где Fзат – сила затяжки, Н;
dm и l – средний диаметр и длина соединения, мм; f – коэффициент сцепления;
α – угол наклона образующей конуса к оси вала.
Вращающий момент Т в Н.мм, который может передать соединение:
|
|
|
|
|
|
T ≤ 0,5dm FзатFпр . |
|
|
|
|
|
|
(4.30) |
||||||||||
Требуемая сила затяжки определится |
|
|
|
|
|
|
|
У |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2кТ |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
F |
|
|
= |
, |
|
|
|
|
|
Т(4.31) |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
зат |
|
|
dm fпр |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
к = 1,3…1,5 – коэффициент запаса сцепления. |
|
|
|
|
Н |
|
|||||||||||||||||
Приведенный коэффициент сцепления: |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
Б |
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f np |
= |
|
|
f |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
tg α + |
f . |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Максимальную |
силу затяжки |
|
определяют из условий прочности |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
й |
|
|
|
||||
(см.формулу (4.14)). Конусность вала обычно принимают 1:10: |
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
K = |
d2 −d1 |
= 2tgα = 0,1 |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
р |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
tgα = |
0,5K = 0,05 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
F |
max |
= 0,5σ |
T |
πdl(0,05 + f ) 1 |
−( |
d |
)2 , |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D |
|
|
|||||
|
|
зат |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(4.32) |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
σТ – предел текучести материала ступицы; |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
D – наружный диаметр ступицы. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
п |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где |
4.5. |
Фрикционные соединения коническими кольцами |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Соединения коническими кольцами получают обычной механической |
|||||||||||||||||||||||
Робработкой сопрягаемых поверхностей деталей. Упрощенный монтаж ступицы |
|||||||||||||||||||||||
и создание предварительного натяга дают возможность осуществления |
|||||||||||||||||||||||
большого числа разборок и сборок, обеспечения хорошего центрирования и |
|||||||||||||||||||||||
возможности |
подтяжки соединения |
в процессе эксплуатации. Однако при |
|||||||||||||||||||||
82
использовании соединений коническими кольцами возрастают радиальные габариты конструкции, возникает необходимость применения зажимного
устройства и косвенного контроля затяжки. |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
Кольцевой зазор |
между валом |
и |
ступицей принимают в диапазоне |
||||||||||
S = (0,05…0,125)d, длину колец – l = (0,17…0,40)d, где d – диаметр вала (см. |
||||||||||||||
рис. 4.5). Большие по величине значения S и l имеют в соединениях с валами |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
У |
|
небольшого диаметра (d = 15…30 мм). Кольца изготавливают из пружинных |
||||||||||||||
сталей типа 55Г, 60С2А и других. Поверхностная твердость колец составляет |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т |
|
|
45…55 HRC, рабочих поверхностей валов и ступиц – не ниже 35…45 HRC. |
||||||||||||||
Угол наклона α образующих колец обычно принимают 14…17 градусов из |
||||||||||||||
условия отсутствия |
самоторможения. |
Для обеспечения самоторможения |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Н |
|
|
|
применяют кольца с углом α=3…5°, но в подобных случаях требуется |
||||||||||||||
тщательное центрирование колец. При |
разборке соединений коническими |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Б |
|
|
|
||
кольцами всех типов используют демонтажные винты. |
|
|
|
|
||||||||||
|
Из условия равновесия |
образующих(от гайки) |
пары сопряженных |
колец |
||||||||||
|
|
Рис. 4.5. Соединение коническими кольцами: |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
первой |
|
колец; d – диаметр вала |
|
|
|
||||
|
|
α- угол наклона |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
следует (см. рис. 4.6, а): |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
и |
+ N1 f1 + N2 |
f2 = Q1 + N2 (f1 + f2), |
|
|
(4.33) |
|||||||
|
|
Q0 |
= Q1 |
|
|
|||||||||
где Q0 = Fзат / π . dm1; Q1 = F1 / π . dm2 – осевые силы на единицу длины, Н; |
|
|||||||||||||
|
Fзат – сила |
|
гайки; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
F1 – силазатяжкисопротивления со стороны опорной поверхности; |
|
|
|
||||||||||
|
N1 = N2 – реакции вала и корпуса, соответственно; |
|
|
|
|
|||||||||
е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dm1 =оdm2 = d – средний диаметр колец; |
|
|
|
|
|
|
|||||||
Р |
N1 f1 = Fтр1.и N2 f2 = Fтр2 – силы трения между соответствующими |
|||||||||||||
поверхностямип |
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f1 – коэффициент трения пары - внутреннее кольцо и вал; |
|
|
|
||||||||||
|
f2 – коэффициент трения пары - внешнее кольцо и корпус. |
|
|
|
||||||||||
|
Из уравнения равновесия пары колец по рис. 4.6 (б, в) и из суммы |
|||||||||||||
проекций сил на радиус после преобразований получим |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
tg(α + ρ ) − tgρ1 |
= ψ |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
tg(α + ρ ) + tgρ2 |
, |
|
|
|
|
(4.34) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
83
где ρi – углы трения (ρi = arctg fi );
fi – коэффициенты трения соответствующих поверхностей;
ψ– коэффициент, показывающий долю внешней силы, передаваемой на следующую пару колец.
Примем:
ψ= K1/K2; УТ
Тогда |
|
|
Н |
|
ψ ≈ |
tgα |
Б |
|
|
2 f +tgα |
. |
|
(4.35) |
|
|
|
|
|
а) |
|
|
т |
|
|
б) |
|
в) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
Рис |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
. 4.6. Схема нагружения сопряженных колец: |
|
||||||
|
а – первой (от гайки) пары колец; б, в – кольца сопряженного со ступицей и с валом, |
||||||||||||
|
|
|
з |
|
соответственно |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
Вращающий момент, передаваемый комплектом из n пар колец |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
T = ξ |
. |
Fзат |
. |
d, |
(4.36) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
трения, угла α и число пар колец в комплекте (i – номер пары колец от края, |
|||||||||||||
где dm1 |
=оd m2 = d; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Р |
|
|
f1 |
n |
i−1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
пξ = |
∑ψ |
|
– коэффициент, учитывающий значения коэффициентов |
|||||||||
|
|
|
2K2 |
i=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
нагруженного силой затяжки).
Учитывая неравномерность распределения нагрузки по парам колец, не следует стремиться к использованию в одном комплекте более трех - четырех пар сопряженных колец. При определении силы затяжки рекомендуется учитывать коэффициент запаса сцепления К = 1,5…2,0.
84
F |
= |
T к |
(4.37) |
зат |
|
ξ d . |
|
4.6. |
|
Пример решения задачи соединения фрикционными |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
кольцами |
|
|
Уступицей |
|||||
Задача 4.6.1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Н |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
Рассчитать усилие затяжки соединения вала со |
||||||||||||||||||||
концентрическими кольцами для передачи крутящего момента |
= 200 Нм. |
||||||||||||||||||||
Диаметр вала 50 мм, коэффициент трения между ступицейТи кольцами, |
|||||||||||||||||||||
кольцами и валом при наличии смазки f = 0,06. Кольца выполнены из стали |
|||||||||||||||||||||
55Г. Твердость поверхностей колец – 45…50 HRC, ступицы и вала – 38…42 |
|||||||||||||||||||||
HRC. Число пар колец принять не более трех. |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
Решение. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
й |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ступицей |
Б |
|
|
|||||||
|
Определяем зазор между валом и |
: |
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
S ≈ 0,09d = 0,09 50 = 4,5 мм. |
р |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
колец |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Принимаем длину кольца |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
l ≈ 0,2d = 0,2 50 = 10 мм. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т |
|
α = 14°. |
|
|
|
|
|
|||||
|
Угол наклона образующих |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
Коэффициент, |
учитывающий долю нагрузки, передаваемую на |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
следующую пару колец |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
ψ ≈ tgα/(2f + tg α) = tg14°/(tg14° + 2 0,06) = 0,0675. |
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
Тогда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
0,06 (1+0,675 +0,455) |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
f1 |
|
n |
|
|
f1 |
(1+ψ +ψ |
2 )= |
|
|
|
|||||||
|
ξ = |
|
|
|
ψ i−1 |
= |
|
|
= 0,173 |
, |
|||||||||||
|
п |
|
∑ |
|
|
2K |
|
|
|
|
|
|
(2 0,36933) |
|
|||||||
|
|
|
2Kзi=1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
где |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Р |
K2 = 2f + tgα = 2 0,06 + tg14° = 0,36933. |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Сила затяжки трех пар колец определится: |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
Fзат = T K/(ξ d) = 200 103 1,5/(0,173 50) = 34682 Н.
85