lec_termod_kv_mech

çåíèçи Кирхгоспектроскопияпроанализировали. Это произошлопервые 1859линейчатыег., когдаñïåêÁóí-

тры химических элементов.

В 1868 г. ранцузский астроном Ж. Жансен и английский

астро изик Дж. Локьер, анализируя солнечный свет, обнару-

жили (независимо друг от друга) в солнечных лучах спектр

í

элемента. Новый элемент открыли на расстоя

150 млн. км от Земли! Позднее в честь Солнца его назва-

леизвестногогелием.

испускают сплошные спектры. У

Нагретые твердые

газов (твердые тела тожтеламожно перевести в газообразное со

стояние) наблюдаются наряду

сплошной областью линей-

чатые (атомы и ионы) и пол сатые (молекулы) спектры. В

полосатых спектрах полосы состоят из тесно расположенных

спектральных линий.

тел показало, что звез

íîå

Изучение спектров к

вещество состоит из техосмическихатомов,что

земное. Благодаря

э екту Доплера у дв

жущегося источника спектр

двигает-

ñÿ â ñò

длинных

ли коротких длин в

â çà

исимости

îò

того,ронудаляется илè

пр ближа тс истîчлник сâåò

íà-

блюд телю. По акому сдвèãó èçìåряют скорость гал ктик.

Анализ спектров дает воз

жность

магнит-

ные поля. При воздействии ìагнитногообнаружитьполя

атомы происходит расщепление спектраль ых линий,излучающиет. . по-

являются линии-спутники (явление Зеема а).

Излучение ат м в характеризует их

определенные ñâîé-

ства поскольку оно

протекающими внутри атома

процессами. Спектроскопсвязано ñ

огромную роль в раз-

С рождением л

появился новый раздел спектроск

ïèè становитьлазерная.частотуЛазерыизлученияñ ïåð страиваемойак, что будетчастотвозбуждатьй позволя-

я опре еленный уровень атома или молекулы. П

ýòîì íå

возбуждаютспредельной чувств тельности

я другие состо

как это бывает при возбуж-

ении светом обычных источн ков. Появляется возможность

ë çà

отдель ые атомы элемент

онцентрана-

димаизучениянимеютракрасныхсложнаяподчасспектровспециальнаяоченьульнетрасмсложныйпроста,объемаиолетовыхаппаратурапосколькуарактер.частей.В.Дляоптичерезуспекльис

витьследованиякиера2.необспектрыЗадачажных

3

спектральногоаза

цостигнутьей,скажем,обнаруживать100атомовяния,а1

ñëî

и кропот ивых исследован й

далось

стано

некоторые общие для спектров эмпирèческие закономер-

ности.

основе эмпириче-

итц данных с ормулировал (1908)

данных ак

комбинационный

принцип, суть

скихоторого состоитназываемыйтом, что все многоо разие спектральных

линий рассматриваемого атома может

áûòü

получено путем

ïîï ðí

омбинаций гораздо меньшего

величин, на

зываемûх спектральными термами. Частотчислакаждой

спектр-

альной линии выражается разностью двух термов:

ãäå

ωnm = Tn − Tm,

аниемо положительнымидолжнонатуральныеномерабыть,терманапример,числанумероватьего.Термывеличинаприих-

уменьшаласьнятоак,Вnприведеннойчтобысчитmатьположительныес.существенвозрастормуле

è

Tn > Tm

n < m. Если иксировать123n, придавая m всевозможные

m1 > m2). Вычитая из первого равенства второе, получим

ωnm1

= Tn

− Tm1 , ωnm2

= Tn − Tm2

-

предполагая, что ωnm

> ωnm (следовательно, Tm

< Tm

è

1

2

1

T

. àç-

2

мента,Но это

естьпринадлежащейчастотакакойсерии-то альныхспектрча ьнымой линиитермомтого же эле

ωnm1

− ωnm2 = Tm2

− Tm1 .

цлчения,спектральной

m2

ностьниитермовкакойАналитическиечастотжет-тодругдругойсериидвухне другомоказатьсяатомаспектрсериинакладываютстогодаетспектре,жечастотулинийатоямаакнекспектральнойодной. Впрочем,акоторыенаи комбитойогранитакойжели-

3.

зываемые правилами отбора.

ыражения для термов по

числа

элементовав яет

неизвестны. В лучшем случае онидавляющегопредст

чение

атом атом водорода, состоя

ляются приб иженными эмпирическими ормулами. Исклю

щий изсостдного протона

дного электрона. Для атома водо-

рода терм с высокойпросточнòåйшийстью имеет вид

R = 2, 07 · 10

янная,

ãäå

T = R

(n = 1 2, 3, . . .),

n

n2

ной уководствуясьидберга. 16 рад/вышесказанным,посто124

всеназываемаяизвестные постоянводород--

ãäåω = R

n2

− m2

(n = 1, 2, 3, . . . ; m = n + 1, n + 2, . . .),

1

1

ñцейчастоттремитсягущаютсяграницейсерии)называется.кПрисериинулю,разностьприближенииспектрстремятсягр частотнеобрывается,ксериикмеждунулюгранице(короинимиинтенсивностиспектральныеспектральныховолновойановитсяасимптотическсплошлинийгранилинии.Эта--.

Çà

m =

∞

íûì. Ýò çàê

проявляется

ñåðè

ях не тольк водорода,ономерность

элементов.

альную

линию с наибольшей среди äðóã õ линий этойСпектж сеðèè äëè-

ной волны

головной лèнией серии.

да получилиназываютазвания по амилии их исследователей. Серии

Экспериме

аль о открытые спектральные серии водоро-

Лаймане следуютаомсоответству1916серииг.Бальмерауетзначениетраиолетовой( области.Онабыласпектраоткрыта.Да

ë

n = 1

êåòà (

n = 2), Пашена (n = 3спектра),Бр

приМаксимальнаяных серийn = 4)лежатиПдлинаунв

n = 5

двзаряд,2 лж1ны. Согласно.ПостулатыдвижущийсяВращающийсянепрерывноклассическБорауизлучать,электрореннойэлектрон,теряяизлучаетимеетдинамикэнергиюскорение,электромагниэлектрический.Припоэ

î.8степенно.

ýòîìныеомуон

ï

приближался бы к ядру и в конце концов упал бы

на него. Таким образом, если предположить, что на электрон

в атоме действуют т лько ку

силы, планетарная

модель атома езер орда станови я неустойчивой. Можно

ï

жить, что на малых лоновскиерас яниях от ядра на элек

тронедполо

ядерные и

ñòные нам силы, обеспечи-

вающиействуютстойчивость атома.неизвеНо

не спасает положения.

Каковы бы ни были силы, соглас

этообщим

принципам клас-

сической механики спектр

íия атома должен состоять

из нескольких основных частотизлуче

соответствующих им обер

тонов. Опыт ж приводит к совсем иной закономерности, вы-

ðàæ

принципом итца. Классическая

механикаемойи

дина ика оказались не

состоянии бъяс-

нить сущ ствованиеомбинационнымато ов как

устойчивых систем атомных

ядер и электронов.

Законы классической механики, по существу, приспособ-

лены для описания непрерывных процессов. Дискретный вид

спектров атомов

элементов го орит о том, что

вну риатомным проце сам свойственна известная дискрет-

ность, оторая нарядухимическихнепрерывностью должна отражаться

â

изических

законах.

что планетарная модель атома

2. Н. Бор пришел к

вой модели атома. Эт

задача была им решена в трех унда

ìулировалентальныхдваработах,пос улопубликованных.

â 1913

ã. Í. Áîð ñ îð

1) Атом может находиться в стационарных состояни

ях л шь с определенными дискретными уровнями (дискрет-

лектродинамике,

вопрекиным2) Призначениями)классическойонипереходеназываютсяизэнергиистационарногостационарными.состоянияВатоэтихсостоянияминесостояниях,излучаетэнергией. .

Поэтому

ε1

ε2, . . .

εn

в другое стационарное состояние с энергией

εm

величину

энергия

атома изменяется

на,изменениетоиспускаетсяпроисходит(поглощается)из-за ε = εm − εn

такото-

излученияодин(поглотîщения). сЕслиэнергией

СоотношениеитцаПравило.Причастотпереходе(1)называетсБораhνатома≡ ~ω =| εm

− εn | .

(1)

объясняетизправилосостояниякîìбинационныйчастотс энергиейБорапринцип.

стояние с меньшей энергией

εm â ñî-

εn испускается отон с энергией

Из обобщенной~ωормулы= ε

Бальмераε ω =

εm − εn

.

m −

n →

~

ω = R

n2

− m2

= Tn − Tm.

1

1

Сравнением этих ормуë ïîëó÷àåì

127

εn

R

=

−Tn.

(2.3.2)

энергетическимиФизический смыслуров

~ =

−n

термовíÿми ратомовàñкрывается:. Целое числоони пределяются

я главным квантовым число

. С возрастаниемn называет-

n соседние

простоев квантоватомаисторическийслоквантоважнаймехводорода. аникПравилояинтересевдляобщемпоквантованиялюбыхБору. ТемвиденеатомныхбыламенееБорасполезносистормупред--.

привестиОналирована2.9авляет. 1достаточно.СпектрПроблематольк

ода, близк

решение задачи о квантовании атома водо-

примыкающее

идеям Бора. В осн ве такого

ешения лежит аналогия с

классической механикой и эмпи-

ðически установленное выражение для спектральных термов

атома водорода.

ассмотрим позиций Бора простейший атом атом во-

д рода. Для простоты Бор принял, что электрон вращается

вокруг ядра по окружно ти. Будем считать ядро бесконечно

движным. По классическим п едставлениям

частота излуча-

тяжелым по сравнению

ассой электрона,

потому непо

емого свет

равна частоте об ащения электрона по орбите.

ω

откуда

meω2r = e2 / r2,

(1)

трона. Полная2

электрона128 слагается2 моментизимпульсакинетическойэлек-

ω = e /энергия(Lr), äå L = meωr

Следовательно, по

1

2 2

e2

e2

àссической òåîðèè äолжно быть

ε êë=

2meω r − r = −2r .

хранятьсатомаС другойостор

ω = −2ε / L.

(2)

дногоны,уровняиз ормулынадругой(2) величинаследует,что при переходах

ÿ:

εnn2 должна со

âûõ

числах

2

= −R~ = onst. Поэтому при больших кван-

εnn

Отсюда с учетом правил

ε

частот+ 2 n

Áîðà= 0.

εn

n

ε = ~ω получается

причем у

ω

= −

2ε

n,

(3)

~n

ветствувводиеòьперехотрицательныхмысоответствияопустилидуиндекчастот. Наименьшсчитаем я частотзна, чтобысоот

íå

ε

n

n >

0

ÿì

n = 1. Это основная частота;

÷åíè-

придолжнаПо принципуусловииn =совпадать2, 3, . . .

классическойветствуютосновнаяеег(2)армоники,.частотЭтовозмоилижноормулеобертонытолько(3).

Из ормулы (1) теперь получаем

n.

Отсюда

2

2

2

2

2

ω)

2

= L

2

2

.

meω

r = e / r

→ e rme = (mer

= (n~)

r

~2

n2,

n

=

129

(4)

mee2

εn = −

mee4

1

, n = 1, 2, 3, . . .

(5)

2~2

n2

Из сравнения ормул (5)

è

(2) следует

íîñòü, íàäî

-

вместо массыM ) бесконечэлектроíойавзять.Чтобыприведеннуюучестьееконечмассу

Mäîmподелить/ (M + íàm

), т. е. полученное н ми выражение для R íà-

e

e

а поправкквантовых.точностичиселååвелика,введениено

прекрасноучетомФормулабольшойсогласуется(5)получена1 + спектроm / Mэк.спериментомяХотякопбольшихческойэт

e

яхнак

она остается спра е

ëивой постуакжелированпри любых значениn. Îä-

â денабылзначения

бальмеровс й

âèänтермов,аккак(2),привкееоторомвы

ограниченийзависитполучить,естественно,.Полученноеотзначениене

постояn не аложеноойидбергникàêè(6)õ

áûëî

проводя вычисленияn, а потомуприеебольшихзачение можно

2. Уровни энергии мы нумеровали числом

n.

принята энергия уровнядискретны,

n, ò. å. çà íóëü

гетические уровни

n = ∞а.приПри энергии ε < 0 âñå ýíåð

туется, .

.

ргетический спектр неε >ерывен0 энергия.Принеэнергиикван

-

следуэлектронаетизклассическнитно,ой мехаïðаники, посколькуин инитнопри.

εбЭтот<üøèõ0выводдвижени

ε >

0

тс оееистрогоможновсистемупоследовательной.Такимприменятьатообразом,130. Соответствующийквантовойтолькоядроивэлектронслучаемеханике,результатдискретобразут. е-.

получасвязанную

совершен

þò

n

ческом спектре электрон может ак уго но далек удаляться

от ядра. В этом случае пару частиц ядро и электрон уже

нельзя назвать атомом.

Наличие несвязанных электронов делает, однако, возмож-

ными квантовые переходы

состояниями

состо

ìè

ого спектра, а

междутакж между т

энергетическсостояниями дискретного спектра энергии. Этонепрерывноговляет

я в виде сплошного спектра испускания илакимипоглощения, на-

кладывающегося на

атома. Вот почему, в

частности, спектр атомалинейчатыйобрыва тся на границе серии, а

продолжается за ее в сторону болспектроротких волн, где он

становится сплошíûì.

3. Выражение для энåðãии (5) можно представить в виде

вгоЭтуRy = mee / (2~ )

величина,

Ry

äå

εn = − n2

n = 1, 2, 3, . . . ,

4

2

òуь известновеличинуатомаэнер--.

ãиивидешведскогоиудобнуюопределяющаяединицуизика масштабИназывают.идбергаэнергетическойридбеимеющая.Перепишемгоразмерностьвчесшкалыэ

1

e2

2

когда размерность опредеRy =

2

,

2mec

~c

ëяется пåðвым сомножителем