
ТАБЛИЦА ИНТЕГРАЛОВ
.docx
ТАБЛИЦА ИНТЕГРАЛОВ
Список интегралов элементарных функций
Правила интегрирования функций:
Интегралы элементарных функций:
Рациональные функции:
(первообразная
от нуля есть константа, в любых пределах
интегрирования интеграл от нуля равен
нулю)
("высокий
логарифм")
Логарифмы:
Экспоненциальные функции:
Иррациональные функции:
(«длинный
логарифм»)
Тригонометрические функции:
Гиперболические функции:
также
также
Список интегралов от рациональных функций
для
для
для
для
для
для
для
для
Список интегралов от иррациональных функций
Интегралы с корнем из a2+x2:
Везде
ниже:
.
Интегралы с корнем из x2-a2:
Везде
ниже:
.
Принято
,
для
,
смотрите следующий раздел.
Заметим,
что
,
где
принимает только положительные значения.
где
Интегралы с корнем из a2-x2:
Везде
ниже:
Интегралы с корнем из общего квадратного трёхчлена:
Здесь
обозначено:
Интегралы с корнем из линейной функции:
Список интегралов от экспоненциальных функций
Неопределённые интегралы:
для
для
где
erf(…) —
функция
ошибок
Определённые интегралы:
для
,
что есть логарифмическое
среднее
(интеграл
Гаусса)
(!! —
двойной
факториал)
(
модифицированная функция
Бесселя первого рода)
(Дзета-функция
Римана)
Список интегралов от логарифмических функций
для
для
для
для
для
для
для
,
где Ei(x) — интегральная экспонента
для
Список интегралов от тригонометрических функций
Интегралы, содержащие только синус:
Интегралы, содержащие только косинус:
Интегралы, содержащие только тангенс:
Интегралы, содержащие только секанс:
Интегралы, содержащие только косеканс:
Интегралы, содержащие только котангенс:
Интегралы, содержащие только синус и косинус:
Интегралы, содержащие только синус и тангенс:
Интегралы, содержащие только косинус и тангенс:
Интегралы, содержащие только синус и котангенс:
Интегралы, содержащие только косинус и котангенс:
Интегралы, содержащие только тангенс и котангенс:
Список интегралов от обратных тригонометрических функций
Арксинус:
Арккосинус:
Арктангенс: