Шпоры по физике 3 семестр 2 поток / 30

30. контур с током в однородном и неоднородном магнитном поле.

в случае однородного поля

на элемент контура действует сила

результирующая таких сил =>

=> =0 это справедливо для контуров любой формы. Существенной для равенства нулю результирующей силы является лишь однородность поля.

Далее рассматриваются плоские контуры. Определим результирующий момент относительно некоторой точки O

,d при этом момент не зависит от выбора точки.

Рассмотрим произвольный плоский контур с током, находящийся в однородном магнитном поле Пусть контур ориентирован так, что положительная нормаль к контуру перпендикулярна к вектору .

Из рисунка => =I[ ]dS

Просуммировав по всем полоскам

= I[ ]S

Или

- дипольный магнитный момент

перпендикулярно

Теперь допустим, что напр В совпадает с напр полож нормали, и с напр рm.

Вычислим результирующий момент: =

d-()] первый интеграл этой формулы равен нулю т.к. r перпендикулярен B

Получим, что в самом общем случае

N=pmBsin(a)

Для того, чтобы увеличить угол a, нужно совершить работу т.е работа идет на увеличение потенциальной энергии

проинтегрировав

положив сonst=0 получим

Параллельная ориентация векторов р и В отвечает минимуму энергии и положению устойчивого равновесия контура.

Чтобы найти силу найдем ее проекцию на ось х

По предположению, в др напр поле изменяется слабо, поэтому F=Fx