lec_termod_kv_mech

äå

I

δQ

≤ 0,

(3)

T

ЗдесьпрравенстваãоктеПрименимпроцессаделеравны;температукоэ.температурынеравенствоприициентэтомтеплаокружающейполезноговсредысоотношении(3)к уточнениюсистемыдействиясреды(3). ВпривопросаимееттепловыхслучаетепловомместообратимоЭлеменверхнеммашинзнакон-.

T

уд бно верну ься к прежнему правилу знак .

тепловаяк личество

будем обозначать символом

тарное

отдаваемоемашинамашиной,егополучает;будем элементарноеобозначать

δQ1

тепла,ли

-

количество,

определению величины

δQ2. Ò. . ï

венство Клаузиуса

δQ1

è

δQ2

запишется в видеположительны. Тогда нера-

Z

δQ

− Z

δQ

Здесь

1

2

≤ 0.

T1

T2

ãäå

Z

δQ1

− Z

δQ2

≤ 0, →

Q1

≤

Q2

,

T1ì êñ

T2ìèí

T1ì êñ

T2ì í

Q1 è O2 полные значения теплоты53

полученной и отданной

Q1

−

Q2

T1ì êñ

−

T2ìèí

нияэЭтимДинамическнеравенствациентнеравенствомполезнηîåÊë=

.

-

отоплениегоопределяетсядействиярассмотримаузиуса . Втепловойкчествеверхнийспособмашиныпримерапределдинамическо.применедляко-

Q1

≤

T1ì êñ

го отопления, предложенный В. Томсоном.

При обычных способах отопл ния тепло из топки непосред

ственно

в помещение. При динамическом

нии тольк

ч сть этого тепла поступает в обогреваемотоплепо

-

мещение.поступаетОст льная часть затрачивается на работу,

димую тепловой машиной (двиг

. Нагревателемпроизвýòîé

òåïë âîé

ашине служит т пка,ателем)холодильником отапли-

аемое поìещение. Эта рабîта используется для приведение

â действие холо

ì

шины, включенной между окру-

жающей средойдильнойотапливà

мым помещением. Холодильная

ашина отбирает у среды тепло и передает его в отапливае-

ìое помещение.

è îò

Таким образом, в мещение поступает тепло от

динамичеñêìîãî отопления.

ìîãî

омеще-

окружающей ср ды; общее количество

нием тепла

æ

превзойти тепло, получаемоå из топки при

обычном

ï ñ á

. Эта идея и заложена в способе

ä

ателя),

Q1

мещения T1 T2 T3

Пусть

è

окружающейтемпературысредысоответственнотопки,апливаемого( по-

T1

> T2 >

работу

Q2. Тепловая машина

äèò

A = Q1 − Q2.

54

затратитьсреды передалаприведениепомещение тепло

Q3

работ

Q2′ . На это тратитс

A′ = Q2′ − Q3.

Â

идеалев действиеможнохолодильнойвсю работу двигателашины,ÿ

. е. в этом наслучае

A = A′. Таким образом в идеальном случае

вкакйДвигательпроцессднутермо.ВидинамэтомхолоQпроцессеQ = Q′

−

Q .

(4)

1

−

2

2

3

èческуюльную машинусистемау,можнополучаетсовершающуюрассматриватьтеплокруго-

òîпки при температуре

Q1

èç

при температуре

T1, тепло Q3 из окружающей среды

мещения

основанииT тепло

−

(Q + Q′ ) при температуре по-

3

2

2

T2. Íà

неравенства Клаузиуса

Q1

Q3

Q2 + Q′

Исключив в этом

соотноøåíèè

2

≤ 0.

T2

T1 +

T3

−

(5)

получим

Q3 с помощью выражения (4),

Величина

Q + Q′

≤

T2

·

T1 − T3

·

Q .

(6)

T1

T2 − T3

2

2

1

При условии

÷òîQ =

T2

·

T1

− T3

·

Q .

(7)

T1

T2

− T3

1

÷òî

T1 > T2 èç

выражения (6) следует

ствитьработойакие условия, что

Q

будет работельше

Q1

небольшуюиспчтоетсяПрив кзудинамическомче

етствеяприбавкуотаптепловогох иваемоедиль.отопленииЕсли,икасосапомещение,напрпри(хоснîëîмер,внойдильнойпридаеттепловойэ работе. машины)ектотносительноопределятепловоймашины. То,-

машины в к честве холодильник

спользовать окружающую

среду, то часть тепла будет отводиться вместо

ÿ â

î

ющую среду, но при этом увеличится выхпомещед механиче-

скойружàботы тепловой машины, идущей на работу теплового

насоса. Это полностью компенсирует отвод

от тепловой

машины в окружающую среду. Техническитеплаэт сх

может

оказаться предпоч ительнее. Д я

à îòîï-

ления

ещения тепла мы поëучимпоступающеговыражто ж емаíèå, ÷òî

äàåò ðì ëà (7).

В этпом случае неравеíñòâî Êëàóçèóса запишется в виде

Q1

Q3

Q2

Q2′

Теплом, поступаюùèì

ïîìåùåние, будет

T1 + âT3

− T3 −

T2 ≤ 0.

(8)

ешение. Используя уравнение адиабаты (10.2), получим,

что работа при адиабатическом расширении

ãäå

V2

"1 − V2

#

,

A = Z P dV = γ 1

P1V1

V1

γ−1

V1

−

åì.

P1, V1

начальные давленадиабатическобъем;

V2

Соответственно работ

ого сжатияконечный объ-

ãäå

A′ = γ 2

1

"1 −

V2

γ−1

# ,

P

V1

V1

−

A = A − A′ =Ê

γ−

1

"1 −

V2

# .

ставимИспользуямножительуравнение

(P1

P2)V1

V1

γ−1

−

лайперона и îðìóëó Майера, пред-

(P1 − P2)V1/(γ − 1) â âèäå

ãäå

(P1 − P2)V1

=

νR(T1 − T2)

= ν

·

c (T

−

T ) = Q,

γ − 1

(cp − cv)/cv

v 1

2

Q = ν · cv(T1 − T2) подведенное тепло. Отсюда

что2.дляЦикллюбогосостоитвещесη èç=

A

−

V1

γ−1

Q = 1

V2

.

òâàдвухс постоизобаряííымидвухтеплоемкостямиизохор. Показать,

57

Cp

мерацияC

по кругу) связаны PсоотношениV

T , T , T , T

v

1

2 3

4

ствоешениеКлаузиуса,. Применивполучимк рассматриваемомуT T

циклу= T T

.равен-

1

3

2

4

Òàê êàê

(Cp − Cv) ln

T2T4

= 0.

T1T2

(

) из состояния

P◦, V◦, T◦

äî

V = 2V◦Изотермическ;2). х

b → cохлаждение (

ческое

c → d) äî T = T2; 3.)

îðè-

жатие (

îå

(

d → a) äî P = P◦;

4.) Изобарическое расширени

состояпутила,ноеИзквазистатическиравенстваR δQ/T

îнечнымзволяеттепот-

состоянияляется.Э, чтоот важныйприведенноелишьсистемой,начальнымрезуколичествонетатзависитпк

новуюонечномиями системыа(2)процессеопредеследуполученное.

перехода,

ункцию

системы, называемую эн-

--

напиймеханикнаятропввестиЭнтропияприведенномусточностьюейухпотеравобозначаемуюсистемыовесныхциальнаядоколичествупроизвольнойестьсостоянияхквазистатическоэнергиянамиункциятепла,буквойсистемы)постоянной2ееотороесостояния,1Sпо. .определениюнадоазность(такопределенже,сообщитьэнтрокакравв

систе

чтобы перевести ее

ñîñ

яния 1 в состояние 2 по

любомуе,

но обязательно

ìó, ïóòè. Ïî îïðå-

делению

δQ

Z

ïредставивереходеТаким образом,системынекоторыйчтобыизS = S2 − S1 =

T .

(3)

-

состоянобратимыйопределитья 1 впрососизмецестояниенениес (процессы),2энтропииможнолишьперепри

водящий систему из состоян я 1 в состояние 2

ли из состоя

ния 2 в состо

1). Тогда

зменение энтропии

ÿ

êâñò

1→2

дчеркнем,величиныПравильизсо---

смомитприэтимотперехопределениепроцессепроцессаперехподводудедом.системыПоопределитс(обратимоготепла.

è

пературеормулойреальноенеобратимого),или1принеправильным(3),всостояниеяниеизменениевыбранномгдсвязанногои2э будетстропие братответствуютзавилишь

нымилистояниячто

δQ T

изменения энтропии.

60

S

dS =

δQ

êâñò

И хотя величина

.

(4)

T

Так как процесс

δQ

≡ Z

δQ

Z

δQ

≤ 0.

Ti

I T

+

T

1→2

2→1

δQ

Клаузиуса принимает

âèä

и неравенство

S1 − S2 =

Z

T

,

2→1