Уравнения асинхронных двигателей без учета электромагнитных переходных процессов

Асинхронные двигатели в расчетах устойчивости могут описываться упрощенными уравнениями по схеме замещения (см. рис.6.4), т.е. без учета электромагнитных переходных процессов: зависимостями ,, полученными при, уравнением движения, а также зависимостью момента сопротивления приводимого механизма от частоты вращения. В уравнениях асинхронного двигателя существенно учесть, что активное сопротивление ротораи сопротивление КЗзависят от частоты тока в роторе. (Полагая эти значения сопротивлений постоянными, в общем случае нельзя получить уравнения, которые одновременно давали бы правильные значения пускового и максимального моментов и пускового тока. Учет указанного обстоятельства усложняет расчеты лишь в небольшой степени).

Уравнения для активной и реактивной мощностей асинхронного двигателя записываются либо в абсолютных единицах, либо в относительных, где в качестве базисной мощности принята номинальная кажущаяся мощность

, (П.11.1)

где - номинальная мощность на валу двигателя;- КПД. Ниже приводятся уравнения асинхронного двигателя в относительных единицах для общего случая произвольной частоты питания. Учетнеобходим в расчетах понижения частоты при возникновении дефицита мощности в энергосистеме или ее части, в остальных случаях можно считать, что=1.

Скольжение рассматривается по отношению к частоте .

; (П11.2)

; (П11.3)

(П11.4)

или без учета изменений частоты (=1)

.

Моментно-скоростная характеристика приводимого механизма

, (П11.5)

где - коэффициент загрузки,;

- момент сопротивления при неподвижном роторе (статический).

В нормальном режиме .

В выражениях (П11.2), (П11.3)

(П11.6)

(П11.7)

;

;

;

;

.

Значения ,,соответствующие режимам критического скольжения () и пусковому, могут быть определены по каталогам (см. также приложение 12).

Механическая постоянная инерции, входящая в выражение (П11.4), определяется моментами инерции двигателя и приводимого механизма, а также значениями круговой частотыих вращения, причем частота вращения двигателя предполагается равной синхронной:

.

Если используются данные каталогов, в которых приводятся значения маховых моментов (кг·м), то механическая постоянная инерции(с) может быть рассчитана по выражению:

, (П11.8)

где и- синхронные частоты вращения двигателя и механизма, об/мин (при наличии редуктора); номинальная мощностьв киловольтамперах.

Точнее значение может быть определено из опыта выбега [Л.4].

Значение зависит от вида механизма: для поршневых компрессоров, шаровых мельниц; для насосов; для воздуходувок. Значениево многих случаях близко к двум.

Для расчета статических характеристик асинхронного двигателя по напряжению (при ) удобно вместо выражения (П11.3) пользоваться приведенным ниже преобразованным выражением с дополнительным учетом зависимости

. (П11.9)

(;).

Приложение 12