копыцкий / MO_zadanie(1)

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ИНЖЕНЕРНО – ФИЗИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

(ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ)

ЭКОНОМИКО – АНАЛИТИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ

«МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ И ИССЛЕДОВАНИЕ ОПЕРАЦИИ»

Лабораторная работа № 1.

Линейное программирование.

1. Из папки, указанной преподавателем, скопировать в Вашу папку файл заданий (в формате .doc).

2. Запустить Excel и новый документ сохранить в рабочей папке студента под именем ( на русском языке) «МО_фамилия студента. xls).

3. В этом файле создать лист с именем ЛП

4. Для заданного варианта задания на листе ЛП в первых строках записать математическую постановку исходной задачи.

5. Создать таблицу ЛП для записи значений варьируемых переменных, целевой функции и ограничений исходной задачи (см. пример выполнения задания).

• В создаваемых таблицах установить формат числовых данных - Числовой с разделителем групп разрядов и 0-2 знаками после запятой.

• Для вычисления целевой функции и левых частей ограничений использовать функцию СУММПРОИЗВ

• При формировании целевой функции и левых частей ограничений A_ij *X_j, необходимо так записать формулу в ячейке с целевой функцией, чтобы все остальные значения элементов матрицы получились копированием формулы вверх по столбцу. Для этой цели используйте нужную постановку знака $.

• В таблице укажите начальные численные значения варьируемых переменных X_j, например равные единице.

6. Вызвать процедуру Поиск решения.

7. Задать параметры оптимизационной модели для прямой задачи (см. раздел Задание параметров оптимизационной модели с помощью процедуры поиска решения).

8. В параметрах оптимизационных процедур установить переключатели

• Линейная модель;

• Неотрицательные значения.

9. Выполнить процедуру Поиск решения.

10. Получить отчеты Результаты, Устойчивость и Пределы.

11. По полученным отчетам провести постоптимизационный анализ и оценить дефицитность ресурсов решаемой задачи. (cм. анализ чувствительности задач ЛП)

Лабораторная работа №2

Двойственная задача линейного программирования

1. Открыть свой документ Excel «МО_фамилия студента. xls).

2. В этом файле создать лист с именем ДЗ

3. Для заданного варианта задания на листе ДЗ в первых строках записать математическую постановку исходной задачи.

4. Создать таблицу ДЗ для записи значений варьируемых переменных, целевой функции и ограничений исходной задачи (см. пример выполнения задания).

• В создаваемых таблицах установить формат числовых данных - Числовой с разделителем групп разрядов и 0-2 знаками после запятой.

• Для вычисления целевой функции и левых частей ограничений использовать функцию СУММПРОИЗВ

• При формировании целевой функции и левых частей ограничений Aij *Xj, необходимо так записать формулу в ячейке с целевой функцией, чтобы все остальные значения элементов матрицы получились копированием формулы вверх по столбцу. Для этой цели используйте нужную постановку знака $.

• В таблице укажите начальные численные значения варьируемых переменных Xj, например равные единице.

5. Вызвать процедуру Поиск решения.

6. Задать параметры оптимизационной модели для прямой задачи (см. раздел Задание параметров оптимизационной модели с помощью процедуры поиска решения).

7. В параметрах оптимизационных процедур установить переключатели

• Линейная модель;

• Неотрицательные значения.

8. Выполнить процедуру Поиск решения.

9. Получить отчеты Результаты, Устойчивость и Пределы.

10. По полученным отчетам провести постоптимизационный анализ и оценить дефицитность ресурсов решаемой задачи. (cм. анализ чувствительности задач ЛП)

Лабораторная работа № 3. Транспортная задача.

1. Открыть свой документ Excel «МО_фамилия студента. xls).

2. В этом файле создать лист с именем ТЗ

3. Постройте модель задачи, включая транспортную таблицу. (см. модель ТЗ).

4. Найдите оптимальное решение задачи в Excel и продемонстрируйте его преподавателю.

Лабораторная работа № 4.

Двухкритериальная задача квадратичного программирования.

В работе предлагается выполнить два задания.

• В первом задании необходимо задать исходные данные, создать формулы для расчета целевой функции и ограничений задачи, а так же решить задачу квадратичного программирования.

• Во втором задании необходимо рассчитать паретовскую кривую эффективных решений и построить график найденной кривой.

Порядок выполнения задания 1.

1. Запустить Excel и лист с именем «Модель Марковица» из файла задания скопировать в файл студента «ЛП_фамилия студента.xls».

2. В подготовленной таблице, в ячейки В5:В14 соответствующие значениям вектора варьируемых переменных (доли портфеля в относительных единицах), занести начальные значения, например равные 1. В ячейки С5:С14 соответствующие значениям вектора варьируемых переменных (доли портфеля относительно вложенной суммы) записать формулы соответствующие 1.1. (см. Задача квадратичного программирования)

3. В ячейки соответствующие значениям вектора доходности Е5:Е14 и ковариационной матрицы G5:P14 сначала занести нулевые значения, а затем занести исходные данные, соответствующие заданному варианту. Обнуление ячеек массивов необходимо сделать с тем, чтобы в этих ячейках находились числовые данные. Для быстрого обнуления ячеек массива можно использовать следующий прием. Выделить необходимый массив. В первую ячейку выделенного массива занести ноль и затем нажать клавиши Ctrl + Shift + Enter.

4. В ячейки соответствующие значениям составляющих дохода портфеля F5:F14 записать формулы соответствующие 1.12.

5. В ячейку соответствующую значению левой части ограничения 1.7 занести сумму долей портфеля. В ячейку соответствующую значению правой части ограничения 1.7 занести 1.

6. В ячейку соответствующую значению левой части ограничения 1.8 занести величину доходности портфеля, используя функцию СУММПРОИЗВ(В5:В14,Е5:Е14). В ячейку соответствующую значению правой части ограничения 1.8 занести задаваемое значение доходности портфеля.

7. В ячейку соответствующую целевой функции F16 занести формулу 1.6 используя вложенные функции МУМНОЖ(ТРАНСП(МУМНОЖ({K_ij},{X_i})),{X_j}).

8. В ячейки G16:J16 соответствующие значениям среднего дохода портфеля ± сигма записать соответствующие формулы 1.13.

9. Вызвать процедуру Поиск решения и задать параметры задачи 1.14 – 1.16. В параметрах Поиска решения установить переключатель

• неотрицательные значения.

10. Выполнить процедуру Поиск решения.

Порядок выполнения задания 2.

11. Полученные значения доходности, риска (целевой функции), сигмы, среднего дохода портфеля и соответствующего 70% разброса находящиеся в ячейках Е15 и F16 – J16 скопировать как данные в ячейки Е18 –J18.

12. Для заданного варианта определите интервал [R1 ; Rm] и рассчитайте 10 решений задачи портфельного инвестирования 1.6 – 1.9 для заданных значений R^k. . Полученные решения скопируйте как данные в ячейки Е19 –J28.

13. Постройте графики средней доходности портфеля и 70% коридор возможного разброса.