10.5. Обсуждение результатов расчетов погрешности и неопределенности и их практического применения

Сравнение результата вычислений погрешности измерений в доверительном интервале, соответствующем вероятности Р=0,95 и расширенной неопределенности с коэффициентом охвата равном двум, т.е. соответствующем уровню доверия 0,95, совпадают и равны 0,012 А (табл. 10-4).

Следует отметить, что это не случайно, поскольку в основе расчетов лежат одни и те же измерительные данные и одни те же подходы к распределениям входных величин. Сравнения результатов измерений, определенных с помощью классического подхода и концепции неопределенности, как показано на многочисленных примерах в различных публикациях дают практически одни и те же окончательные результаты [5,6]. Для облегчения понимания хода вычислений в табл. 10-4 показаны сравнительные характеристики погрешности и неопределенности, используя данные примера разд. 10-4.

Результат, полученный в концепции неопределенности, трактуется иначе, чем результат, полученный при применении классического подхода. Как уже упоминалось, в концепции неопределенности не используются понятия истинного и действительного значений измеряемой величины. Результат измерения – вот что считается реальностью, поскольку величину истинного значения никто не знает. Расширенная неопределенность трактуется в Руководстве как интервал, содержащий заданную долю распределения значений, которые могли бы быть обосновано приписаны измеряемой величине.

Расширенная неопределенность в концепции неопределенности не играет той роли, которая отводится в концепции погрешности интервальным оценкам. Считается, что основным результатом оценки является суммарная неопределенность u_C, а расширенная неопределенность отличается от нее на постоянный коэффициент, который необходим в ряде специальных случаев для показа надежности оценки. Этот коэффициент может принимать значения от 2 до 3, при уровне доверия от 0,95 до 0,99, а наши незнания об измеряемой величине определяются неопределенностью и группируются около результата измерения.

Отметим также другие особенности применения концепции неопределенности при обработке результатов измерений:

- для обработки результатов измерений записывается уравнение измерения, в котором аргументами являются как измеряемые прямым методом величины, так и величины, влияющие на результат измерения;

- не делается различий между прямыми и косвенными измерениями;

- неопределенности типа А и неопределенности типа В – равноправны, их дисперсии складываются без каких либо коэффициентов;

- при вычислении расширенной неопределенности, учитывающей неопределенности типа А и В, используется более простая процедура, чем при вычислении суммарной погрешности, учитывающей случайную и НСП в концепции погрешности измерений;

- оценка результатов измерений, использующих концепцию неопределенности не нашла пока широкого использования в метрологической практике РФ, и применяется, в основном, при метрологической аттестации эталонов, международном сличении эталонов, при проведении работ по калибровке (поверке) в аккредитованных испытательных лабораториях; при проведении работ по взаимному признанию результатов измерений и испытаний и др., т.е. там, где необходим контакт прежде всего на международном уровне.

Возможность оценки неопределенности измерений наряду с погрешностью измерений в настоящее время предусматривается в ряде отечественных НД.

Таблица 10-4

Сравнительный анализ процедур оценивания результатов измерения

Оценка точности измерения на основе концепции погрешности измерения		Оценка точности измерения на основе концепции неопределенности измерения
Характеристика	Величина	Характеристика	Величина
Оценка результата измерения (ток)	I=9,983 A	Оценка результата измерения (ток)	I=9,983 A
Среднее квадратическое отклонение (СКО)	S=3,4∙10-3 A	Стандартная неопреде-ленность типа А	uA=3,4∙10-3 A
Доверительные границы для НСП	 (p)= (0,95)= = 9,510-3 А	–	–
Суммарное СКО для НСП	S=5,0·10-3 A	Стандартная неопределенность типа В	uB=5·10-3 A
СКО суммарной погрешности результата измерений	S=6,0·10-3 A	Суммарная стандартная неопределенность	uC=6,0·10-3 A
Эффективное число степеней свободы	fэфф = 9	Эффективное число степеней свободы	eff = 87
Квантиль распределения Стьюдента	tp (fэфф) = 2,262	Квантиль распределения Стьюдента	tp (eff )=1,99
-	–	Коэффициент охвата	k =1,99
Доверительные границы при доверительной вероятности р	p= f (S,S,, (p),tP) = 0,012 A	Расширенная неопределенность для уровня доверия р	Up= kuC = 0,012 A

В атомной отрасли при создании изделий внутреннего использования и оценки измеряемых параметров используются процедуры оценки точности, разработанные в рамках классической теории погрешности измерений. Оценки точности измерений характеристик изделий, полуфабрикатов, веществ и др., поставляемых в другие страны, а также эталонов и СО производится как на основе погрешности измерений, так и на основе неопределенности измерений [79,89,92,93,100]. В частности, традиционно оценка адекватности моделей систем захоронения радиоактивных отходов их реальным показателям, производится на основе характеристик неопределенности.

Следует отметить, что к началу внедрения концепции неопределенности измерений (1993 год) в России была уже довольно детально разработана ГСИ. Учитывая, что окончательный результат оценки точности для обеих концепций практически совпадает при обработке результатов измерений, целесообразность перевода всей системы документации на понятия и процедуру неопределенности измерений, вряд ли целесообразно в ближайшее время. Тем более, как показано в работах [2,5,93] обе концепции дополняют друг друга и в состоянии плодотворно сосуществовать. Тем более, что взлом старой системы может привести к достаточно большим экономическим расходам, а переход от одного принципа обработки и представления измерительных данных (в переходный период), неизбежно будет сопровождаться ошибками при представлении результатов измерений.

В заключение этого раздела приведем рекомендации РМГ 91-2009 по совместному использованию неопределенности и погрешности измерений [99].

В основе этих рекомендаций лежит ряд положений:

1) В Руководстве [60], подчеркивая различие правильного использования понятий «неопределенность» и «погрешность», не исключается возможность совместного использования понятий «погрешности и неопределенности измерений».

2) Подразумевается, что погрешность имеет всегда определенный знак (положительный или отрицательный), поскольку погрешность вычисляется относительно «истинного значения измеряемой величины», которое, в свою очередь, неизвестно.

3) Возможна замена понятия «опорное значение измеряемой величины» на «истинное значение измеряемой величины» в том смысле в котором определено «опорное значение».

4) Значение погрешности вычисляют путем «суммирования» результата измерений с конкретного экземпляра СИ, а при оценке «характеристик погрешности» и «доверительных границ погрешности» оперируют множеством возможных значений погрешностей в виртуальных и реальных экспериментах с различными экземплярами СИ данного типа (усреднение погрешностей по группе СИ данного типа). Хотя эти методы обработки более характерны для методов, используемых в концепции неопределенности измерений, поскольку они характеризуют разброс значений, например НСП.

5) Понятия «погрешность измерения» и «»неопределенность измерения» следует применять в соответствии с их определениями, не подменяя погрешность оценками параметров и составляющих рассеяния результатов измерений.

Примеры применения понятий погрешности и неопределенности измерений:

1) Конкретные результаты измерений в любых метрологических ситуациях однозначно могут быть охарактеризованы неопределенностью. Применение понятия погрешности результата измерения, которая принципиально неизвестна и конкретно не определена, возможно только в теоретических рассуждениях о результатах измерений. Понятие оценки погрешности допускается использовать при калибровке СИ.

Примечание. Действительно, получая набор измерительных данных, можно определить среднее арифметическое и рассеяние его в выбранной области с заданной вероятностью. Этот набор данных характеризует результат измерений и представляет собой неопределенность полученного результата, а не характеризует значение погрешности (численное значение относительно действительного значения величины) измерения.

Калибровка не является процедурой подтверждения соответствия. Использование данных о погрешности СИ при его калибровки позволяет оценить точностные возможности этого СИ для использования его по новому назначению.

2) Результаты измерений при ключевых, национальных, межгосударственных и др. сличениях должны быть представлены с подробными сведениями об оценке неопределенности. При этом могут быть использованы данные о составляющих погрешностей эталонов по ГОСТ 8.381, указанные в паспортах национальных эталонов и установок высшей точности.

3) Калибровочные и измерительные возможности национальных метрологических институтов представляют с указанием неопределенности результатов измерений и коэффициентов охвата. При этом обязательно приводят сведения о прослеживаемости передачи соответствующей шкалы измерений или размере единицы величины.

4) В аттестованных МВИ, выполнение которых обеспечивает получение результата измерений с погрешностью не превышающей допускаемых НД пределов погрешности, рекомендуется использование понятие «погрешность» в виде нормативных пределов погрешности.

5) При проведении калибровки и градуировки характеристикой точности калибровки может быть только неопределенность.

6) Нормирование метрологических характеристик СИ осуществляют оперируя понятием «погрешность», руководствуясь при этом ГОСТ 8.401 и ГОСТ 8.009. Характеристики погрешности используют как пределы допускаемых погрешностей СИ данного типа.

7) При поверке оперируют установленными для СИ нормами пределов характеристик их погрешностей. В методиках поверки допускается указывать, в каком соотношении должна находиться расширенная неопределенность измерений при поверке и нормы допустимых пределов погрешностей СИ данного типа, а также критерии годности СИ с учетом неопределенности измерений при поверке [60].

8) При построении поверочных схем по ГОСТ 8.061 рекомендуется характеризовать неопределенностью результаты измерений при передаче размеров единиц. Нормы пределов погрешностей воспроизведения единиц и методы поверки также рекомендуется устанавливать с учетом расширенной неопределенности соответствующих значений.

Рассмотренные выше примеры [99] охватывают практически все метрологические ситуации: рабочие измерительные процедуры, сличения, прослеживаемость, калибровка и поверка СИ, передача размеров с помощью поверочных схем, работы по МВИ. Ряд указаний по применению неопределенности и погрешности измерений (раздельно или совместно) носят рекомендательный характер. В РМГ на основе анализа рассмотренных выше метрологических ситуаций предложено общее правило: результаты измерений в большинстве метрологических ситуаций характеризуются неопределенностью, а нормативы точности СИ, измерительных и контрольных процедур характеризуются погрешностью. Таким образом, понятия «неопределенность» и «погрешность» рекомендуется гармонично использовать без взаимного противопоставления и исключения одного из них.