гауссовы пучки / 2

2. Частоты продольных мод резонатора. Добротность резонатора. Время жизни фотона в резонаторе.

Для формирования стоячей волны необходимо, чтобы между зеркалами (вдоль оси Z резонатора) укладывалось целое число полуволн,

L = qλ/2 (1)

где λ – длина волны, а q – целое число. Из (1) следует выражение для собственной частоты продольной моды;

ν_q = c/λ_q = qc/2L (2)

где с – скорость света. Частотный интервал между соседними продольными модами, область свободной дисперсии (ОСД),

Δν = ν_q – ν_q-1 = c/2L (3)

Таким образом, спектр продольных мод представляет собой бесконечный набор эквидистантно расположенных частот. В лазере могут возбудиться только те продольные моды, которые попадают в пределы контура усиления лазерного перехода (рис.3), превышающего потери.

Вместе с определенным распределением поля и определенным значением частоты каждую моду характеризует добротность – умноженное на 2π отношение запасенной в резонаторе энергии колебаний к той ее доле, которая теряется за период колебаний. Добротность моды Q удобно представить выражением

Q = ν/Δν_р (4)

где Δν_p – спектральная ширина моды резонатора. Величина, обратная Δν_p, имеет смысл времени жизни фотона (излучения) в резонаторе τ_p и связана с потерями энергии за проход α соотношением

τ_p = L/cα (5)

Приведем выражения для добротности и спектральной ширины моды резонатора через потери α:

Q = 2πνL/cα, (6а)

Δν_p = cα/2πL. (7б)