ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТИ / Ответы на вопросы по теории вероятности прошлых лет / 30 Найдем интервальную оценку генеральной средней по выборочным данным для случая неизвестной дисперсии

Найдем интервальную оценку генеральной средней по выборочным данным для случая  неизвестной дисперсии. Как и в случае известной дисперсии выборочное среднее значение (точечная оценка среднего) определяется по формуле (2.10).   

Аналогично записывается и доверительный интервал (2.15).      

Однако далее при нахождения величины доверительного интервала , обеспечивающего заданную доверительную вероятность,  мы уже не можем воспользоваться гауссовской моделью относительной ошибки измерения  поскольку неизвестен параметр .  Вместо неизвестного значения  мы вынуждены использовать его точечную оценку  по формуле (2.14).

В результате нормированная ошибка измерения  (после сокращения одинакового для числителя и знаменателя множителя  в числителе – гауссовская СВ с нулевым средним и единичной дисперсией, в знаменателе – величина, имеющая распределение ) будет иметь распределение Стьюдента с (n-1) степенями свободы (см. раздел 1.1.3) и для вычисления доверительной вероятности вместо интегрирования стандартного гауссовского распределения по формуле (2.19) необходимо интегрировать распределение Стьюдента. В результате формула (2.24) приобретает вид

 

                                                                                                                 (2.27)

 

Отсюда следует выражение для интервальной оценки генерального среднего при неизвестной  дисперсии  по ГОСТ Р 50779.21 – 96

 

                                                               (2.28)

 

В соответствии с ГОСТ Р 50779.21 –96 интервальная оценка дисперсии при известном среднем определяется  по формуле

 

                                                     (2.29)