Шпоры по физике 3 семестр 2 поток / 6

6.Поле одной и двух заряженных плоскостей.1. Поле бесконечной однородно заряженной плоскости. Пусть поверхностная плотность заряда во всех точках плоскости одинакова и равна σ; для определенности будем считать заряд положительным. Из соображений симметрии вытекает, что напряженность поля в любой точке имеет направление, перпендикулярное плоскости. Очевидно, что в симметричных относительно плоскости точках напряженность поля одинакова по модулю и противоположна по направлению.

Представим цилиндрическую поверхность с образующими, перпендикулярными плоскости. В силу симметрии E’ = E’’ = E. Применим к поверхности теорему Гаусса (суммарный поток через поверхность равен ): = σ, из которого . Полученный результат не зависит от длины цилиндра, т.е. на любых расстояниях от плоскости напряженность поля одинакова.

Если взять конечную плоскость, то полученный результат будет справедливым только для точек, расстояние которых от края пластинки значительно превышает расстояние от самой пластинки. Характер поля на больших расстояниях схож с полем точечного заряда.

2. Поле двух разноименно заряженных плоскостей. Поле двух параллельных бесконечных плоскостей, заряженных разноименно с одинаковой по абсолютной величине поверхностной плотностью σ, можно найти как суперпозицию полей, создаваемых каждой из плоскостей в отдельности. В области между плоскостями складываемые поля имеют одинаковое направление, так что результирующая напряженность равна . Вне объема, ограниченного плоскостями, складываемые поля имеют противоположные направления, так что результирующая напряженность равна нулю. Поле между плоскостями однородно, т.к. напряженность во всех точках одинакова. Этот результат справедлив и для конечных пластин, если расстояние между ними много меньше их линейных размеров.