ТАБЛИЦА ИНТЕГРАЛОВ

ТАБЛИЦА ИНТЕГРАЛОВ

Список интегралов элементарных функций

Правила интегрирования функций:

Интегралы элементарных функций:

Рациональные функции:

(первообразная от нуля есть константа, в любых пределах интегрирования интеграл от нуля равен нулю)

("высокий логарифм")

Логарифмы:

Экспоненциальные функции:

Иррациональные функции:

(«длинный логарифм»)

Тригонометрические функции:

Гиперболические функции:

также

также

Список интегралов от рациональных функций

для

для

для

для

для

для

для

для

Список интегралов от иррациональных функций

Интегралы с корнем из a²+x²:

Везде ниже: .

Интегралы с корнем из x²-a²:

Везде ниже: .

Принято , для , смотрите следующий раздел.

Заметим, что , где принимает только положительные значения.

где

Интегралы с корнем из a²-x²:

Везде ниже:

Интегралы с корнем из общего квадратного трёхчлена:

Здесь обозначено:

Интегралы с корнем из линейной функции:

Список интегралов от экспоненциальных функций

Неопределённые интегралы:

для

для

где erf(…) — функция ошибок

Определённые интегралы:

для , что есть логарифмическое среднее

(интеграл Гаусса)

(!! — двойной факториал)

( модифицированная функция Бесселя первого рода)

(Дзета-функция Римана)

Список интегралов от логарифмических функций

для

для

для

для

для

для

для

,

где Ei(x) — интегральная экспонента

для

Список интегралов от тригонометрических функций

Интегралы, содержащие только синус:

Интегралы, содержащие только косинус:

Интегралы, содержащие только тангенс:

Интегралы, содержащие только секанс:

Интегралы, содержащие только косеканс:

Интегралы, содержащие только котангенс:

Интегралы, содержащие только синус и косинус:

Интегралы, содержащие только синус и тангенс:

Интегралы, содержащие только косинус и тангенс:

Интегралы, содержащие только синус и котангенс:

Интегралы, содержащие только косинус и котангенс:

Интегралы, содержащие только тангенс и котангенс:

Список интегралов от обратных тригонометрических функций

Арксинус:

Арккосинус:

Арктангенс: