Гладков / Выдать 14 февраля 3013 / 1. Поверхность / 3.4. Некоторые поверхностные свойства / Физические свойства поверхности в ПП Горелик и Дашевский с 373

4

П оверхность в ПП, Горелик и Дашевский, с.373

Поверхность в ПП, Горелик и Дашевский, с.373

Глава XV

ОСОБЕННОСТИ ПОВЕРХНОСТНЫХ ЯВЛЕНИЙ В ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ ФАЗАХ

§ 2. Физические свойства поверхности полупроводниковой фазы

Горелик и Дашевский, с.378-384

На поверхности кристалла и в приповерхностном слое воз­никают поверхност­ные энергетические уровни (поверхност­ные состояния), расположенные в запрещен­ной зоне полу­проводника. Кроме того, возможно расположение этих уровней в валентной зоне и зоне проводимости. Если плотность этих состояний достаточно высока, то образуются поверхностные зоны проводимости. Так, на поверхности кристалла и в приповерхностных слоях возникает электрон­ная структура, отличаю­щаяся от электронной структуры объема кристалла.

В кристаллах с атомарно чистыми поверхностями суще­ствуют поверхностные уровни – уровни Тамма, найденные теоретически И. Е. Таммом в 1932 г. и экспери­ментально подтвержденные 30 лет спустя. Уровни Тамма появляются вследствие обрыва хода периоди­ческого потенциала кристалла на поверхности. Возникновение их рассмотрим на примере обра­зования уровней в одномерном полубесконечном кристалле. На­чало координат совмещено с по­верхностью (x = 0). Пусть ход потен­циала U в кристалле пред­ставляет собой ряд периодически повторяющихся равноотстоящих друг от друга прямоугольных барьеров, причем крайний барьер отличается от остальных. Период потенциала ра­вен a+b (рис.15.4).

Волновая функция ₁ электрона, движущегося в поле одномерно­го потенци­ала (x > 0), выражается решением уравнения Шредннгера

–(h²/4m)d²₁/dx² + U(x)₁ = E₁. (15.19)

Волновая функция Ч^ со стороны вакуума (x< 0) описывается ре­шением уравнения Шредингера вида

–(h²/4m)d²₂/dx² + U₀₂ = E₂. (15.20)

Решения уравнений (15.19) и (1520) должны быть сшиты в плос­кости x = 0 так, чтобы функция  и ее производные были непрерывны. Сшивание этих функций и приводит к обоснованию возможности появ­ления поверхностных энергетических уровней, расположенных в запре­щенной зоне кристалла.

Плотность уровней Тамма соизмерима с плотностью атомов на поверхности кристалла (~ 10¹⁴10¹⁵ см^–2) и различна для различных кристаллографических плоско­стей.

Наряду с указанными уровнями в реальных кристаллах могут возникать поверхностные уровни, связанные с при­месями (в том числе и с адсорбированными), дефектами и т. п. Концентрация (плотность) указанных уровней зависит от обработ­ки поверхности кристалла и среды, в кото­рой он находится, и может изменяться в широких пределах. В кристаллах с неидеальными поверхностями именно эти уровни играют определяющую роль.

Расшифровка природы поверхностных энергетических уровней – сложная экспериментальная задача.

Важно не только разработать методы надежного опреде­ления приро­ды этих уровней, но и методы направленного введения в кристалл задан­ных поверхностных уровней с заданной плотностью (поверхностное микролегирова­ние), а также важно разработать методы создания структур, построенных из задан­ных поверхностей различных веществ, с тем, чтобы формировать полупроводник с заданными свойствами. В научной литературе в последние годы появился термин «инженерия зонных структур» (band structure engineering).

Развитие технологии создания гетероэпитаксиальных струк­тур уже сегодня позволяет получать многослойные структуры, в которых толщина эпитакснальпого слоя конт­ролируется с точностью до межатомного расстояния.

Если толщины эпитаксиальных слоев достаточно малы (состав­ляют десятки – сотни межатомных расстояний, то есть факти­чески представляют собой поверхности и прилегающие к ней приповерхностные слои), то эти гетероэпитаксиаль­ные струк­туры называют сверхрешетками. В сверхрешетках реализуются новые зонные струк­туры, создание которых связано с тем, что их строением можно управлять, изменяя толщину слоя. В них возникает новая периодичность, целе­направленно создаваемая при их изготовлении, которая налагается на периодичность атомных структур крис­таллов. Важную роль в формировании свойств сверхрешеток игра­ют границы раздела гетероэпитаксиальных слоев, строе­нием которых также можно целенаправ­ленно управлять, в том числе плотностью уровней Тамма. Итак, сверхре­шетки – это новый искусственный класс полупроводниковых материалов, создаваемый с использованием инженерии зон­ных структур и открывающий дополнительные возможно­сти для формирования структур с заданным набором физи­ческих свойств.

П оверхностные электрически активные уровни приводят к образованию приповерхностного слоя объемного (прост­ранственного) заряда, протяженность которого зависит от природы полупроводника и концентрации в нем носителей. Протяженность области объемного заряда можно изменять наложением внешних полей на полупроводник. Возникно­вение области объемного заряда рассмотрим на примере полупроводника n-типа с акцепторными поверхностными уровнями в запрещенной зоне. Схема энергетических уров­ней для рассматриваемого случая показана на рис.15.5.

Поверхностные уровни захватывают электроны из зоны проводимости и из валентной зоны, если вследствие изгиба зон часть поверхностных уровней оказыва­ется в валентной зоне и заряжается отрицательно. При этом приповерхност­ный слой заряжается положительно, так как в нем име­ются ионизованные нескомпенсирован­ные доноры. Таким образом возникает двойной заряженный слой – слой объ­емного заряда (кристалл в целом остается электронейт­ральным).

Протяженность области пространственного заряда при­нимают равной деба­ев­скому радиусу экранирования r₀, то есть расстоянию, на котором восстанавливается электронейт­ральность среды (любой локализованный электрический за­ряд нейтрали­зуется подвижными зарядами).

Для собст­венного полупроводника

r₀  [kT/(8e²n_i)]. (15.21)

и для примесного электронного полупроводника

r₀  [kT/(4e²n)]. (15.22)

Протяженность области объемного заряда зависит от концентрации носите­лей: чем она меньше, тем больше ее протяженность, то есть тем глубже проникает в полупроводник область объемного заряда.

В собственных полупроводниках r₀  10^–4 см, а в сильно вырожденных полупроводниках и металлах r₀  10^–7 см.

Образование области объемного (пространственного) заряда в полупроводни­ке можно рассматривать как воз­никновение одной или двух (в случае инверсионного слоя) поверхностных электрических фаз.

Если толщина объемного слоя кристалла мала, то свой­ства поверхностных фаз будут определять свойства всего кристалла (размерный эффект).

В слое объемного заряда существует электрическое поле, направленное к поверхности полупроводника. Взаимо­действие зарядов, находящихся на поверхно­сти и в припо­перхностном слое, приводит к искривлению энергетических зон и к изменению концентрации носителей в приповерх­ностном слое.

Электростатический потенциал на поверхности обозначим через _s и в объеме – че­рез _об. Тогда в любой точке области объемного заряда потенциал  равен

 = _S + _об. (15.23)

Потенциал на поверхности обозначим через _S, тогда величина изгиба зон на поверхности составит eV_S. Если изгиб зон настолько зна­чителен, что в приповерх­но­стном слое уровень Ферми располагается в нижней половине запрещенной зоны, у поверхности возникает слой p-типа (инверсионный), протяженность которого, как правило, значи­тельно меньше, чем области пространственного заряда (концентрация в инверсионном слое неосновных носителей больше, чем основных). Между слоями p- и n-типов располагается i-слой с приблизительно такой же концентрацией носителей, как в собственном полупроводнике при рассматриваемой температуре.

Существование поверхностных уровней может приводить и к дру­гим ситуа­циям. На поверхности могут возникать слои с большей или меньшей концентрацией (соответственно обогащенные или обедненные) основных носителей, чем в объеме полупроводника.

При

_S = _об (15.24)

не происходит искривления зон на поверхности (случай плоских зон).

Появление поверхностных уровней приводит к изменению ряда свойств полупроводника. В частности, изменяется термоэлектронная (термодинамическая) работа Ф выхода электрона, под которой пони­мают работу выхода электрона с уровня Ферми E на уровень сво­бодного электрона E₀ в вакууме. Рассмотрим это на примере полупро­водника, у которого зоны изгибаются вверх (рис.15.6).

Определим положение уровня свободного электрона в вакууме Е₀, отложив от дна зоны проводимости электронное сродство .

Из рис.15.6 видно, что величина Ф = E₀ – E_Ф уменьшается на eE_S (в случае изгиба зон вверх значение Ф возрастает).

Показано, что

 ~ Ф. (15.25)

Легирование полупроводников влияет как на значение , так и Ф. Установле­но, что простые доноры являются в полупроводниках и поверхностно-активными добавками.

Поэтому они должны снижать и , и Ф. Изгиб зон (или его отсутствие) не влияет на оптическую работу выхода элект­рона (Ф₀) чистого полупроводника, которая определяет минимальную энергию фотона (красная граница фотоэмис­сии), необходимую для выбивания электрона в вакуум:

hv_min = Ф₀.

Статистику заполнения поверхностных состояний носи­телями рассмотрим на примере полупроводника с акцеп­торными поверхностными состояниями. Пусть в полупро­воднике присутствуют невзаимодействующие друг с другом поверхностные центры t(1... < t <... j) сортов, и каждо­му центру соответствует разрешенный поверх­но­стный энергетический уровень E_t в запрещенной зоне полупро­водника. Вероят­ность заполнения этих уровней носителями подчиняется статистике Ферми – Дирака и определяется положением E_t относительно уровня Ферми E_Ф. Функция распределе­ния для электронов имеет вид:

f_n(E_t) = 1/{1 + exp[(E_t – E_Ф)/kT]}. (15.26)

Выразим концентрацию т уровней одного сорта, заня­тых электронами:

n_t = N_tf_n(Et) = N_t/{1 + exp[(E_t – E_Ф)/kT]}, (15.27)

где N_t – плотность поверхностных уровней одного сорта.

Концентрация n_tобщ электронов, захваченных на все по­верхностные уровни, описывается как

n_tобщ = _t=1^t=jN_tf_n(E_t). (15.28)

Протяженность области объемного заряда зависит от полноты заполнения поверхностных уровней, а следова­тельно, от концентрации нескомпенсированных поверхност­ных центров: чем выше эта концентрация, тем больше про­тяженность области объемного заряда.

В общем случае отличие электропроводности слоя объ­емного заряда от электропроводности объема кристалла объясняется различием не только концентра­ции носителей заряда на поверхности и в объеме, но и подвижности носи­телей. Изменение последней связано с тем, что вблизи поверхности увеличивается частота столкновений носителей с поверхностью, и поэтому уменьшается длина свобод­ного пробега. Влияние рассеяния заряда поверхностью но­сителей на их подвижность существенно лишь в случае обогащенного или инверсионного слоя.