Шпоры по физике 3 семестр 2 поток / 12

12.Условия на границе диэл-ов. Вблизи поверхности раздела двух диэлектриков век­торыдолжны удовлетворять определенным гранич­ным условиям, которые вытекают из соотношений и .Рассмотрим границу между двумя диэлектриками с проницаемостями . Вследствие того что, циркуляция вектора по выбранному нами контуру должна быть равна нулю. При малых размерах контура и указан­ном на рис. 2.9 направлении обхода циркуляция вектора может быть представлена в виде , откуда при стремящейся к нулю ширине контура , получается равенство (1).

Векторы в двух близких точках, взятых по разные стороны гра­ницы, лежат в одной плоскости с нормалью к поверхности раздела. Представим каждый из векторов в виде суммы нормальной и тангенциальной составляющих, тогда в соответствии с (1) получим, что . Заменив здесь проекции вектора на проекции вектора , деленные на , получим, что

Теперь возьмем на границе диэлектриков воображае­мую цилиндрическую поверхность высоты h (рис. 2.10). Применим к этой поверхности теорему Гаусса. Если сторон­них зарядов на границе между диэлектриками нет, Если устремить высоту цилиндра h к нулю, также будет стремиться к нулю. Поэтому в пределе (при проецировании обоих векторов на одну нормаль) получится соотношение . Заменив проекции соответствующи­ми проекциями вектора , умноженными на , получим, что