lec_termod_kv_mech

юсовершаетдругим. Òепловой,елам.жетЕслирезервуарîïðñàìпередаваизводитм кроскопическойьработувнутреннююза счетработыýíåð-

энергиейтеплового резервуара,тольктело оно

í

я раб чим телом.

наПоп äразумев ется,

резульататезываетсакого процесса во всех

единственностью результ

ормулировк

Томсо-

о тальных телах не д лжно п оизойти никаких изме ений (за

исключениемгии оторого

тепловчтого резервуара, часть

внутренней энер-

производ

.

В ормулировкпойдетТомсона сущеñòâенноработы)акже и то, что про

цесс должен быть к уговым. Процесс же, но не круговой, свя-

занный с полным пр вращением

работу тепла,

р б чим телом от теплового резервуара, возможполученного. Пример

такого

оцесса привел Планк. Пусть в вертикальном цилин-

äðå ñ

ршнем нах дится идеальный газ, а на поршне лежит

груз (допустим, что

это очень мелкий песок). Цилиндр при

дится

контакт с тепловым резервуаром, температура ко-

вот рого все время пр вышает температуру газа в цилиндре на

бесконечно малую вåличину. Если теперь бесконечно

порциями разгружать поршень, то газ будет

изотермическалыми

расширяться, производя работу по поднятию груза. Внутрен

няя энергия идеального газа, завис

только от температу-

ры, будет оставаться неизменной,

ящаявсе тепло,

îò

теплового резервуара, полностью перейдет в работуполученноепод-

нятию груза. Но это процесс не круг вой. Из

ормулировки

Томсона следует, что оставив

â ïîднятом положении, ни

каким способом нельзя привестигрузаз и поршень в исходное по-

ложение, не вызвав в

ающих телах ник

èç

åíåí é.

Тем самым невозможенокруж овой

ð öåññ,

акихотороì произ-

водится работа за счет энерãèè òåïëîâîãî

резервуара, а при

32

круговойУсловилисьпроцесс,называтьединственнымпроцессомрезультатомТомсона которогооб ажаемыйÿâëÿ

ется производство работы за счет эн

гии теплового рез р-

вуара. Тогда постулат сводится к утвåðждению, что процåññ

Томсона невозможен.

начала, п иведенная Клаузиус м,

Формулировк

существенно тличаетсвторогоя т

ðовки Томсона: "Тепл а

не может самопроизвольно

перехормулид ть

тела менее нагрето-

го к телу более нагретому". Под теплотой здесь понимается

внутренняя

энергия.

Посту

Клаузиуса никоим образом не сводится к утвер-

ждению,латч

при тепловом контакте двух тел теплот всегда

пер ходит от б лее нагретого тела к менее нагретому. Такое

утверждение в обще не составляет изического закона, яв-

ляясь

определением того, какое из тел условились

более нагретым, а какое менее наг етым. Передать внутрен

íþþ

можно не тольк

при не осредственномназыватько -

такте,энергиюно ядом других

способов. Наï

.

Содержание

постулат

Клаузиу а как разример,состоитизлучениемв о ,

что невозможно каким-либо способом

забрать те ло от

менее наг етого и передать его более нагретому

ïритомтелаак,

чтобы

ï

де больше не

произошло

никаких

изменений. (В

ор улировке К аузиуса слово "самопроизвольно им ет тот

ж смысл, что и словосочетание "без каких-либо изменений во

всех остальных те ах"). Любой воображаемый процесс, при

котором осуществляется передача тепла от менее нагретого

тела более нагретому без каких-либо изменений в окружаю

щих телах называется пр цессом Клаузиуса. И постулат сво-

дится к утверждению, что

процесс Клаузиуса невозможен.

болееянияÅñëè æдругихнагретомудопуститьтел,становитсятопроцессы,передачавозможнойприводящиетепла от менее. Такк изменениювнагретогохолодильныхсостоòåëà

машинах тепло ередается

менее нагретых тел более на-

гретымкой процесс

происротиворечитх дит не

а сопровож-

. Ýòî íå

постулату Клаузиуса, так как

Достаточн

просто показать,самопроизвольно,что невозможности про-

дается работ й электрического

ðà.

цесса Томсона

следует

жность процесса Клаузиуса.

Мы это доказат льство невозмоприводим, ограничившись утвер-

ждением изической эквивалентности постулатов Планка и

Клаузиуса.

так,еедит1.12Еслиакимиз.чтобыОбратимыесостоянияв-либорезультатевостальныхспособом1висостояниекакогонеобратимыев телахисходное-либо2непроцесссостояниепроизошлолипроцессывозможноасистема1никакихвернутьпритомперехоиз--

менений, то такой процесс называется обратимым.

Примером необратимого п оцесса являетс передача тепла

менее нагр тым телам. Необратимыми являютс

также про-

öå

получения теплоты трением, процесс расширения газа в

пустоту, процесс ди узии.

Все квазист тические процессы обр тимы, так как состо

ят из последователь сти состояний равно есия. Если изме

нить знаки бесконечно малых приращений

внешних п рамет-

и температуры на противоположные, то систем вновь

роврнется в ходное состояние; при э ом в окружающих телах

квазистатичесêèй процесс можетчастности,происх дитьякийак в прямом,

íå

будет ник

х изменений. В

âñ

круговой

34

обратимомВ термодинаö êëå.ик обычно

рассматриваются обратимые

в узком смысле, когда

при возвращении в

процессыисх дное состояние проходит ту

системаж последовательность со-

стояний, что и в прямом процессе.

Подч ркнем, что деление процессов на обратимые необ

ратимые

относится лишь к процессам, охватывающими изо-

лированную

целом; разделение же процессов на

равновесные

системувновесныенер

(или, что то же, квазистати-

ческие и неквазистатические)

с этим не связано.

чальнечномэто1.13

ñò.емуьТеоремапроцессов,цикловразработалучаствующихКарнооккоторыеазалметодивоказываетнихвозвращаютпервонацикловтел.большоеЦиклко

ИзменениепоследовательноСади.оеЦиклсчетесостояниеКарновсюКарновпервые.сиМетод

-

âëèÿ

на развитие термодинами и.

состояния системы обычно характе изуют из

ризующейплощадь,граммыцессы,1834 г.соствпероткладыватьизаключеннаяизменениеавляющиеобъемаыепредложилсостоян.циклдавление,Французскийвнутри.Еслиизображатьясистемы,замкнутойпопоосиосиизикрезуординатбунаабсциссдеткривой,Бдиаграмме. представлятьКлтакойобъем,йперонхарактедиапротов-

P

V

-

собой раб ту, вып лненную с стемой в

ль ате цикла. Ес

-

ли в круговом процессе точка, изображающая состояние

стемы, п ремещается по часовой стрелке, то работа системы

положит льна, в противном случае отрицательна.

 соответствии

со вторым началом термодинамики тепло-

35

же тепловые резервуары

, имеющие одни и

å Для этого рассмот им два цикла C è C′

êî

âà

òû

Q1′

R1 áå òñÿ

ðàâí

Q1

а резервуаðó R2

оличество

теплоты

п редается совершаетсê

те в цикле

Q2 = Q2′ . Â ðåçó üòà-

работа

C

я работа A = Q

Q , а в цикле C′

ÅñëèAтеперь′ = Q′

обратитьQ′ . öèêë

1 −

2

1

−

2

обоих ц клов будет поглощатьсCя, òеплотврезультатеа выполнения

àðà

è совершаться работ

Q1′

−Q1 из резерву-

R1

A′ − A = Q1′ − Q1,

чалусостермояние

резервуара

мы Карно Зíàêηравенства′ η, чтоотноситсядоказываеткслучаю,вторуюкогдачастьциклатеоре-

тоже обратимый. ≤

В самом деле, обращением тогда

C′

аналогично доказывается, что

C′

обратимог

öè ëà

η′

≥

η. Получается,соотношечдля

Ýòî

íèÿ

C′

дновременно выполняются

-

. Такимозначает,38образомчтополучаемсправедлива и первая

частьη′теоремыη η′ Карноη.

≥

≤

Q1

Q2

T1

T2

Q1

Q2

ствияногошин,Коэродажидеальнойηициентпотерьесли= −

≤

−

,

→ T1 − T2

≤

0.

(2)

T1

Q1

втепловойполезногоихменьше,основемашинычемдлежитйствиякоэвозмоцикл.ПреальнèöñëКарно,иентеднийûõполеявляетсятепловыхиз-çногоаразличпредейма-

дельным значением, определяя

жные границы совер

шенствов ния.

Теорема

Карно ясно показывает, что энергия характери-

зуется не только количественно, но и качест енно. Любая

периодически действующая машина может

превратить

â ðà-

боту только часть

пловой (внутренней) энергии тела. Ч

âûøå

тела, тем выше качество запасенной

íåì

температураак как большая

часть

у этого тела тепловой

энергии может быть превращенавзятойаб ту. Всякий естествен-

но идущий необратимый процесс пðиводит к

тором качество энергии

я, возможобесцениваниютольк при

энергии в указанном выше смысле. Обратный процесс,

ê -

наличии другого процесса,повышаетскотором качество энергии умень

я (энергия обесценивается). Этот другой

процесс Кла

шаетсузиу назвал компенсирующим процессом или, короче, ком-

пенсацией. Например, можно

тнять тепло

õîëî

à

передать его нагревателю. Но для этого необх димдильникомпен-

сирующий

процесс, скажем, производство работы.

39

Q

1

ϕ(t1, t2) =

1

=Äëÿункцииопределåíèÿ. общего вида

Q2

1

− η(t1, t2)

èñ.2

ческимитепловыхтемпературезϕ(t ,âót ) ðàвозьмеммисэмпиритри-

1

2

изображенные на рис. 1.

Будемкачествеников,соответствиметьпроведем

t1, t2, t3

èëüõâ-

соотношенияннотри.ИспользуяцклахолодКарно

нагревателей

Q1

ϕполучим(t , t )

Q2

= ϕ(t , t ).

Исключив отсюäà =

(1)

1

2

вместе,

3

Q2

Q3

Q2,

Q1

номуНо этициклудва Карно,цикла, îáтакъединенные=êàêϕ(tâ,îðàÿt )ϕ(tизотермаt ) эквивалентныстемпературойд-

Q3

1

2

2

3

t2

визпрассмотренияивположных.

можетпроходитсябытьисключенадважды

Следовательнонаправ ениях и

Q1

ϕ(t1, t3)

= ϕ(t1, t3), → 41ϕ(t1, t2) =

.

Q3

ϕ(t2, t3)