Шпоры по физике 3 семестр 2 поток / 46

46. Классическая теория электропроводимости металлов. Закон Ома

Исходя из представления о свободных электронах, П. Друде и Х. Лоренц создали теорию электропроводности металлов. Согласно этой теории свободные электроны ведут себя как молекулы идеального газа. В промежутках между столкновениями они движутся свободно, пробегая некоторый путь l. Столкновения электронов осуществляется преимущественно с ионами решетки, и это приводит к тепловому равновесию между электронным газом и кристаллической решеткой. Среднюю скорость теплового движения электронов можно произвести по формуле: . При T=300 К эта скорость порядка 10⁵ м/с. При включении поля на хаотическое движение частиц накладывается упорядоченное движение с некоторой средней скоростью . Ее можно оценить из выражения

Предельно допустимая плотность тока для медных проводников 10⁷ А/м², а концентрация электронов . Заряд электрона равен 1.6·10^-19 Кл. Следовательно . Т.е. даже при очень больших плотностях тока средняя скорость теплового движения много больше средней скорости направленного движения, вызванного электрическим полем. Получим основные законы электропроводности на основе теории Друде- Лоренца. Согласно этой теории при соударении электрона с ионом кристаллической решетки приобретенная электроном дополнительная энергия полностью передается иону, и, следовательно, скорость электрона становится равной нулю. Под действием поля электроны ускоряются и приобретают ускорение, равное eE/m. За время свободного пробега скорость электрона увеличивается до . Считая, что скорость всех электронов одинакова, можно записать, что время свободного пробега электрона равно , где v практически равна скорости хаотического движения электронов. Скорость u изменяется линейно за время свободного пробега, поэтому средняя скорость упорядоченного движения электронов равна . Плотность тока: . Таким образом, плотность тока оказалась пропорциональной напряженности.

Полученная формула выражает закон Ома в дифференциальной форме. Здесь - коэффициент пропорциональности, проводимость металла. Если бы не было столкновений между электронами и ионами решетки, то проводимость была бы бесконечной. Определим температурную зависимость проводимости. Концентрация электронов и длина свободного пробега не должны зависеть от температуры. От температуры зависит только средняя скорость теплового движения.. Следовательно, проводимость обратно пропорциональна корню из Т, а сопротивление возрастает как корень из Т. Эксперимент показывает, что сопротивление в широком интервале температур пропорционально температуре, и только при низких температура турах. Таким образом, теория проводимости металлов Друде-Лоренца, приводя к закону Ома, не может объяснить температурной зависимости сопротивления. Объяснение может дать только квантовая теория.