10

Глава X

ПОВЕРХНОСТНЫЕ ЭЛЕКТРОННЫЕ СОСТОЯНИЯ, Бонч-Бруевич, с.317335

§ 2. Влияние поверхностного потенциала на электропроводность, с.322

При изменении поверхностного потенциала изменяются концент­рации элек­тронов и дырок в приповерхностном слое полупроводника, а следовательно, и его элек­тропроводность. Поэтому, ис­следуя, как меняется электро­проводность при различной обработке поверхности, мож­но выяснить, как при этом из­меняется заряд поверхности, и отсюда получить данные о поверхностных состояниях.

Рассмотрим пластинку од­нородного полупроводника, одна из поверхностей кото­рой лежит в плоскостиx= 0 (рис.10.5), а толщина dнамного меньше других размеров. Ширину пла­стинки положим равной единице.

Сила тока че­рез бесконечно тонкий слой пластинки (x,x+ dx)есть e[_pp(x) + _nn(x)]Edx,

а ее изменение по сравнению со случаем неис­кривленных зон (Y_s = 0) равно

e{_p[p(x) –p₀] +_n[n(x) –n₀]}E dx.

Поэтому, обозначая

Г_p= ₀^[p(x) – p₀]dx, Г_n= ₀^[n(x) – n₀]dx, (2.1)

мы находим, что изменение электропроводности пластинки G(рас­считанное на единицу длины и единицу ширины пластинки), обусловленное влиянием поверхно­сти приx= 0, есть

G=i/8 =em_p(Гp +bГn), (2.2)

где b=_n/_p. Величину Gчасто называютповерхностной прово­димостью.

В интегралах (2.1) в качестве верхнего предела мы поло­жили со (вместо координаты второй поверхности), предполагая, что толщина пластинки dхотя бы в несколько раз превышает длину экранирования.

Мы считали подвижности в приповерхностном слое равными их значениям _ри_nв объеме. В действительности на поверхности происходит дополнительное рас­сеяние импульса. Поэтому при точ­ных расчетах вместо_ри_nнужно пользоваться «поверхностными» подвижностями, которые, при определенных предположениях о характере рассеяния на поверхности, можно вычислить (подробнее см., например, в [1]). Однако эта поправка не меняет принципиаль­ные результаты, и мы учитывать ее не будем.

Таким образом, расчет влияния поверхностного потенциала на электропроводность сводится к вычислению распределения p(x) иn(x) в слое объемного заряда. Однако общий характер зависимостиGот Ysможно выяснить без расчета.

Положим для определен­ности, что мы имеем полупроводник n-типа.

При положительном потенциале поверхности зоны искривляются вниз и край зоны основных носителейEcприближается к уровню Ферми (рис.10.6,а). Поэтому у поверхности образуется слой, обогащенный электронами, и Gбудет непрерывно увеличиваться при возрастании Y_s.ПриY_s< 0 зоны искривляются вверх (рис.106,б) и, соответственно, приповерхностный слой обедняется электронами. Пока (F– E) у поверхности остается больше (Е_c – F), концентрация дырокp<<nвезде и Gумень­шается при увеличении |Y_s|

Однако, когда искривление зон становится таким, что Fоказывается ближе к E_v, нежели кЕ_c, концентрация дырок в приповерхностном слое делается больше концентрации электронов, то есть образуется инверсионный слой, в данном случаеp-типа (рис.10.6, в).

Аналогично, в дыроч­ном полупроводнике инвер­си­онный слой имел бы проводимость n-типа. Поэтому при дальнейшем увеличении |Ys|проводимостьGпроходит через минимум и снова увеличивается, теперь уже за счет увеличения концентрации дырок в инверсионном слое.

Значение поверхностного потенциала Y_smin, соответствующее минимумуG, можно найти из следующих простых (хотя и нестрогих) соображений. Очевидно, что при Y_sminэлектроны и дырки дают одинаковый вклад в электропроводность припо­верхностного слоя. Поэтому для некоторой средней плоскости в области объемного зарядаx₁= const,где потенциал Ys=¹/₂Y_smin,можно написать

_nn(x₁) = _nn(x₁).

С другой стороны, ограничиваясь случаем невырожденных полу­проводников, мы имеем по закону Больцмана

n=n₀ехр(Y),p=p₀ехр(–Y). (2.3)

Подставляя это в предыдущее равенство, мы имеем

_nn₀ехр (1/2 Y_smin)= _pp₀ехр (– ¹/₂Y_smin).(2.4)

Отсюда получаем

Y_smin= ln(²/b), (2.5)

где ²=p₀/n₀, аb=_n/_p.

Для рассматриваемого случая полу­проводникаn-типа значение< 1, а отно­шение подвижностейbобычно > 1. поэтомуY_sminоказывается отрицательным. Его абсо­лютное значение тем больше, чем меньше .

Зависимость GотY_s, вы­численная для германияn-ти­па при различных значениях параметрапоказана нарис.10.7. При расчете предпола­галось, что доноры и акцеп­торы полностью ионизованы и что электронный газ не вы­рожден. Уравнение этих кри­вых и точный вывод формулы (2.5) даны в Приложении VI. Рассмотренная зависимостьG(Y_s) лежит в основе важ­ного метода эксперимен­тального определения Y_s.

Для этого нужно сначала знать отношениеp₀/n₀внутри образца (за пределами слоя объемного заряда). Оно легко может быть найдено из измерений кон­цен­трации основные носителей в массивном образце до вырезания тонкой пластинки. Тогда при известном отношении подвижно­стейbопределено, какая из семейства кривыхрис.10.7относится к дан­ному образцу и чему равно Y_smin. Затем меняют окружающую среду, чтобы вызвать изменениеY_s. Для этого часто применяют различные газы (азот, кислород, пары воды и др.) при разном давлении и под­бирают такую среду, при кото­рой электро­про­водность проходит через минимум. Это значениеG_minизмеряют. Тогда при любом дру­гом состоянии поверхности, кото­рому соответствует электропро­водность образца G,поверхностный потенциал равен

Y_s = Y_smin + Y_s,(2.6)

где Y_sопределяется величиной (G– G_min),как показано нарис.10.8.