Шпоры по физике 3 семестр 2 поток / 41

41. Ток смещения. Полный ток. В случае стационарного электромагнитного поля ротор векора равен в каждой точке плотности тока проводимости: ,(*) Вектор связав с плотностью заряда в той же точке уравнением непрерывности: . Электромагнитное поле может быть стационарным лишь при условии, что плотность ρ и плотность тока не зависят от времени. В этом случае дивергенция равна нулю. Поэтому линии тока не имеют источников и являются замкнутыми. Рассмотрим магнитное поле, создаваемое током, текущим при зарядке конденсатора от источника постоянного напряжения U. Возьмем круговой контур Г, охватывающий провод, по которому течет ток к конденсатору, и проинтегрируем отношение (*) по пересекающей провод поверхности ограниченной контуром: . Преобразовав левую часть по теореме Стокса, получим циркуляцию вектора по контуру Г: , Проделав такие же вычисления для поверхности , не пересекающей провод с током, придем к явно неверному соотношению . Полученный результат указывает на то, что в случае изменяющихся со временем полей уравнение (*) перестает быть справедливым. Для согласования уравнений Максвелл ввел в правую часть уравнения (*) доп слагаемое. Максвелл назвал его плотность тока смещения. Таким образом, уравнение (*)должно иметь вид: . Сумму тока проводимости и тока смещения принято называть полным током. Плотность полного тока равна . Если положить дивергенцию тока смещения равной дивергенции тока проводимости, взятой с обратным знаком: , то . . Дивергенция вектора электрического смещения равна плотности сторонних зарядов: . Продифференцировав по времени получим: . Поменяем в левой части порядок дифференцирования по времени и по координатам. В результате придем к следующему выражению для производной по : . , отсюда . , которое как и уравнение (, где (потенциальное + вихревое)) является одним из основных в теории Максвелла. Ток смещения – условный термин. Из физических свойств - способен создать магнитное поле. Убедимся в том, что поверхностный интеграл имеет одинаковое значение для и . Через поверхность «течет» как ток проводимости, так и ток смещения, обусловленный электрическим полем, имеющимся вне конденсатора. Следовательно, для первой поверхности имеем: , Для второй поверхности , следовательно, , Разность интегралов равна . Заменив на , а на , получим , Для тока смещения, как и для тока проводимости, можно строить линии тока. Электрическое смещение в зазоре конденсатора равно поверхностной плотности заряда на обкладке: . Отсюда . Левая часть дает плотность тока смещения в зазоре, правая часть – плотность тока проводимости внутри обкладок. Равенство этих плотностей означает, что на границе обкладок линии тока проводимости непрерывно переходят в линии тока смещения. Следовательно, линии полного тока оказываются замкнутыми.