ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТИ / Ответы на вопросы по теории вероятности прошлых лет / 02. Классическая, статическая и геометрическая вероятность

1. Классическая, статистическая и геометрическая вероятность.

Классическое определение вероятности. Пусть испытание сводится к схеме случаев (исходы образуют полную группу событий и равновозможны, т.е. единственно возможны, несовместны и равновозможны), тогда вероятность события А равно отношению числа случаев, благоприятствующих событию А к общему числу случаев:

P(A)==.

Классическое определение вероятности долгое время рассматривалась как определение вероятности (с 17 по 19 века), т.к. в то время методы теории вероятности применялись к азартным играм и сводились к схеме случаев.

Из классического определения вероятности вытекают следующие свойства:

1. Т.к. 0mn, то 01.

2. Пусть А – достоверное событие, тогда m=n, то P(Ω)=1.

3. Пусть А – невозможное событие, тогда m=0, то P()=0.

Статистическое определение вероятности. Если исходы не равновозможны или число исходов испытания бесконечно, то классическое определение вероятности нельзя использовать.

Есть совершенно новый подход к определению вероятности событий, основывающийся на том, насколько часто будет проявляться данное событие в последовательности проведённых испытаний. В данном случае используется статистическое определение вероятности.

Статистической вероятностью события А называется относительная частота появления этого события M в N произведённых испытаниях:

(А)=.

Для получения более точного результата необходимо увеличить число испытаний.

Геометрическое определение вероятности

Чтобы преодолеть недостаток классического определения вероятности, состоящий в том, что оно неприменимо к испытаниям с бесконечным числом исходов, вводят геометрические вероятности ? вероятность попадания точки в область (отрезок, часть плоскости и т.д.).

Пусть отрезок l составляет часть отрезка L. На отрезок L на удачу поставлена точка. Это означает выполнение следующих предположений: поставленная точка может оказаться в любой точке отрезка L, вероятность попадания точки на отрезок l пропорциональна длине этого отрезка и не зависит от его расположения относительно отрезка L. В этих предположениях вероятность попадания точки на отрезок l определяется равенством. P = Длина l / длина L.

Пусть плоская фигура g составляет часть плоской фигуры G. На фигуру G на удачу брошена точка. Это означает выполнение следующих предположений: брошенная точка может оказаться в любой точке фигуры G, вероятность попадания брошенной точки на фигуру g пропорциональна площади этой фигуры и не зависит от его расположения относительно фигуры G, ни от формы g. В этих предположениях вероятность попадания точки на фигуру g определяется равенством. P = Площадь g / Площадь G.

Тоже самое и с объемом.