4.5. Математические модели схем

4.ОСНОВЫ МАТЕМ-ГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ АВТОМАТИЗИР-ГО ТОПОЛОГИЧЕСКОГО ПРОЕКТ-Я ПЕЧАТНЫХ ПЛАТ

4.5.Математические модели схем

детализации соединения элементов (модулей). Так, например, при решении задачи размещения одногабаритных элементов, в ряде случаев, элементы (модули) не рассматриваются до уровня отдельного вывода. Пример такого подхода представлен на рис. 4.15 и рис. 4.16. В данном случае модель схемы представляется в виде неориентированного мультграфа.

При необходимости учитывать каждый вывод элемента в математиче-

менты – символами (Xi) Как видно из рисунка, граф схемы распадается на отдельные компоненты связанности, число которых определяется числом электрических цепей схемы. Такой граф несет в себе информацию о соединяемых выводах элементов для решения задач трассировки.

В ряде случаев, когда при решении задач топологического проектирования, необходимо знать направление распространения сигналов в схеме проектируемого устройства, может быть примененаX2 модель в виде двудольX-4 ного ориентированного графа [13]. Для того чтобы определить, что сигнал с выхода одного элемента поступает на вход другого, используют следующий способ представления цепей схемы дугами орграфа: каждая цепь, соединяющая выходы n источников сигналов с входами m приёмников, интерпретируется подграфом, таким что

( xi X1 , xj X2) u=(xi xj); X= X1 X2; X1∩X2= ,

где X1 – множество вершин источников сигналов ( X1 =n); X2 – множество

Рис. 4.17. Граф схемы при сопоставлении вершин графа выводам

вершин приёмников сигналов ( X2 =m); т. е. каждая вершина, поставленная в соответствие элементу – источнику сигнала для данной цепи – соединена дугой с каждой вершиной, соответствующей элементу – приемнику сигнала.

На рис. 4.18 приведен пример двудольного орграфа схемы, представленной на рис. 4.15. В случае необходимости граф схемы может быть идентифицирован с точностью до выводов элементов по аналогии с рис. 4.17.

4.ОСНОВЫ МАТЕМ-ГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ АВТОМАТИЗИР-ГО ТОПОЛОГИЧЕСКОГО ПРОЕКТ-Я ПЕЧАТНЫХ ПЛАТ

4.5.Математические модели схем

Описание графов схем при помощи специальных матриц

Одной из удобных форм описания графов схем является представление графов при помощи специальных матриц [26, 41, 42]: матрицы цепей [T], матрицы элементных комплексов [Q], матрицы смежности [S].

Матрица цепей [T] – таблица, номера строк которой представляют номера элементов (модулей), а номера столбцов – номера контактов этих элементов (модулей). На пересечении i-й строки и j-го столбца записывается номер цепи, к которой подключен j-й контакт i-го элемента (модуля) схемы. Пример матрицы [T] для схемы, представленной на рис. 4.20, приведен на рис. 4.21.

Элементы

Рис. 4.21. Пример матрицы цепей

Матрица элементных комплексов [Q] – прямоугольная таблица, в ко-

торой номера строк соответствуют номерам элементов (модулей), а номера столбцов – элементным комплексам (цепям). Элемент матрицы [Q] qij=1, если элемент (модуль) принадлежит цепи. В противном случае qij=0. Пример матрицы [Q] приведен на рис. 4.22.

4.ОСНОВЫ МАТЕМ-ГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ АВТОМАТИЗИР-ГО ТОПОЛОГИЧЕСКОГО ПРОЕКТ-Я ПЕЧАТНЫХ ПЛАТ

4.5.Математические модели схем

Рис. 4.22. Пример матрицы элементных комплексов

Матрица смежности [S] – квадратная таблица Sij , номера строк и номера столбцов которой соответствуют номерам элементов (модулей схемы). Элемент матрицы Sij равен количеству связей между i-м и j-м элементами (модулями). Пример матрицы [S] приведен на рис. 4.23.

DD3

X1

Рис. 4.23. Матрица смежности

При решении задач по размещению элементов в монтажном пространстве, когда необходимо вычислять взвешенную связанность (например, вершин неографа схемы) наглядную информацию о связанности элементов в схеме, а также отражение цепей схемы дает представление схемы лесом на контурной сетке. На рис. 4.24 приведен фрагменты схемы и неографа, опи-

сывающего схему и представление цепей схемы в виде леса.

4.ОСНОВЫ МАТЕМ-ГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ АВТОМАТИЗИР-ГО ТОПОЛОГИЧЕСКОГО ПРОЕКТ-Я ПЕЧАТНЫХ ПЛАТ

4.5.Математические модели схем

X3

Yx

Рис. 4.24. Фрагменты схемы (а), неографа - (б) и представление цепей схемы лесом - (в)

Элемент Yx на рис. 4.24, в отражает внешние выводы схемы (например разъем). Рассматриваемый выше способ представления схем позволяет описывать их при помощи матриц взвешенных связей R. Элементы матрицы R rij отражают взвешенную связанность вершин xi ↔ ei и xj ↔ ej:

Qij

rij = ∑Pq ,

q=1

где Qij – число цепей, в которые входят одновременно элементы ei и ej; Pq =1(ρq −1)–- вес q-й связи, ρq – количество элементов, соединяемых q-й

цепью.

Матрица R для схемы, приведенной на рис. 4.24, будет иметь следующий вид: