Zadanije_control_4
.pdf
Варіант 11 Завдання 1
1) Знайти загальний розвязок диференціального рівняння а) x (1 + y2)dx + y (1 + x2)dy = 0.
y
б) x y' + x e x − y = 0.
2) Знайти розвязок задачі Коші диференціального рівняння першого порядку
x y' + y − 5 e3 x = 0, y |
|
. |
= 1. |
|
|||
|
|
x = 0 |
|
Завдання 2
а) Знайти загальний розвязок задачі Коші диференціального рівняння другого порядку y'' − 9 y' + 18 y = 5 e2 x.
Завдання 3
а) Знайти загальний розвязок системи диференціальних рівняннь x=x(t); y=y(t): x' = 4x + 2y .
y' = x + 5y
Варіант 12 Завдання 1
1) Знайти загальний розвязок диференціального рівняння а) (1 + ey)y' + x ln(1 x) = 0.
б) (4 x − 3 y) + y' (2 y − 3 x) = 0.
2) Знайти розвязок задачі Коші диференціального рівняння першого порядку
x y' + y − 5 x2 = 0, y |
|
|
|
. |
= 1.. |
|
|
||||
|
|
|
|
x = 1 |
|
Завдання 2
а) Знайти загальний розвязок задачі Коші диференціального рівняння другого порядку y'' − 6 y' + 8 y = 8 e− 5 x.
Завдання 3
а) Знайти загальний розвязок системи диференціальних рівняннь x=x(t); y=y(t): x' = 3x + 3y .
y' = x + 5y
Варіант 13 Завдання 1
1) Знайти загальний розвязок диференціального рівняння а) x 4 + x2 + y y' 4 + y2 = 0.
б) x y' − y = x2 − y2.
2) Знайти розвязок задачі Коші диференціального рівняння першого порядку
y' − |
2 y |
= cos(2 x) x2, |
y |
|
. |
= 1. |
|
|
|||||||
x |
|||||||
|
|
|
|
x = 1 |
|
||
|
|
|
|
|
|
Завдання 2
а) Знайти загальний розвязок задачі Коші диференціального рівняння другого порядку y'' − 8 y' + 12 y = 3 sin(x).
Завдання 3
а) Знайти загальний розвязок системи диференціальних рівняннь x=x(t); y=y(t): y' = 3x + 4y .
x' = 5x + 2y
Варіант 14 Завдання 1
1) Знайти загальний розвязок диференціального рівняння а) 3 ex tg(y) dx + (2 − ex)dy = 0.
3 x y .
4 x2 + 3 y2
2) Знайти розвязок задачі Коші диференціального рівняння першого порядку
|
3 y |
|
x |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
y' − |
|
= e |
|
(1 |
+ x) , |
y |
. |
= 3. |
1 + x |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
x = 0 |
|
Завдання 2
а) Знайти загальний розвязок задачі Коші диференціального рівняння другого порядку y'' − 17 y' + 72 y = 3 sin(5 x).
Завдання 3
а) Знайти загальний розвязок системи диференціальних рівняннь x=x(t); y=y(t):
x' = 4x |
+ y . |
y' = 6x |
+ 5y |
Варіант 15 Завдання 1
1) Знайти загальний розвязок диференціального рівняння а) (1 + ex)y y' = y2 + 1.
б) 2 x y' = y ln yx .
2) Знайти загальний розвязок задачі Коші диференціального рівняння першого порядку
y' − 4 |
y |
= |
5 |
, |
y |
|
|
|
. |
= 1. |
|
|
|
||||||||||
x |
|
||||||||||
|
|
x2 |
|
|
|
|
x = 1 |
|
|||
Завдання 2
а) Знайти розвязок задачі Коші диференціального рівняння другого порядку y'' + 5 y' + 4 y = 5 x2 − 3 x + 1.
Завдання 3
а) Знайти загальний розвязок системи диференціальних рівняннь x=x(t); y=y(t):
x' = 2x |
+ y . |
y' = 2x |
+ 3y |
Варіант 16
Завдання 1 |
|
|
1) Знайти загальний розвязок диференціального рівняння |
||
а) (1 + y2)dx = (y − 1 + y2) |
(1 + x2)dy. |
|
б) |
(y2 − 3 x2)dy + x y dx = 0. |
|
2) Знайти розвязок задачі Коші диференціального рівняння першого порядку
y' − |
2 y |
= e2 x (5 + x)2, |
y |
|
. |
= 1. |
|
|
|||||||
5 + x |
|||||||
|
|
|
|
x = 0 |
|
||
|
|
|
|
|
|
Завдання 2
а) Знайти загальний розвязок задачі Коші диференціального рівняння другого порядку y'' − 7 y' + 12 y = 5 x3 − 4 x + 8.
Завдання 3
а) Знайти загальний розвязок системи диференціальних рівняннь x=x(t); y=y(t): x' = 4x + 2y .
y' = 3x + 5y
Варіант 17 Завдання 1
1) Знайти загальний розвязок диференціального рівняння а) (1 + y2)dy + x y dx' = 0.
б) x y' + y = x2 + y2.
2) Знайти розвязок задачі Коші диференціального рівняння першого порядку
y' − |
2x |
y = 1 + x2, |
y |
|
|
|
. |
= 1. |
|
|
|
||||||||
|
|||||||||
|
1 + x2 |
|
|
|
|
x = 0 |
|
||
Завдання 2
а) Знайти загальний розвязок задачі Коші диференціального рівняння другого порядку y'' − 5 y' + 4 y = 4 e5x.
Завдання 3
а) Знайти загальний розвязок системи диференціальних рівняннь x=x(t); y=y(t):
x' = 3x |
+ y . |
y' = 2x |
+ 3y |
Варіант 18 Завдання 1
1) Знайти загальний розвязок диференціального рівняння а) x 4 + x2 + y y' 4 + y2 = 0.
б) x y' − y = x2 − y2.
2) Знайти розвязок задачі Коші диференціального рівняння першого порядку
y' − |
2 y |
= cos(2 x) x2, |
y |
|
. |
= 1. |
|
|
|||||||
x |
|||||||
|
|
|
|
x = 1 |
|
||
|
|
|
|
|
|
Завдання 2
а) Знайти загальний розвязок задачі Коші диференціального рівняння другого порядку y'' − 8 y' + 12 y = 3 sin(x).
Завдання 3
а) Знайти загальний розвязок системи диференціальних рівняннь x=x(t); y=y(t): y' = 3x + 4y .
x' = 5x + 2y
Варіант 19 Завдання 1
1) Знайти загальний розвязок диференціального рівняння а) (x2 + x y2)y' + (x2 − x2y)= 0.
б) x y' = y2 − x2.
2) Знайти розвязок задачі Коші диференціального рівняння першого порядку
y' − |
1 |
y = |
3 |
x, |
y |
|
|
|
. |
= 1. |
|
|
|
||||||||||
2x |
2 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
x = 0 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Завдання 2
а) Знайти загальний розвязок задачі Коші диференціального рівняння другого порядку y'' − 4 y' + 3 y = 5 sin(4x).
Завдання 3
а) Знайти загальний розвязок системи диференціальних рівняннь x=x(t); y=y(t):
x' = 2x |
+ y . |
y' = 3x |
+ 4y |
Варіант 20 Завдання 1
1) Знайти загальний розвязок диференціального рівняння а) x (1 + y2)dx + y (1 + x2)dy = 0.
y
б) x y' + x e x − y = 0.
2) Знайти розвязок задачі Коші диференціального рівняння першого порядку
x y' + y − 5 e3 x = 0, y |
|
. |
= 1. |
|
|||
|
|
x = 0 |
|
Завдання 2
а) Знайти загальний розвязок задачі Коші диференціального рівняння другого порядку y'' − 9 y' + 18 y = 5 e2 x.
Завдання 3
а) Знайти загальний розвязок системи диференціальних рівняннь x=x(t); y=y(t): x' = 4x + 2y .
y' = x + 5y