
|
|
|
me + mi |
||
плотность тока |
j ≡ n(qeue + qiui ) |
|||
давление плазмы |
p ≡ pe + pi = 2nT |
|||
или тензор давления |
p |
≡ pe |
+ pi |
|
αβ |
αβ |
αβ |
||
если fa – не максвелловская, но кинетическими эффектами можно пренебречь (бесстолкновительная плазма в магнитном поле)
В.В.Поступаев * Физика плазмы, тема 6
Переходкодножидкостным уравнениямвнениям
двухжидкостная МГД |
модель Альфвена |
||||||
|
|
Уравнение непрерывности |
|||||
|
∂na |
+ div n u |
a |
= 0 |
|
∂ρ |
+ div ρυ = 0 |
|
|
|
|||||
|
∂t |
a |
|
|
∂t |
||
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
Уравнение движения |
|
|
|
|
||||
|
dua |
|
|
|
ua × B |
|
|
|
|
ρ |
dυ |
= − p + |
1 |
j × B |
||
m n |
= − (n T |
) + q n |
E + |
|
+ R |
− divπ |
αβ |
|||||||||
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||
a a |
dt |
a a |
a a |
c |
|
a |
|
|
dt |
|
c |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Уравнение теплопереноса
naTa |
dsa |
= −div qa −παβ |
∂ua,α |
+Qa |
d |
pρ |
γ |
= 0 |
dt |
∂xβ |
dt |
|
сγ = 3 (нет столкновений),
γ= 5/3 (нет теплообмена), или γ = 1 (теплообмен хороший)