7.6. Оценка погрешности измерительных каналов.

Известно, что, используя модели СИ, можно значительно сократить вычислительные и экспериментальные работы, связанные с определением составляющих погрешностей СИ при вариации его параметров и воздействии различных дестабилизирующих факторов. Построение модели, отражающей сразу все свойства СИ (всеобъемлющая модель) – невозможно, да и нецелесообразно из-за ее сложности. Модель (принципиальная схема, блок-схема, структурная схема и т.д.) создается, как правило, с определенным целевым назначением и отражает те свойства устройства, которые влияют на исследуемый показатель качества (например на статическую или динамическую погрешности, или на стоимость, или на быстродействие и т.д.).

Модели могут описывать прямое преобразование и преобразование с отрицательной обратной связью.

Отличительной чертой прямого преобразования является последовательность преобразования в одном направлении от входа к выходу. Этим характеризуются измерительные каналы измерительных установок и измерительных систем. Они могут состоять из датчиков, отдельных преобразователей и линий связи. Кроме того, любое СИ или прибор, как правило, может быть разбито на ряд блоков, что значительно облегчает проведение на этой модели анализ всех составляющих погрешности, возникающих в различных частях канала или блоках СИ. Например датчик с сцинтилляционным детектором (СД) может состоять из сцинтиллятора, оптического канала, связывающего сцинтиллятор с фотоэлектронным умножителем (ФЭУ), ФЭУ, электронного усилителя, кабеля, передающего сигнал с датчика к электронному устройству обработки сигнала (например АЦП). Каждый из этих электротехнических преобразователей характеризуется своим набором погрешностей, степень влияния которых на результат измерения может быть различен.

На рис 7-7 приведен пример канала прямого преобразования сигнала, который разбит на ряд блоков, характеризуемые своими коэффициентами преобразования К_i. Эти блоки могут принадлежать одному прибору или различным измерительным устройствам установки или измерительной системы, могут быть соединены линиями связи и расположены в разных местах [78, 88, 92, 93].

Поскольку погрешности, как правило, малы, то коэффициенты преобразований принимают линейными и если при х=0, y=0 (рис. 7-8, зависимость 1), то и равными чувствительности блока S=y/x=K=y/x. Тогда эту схему удобнее представить, заменив коэффициент преобразования чувствительностью S_i =x_i/y_i.(рис.7-7б).

Рис.7-7 Модели СИ с блоками, характеризуемыми коэффициентами

преобразования (а) и блоками, характеризуемыми чувствительностью

преобразования (б): _i – воздействующие факторы, определяющие

дополнительные погрешности; х_i – генераторы погрешностей,

искажающие результаты преобразования сигнала

Примечание: Для усилителей электрических сигналов как правило К=S. Однако часто зависимость К=f(x₁) для СИ, где х₁ – измеряемая ФВ, является нелинейной (рис.7-8). При этом коэффициент преобразования К=y/x не будет равен чувствительности S=y/x  dy/dx и для расчета погрешностей СИ и приведения их к измеряемой величине х необходимо использовать значения чувствительности в данной точке диапазона измеряемых ФВ.

Искажение сигнала за счет воздействия дестабилизирующих факторов (факторов влияния), а также составляющих основных погрешностей, отражены на модели генераторами погрешностей x_i. Воздействующих факторов _i может быть несколько: температура, влажность, вибрация, удары, колебания питающей сети, помехи и т.д. При этом каждому воздействующему фактору на схемах рис.7-7 будут соответствовать отдельные генераторы погрешностей.

Для удобства расчетов и сравнения различных воздействий на сигнал используется приведение дестабилизирующих факторов ко входу или выходу СИ. Например для погрешностей х_1 и х_2 , приведенных ко входу

(х_12)_ВХ=х_1/К₁+х_2/К₁К₂,

а к выходу

(y_12)_ВЫХ=х_1К₂К₃К_n+x_2K₃K₄K_n

Рис.7-8. Функции преобразования СИ: линейные (1,2,3), со смещением по оси y (2) и по оси х (3); нелинейные (4,5,6)

Нестабильность из-за коэффициентов преобразования, приведенных к выходу (мультипликативная погрешность) будет равна:

, а относительная нестабильность

Приведенная ко входу нестабильность равна:

, где К=К₁К₂К_n,

Дисперсии случайных погрешностей пересчитываются ко входу или выходу по формулам

Отметим, что в дополнении к классификации погрешностей, приведенных в гл.1, инструментальные погрешности делятся на мультипликативные и аддитивные. Погрешности пропорциональные величине входного сигнала относят к мультипликативным, а погрешности не зависящие от сигнала – к аддитивным. Таким образом, все погрешности, изменяющие коэффициент преобразования (чувствительность) являются мультипликативными. Погрешности, обусловленные дрейфом нуля, шумами, наводками, изменением порога чувствительности и т.д. относятся к аддитивным погрешностям и моделируются на схемах (рис.7-7) введением дополнительных генераторов погрешностей типа x_i.

Преобразование с отрицательной обратной связью используется в тех случаях, когда стремятся уменьшить влияние ряда дестабилизирующих факторов либо, когда в соответствии с принципом работы, СИ представляет собой следящую систему (систему с автоматическим регулированием).

Подобные системы имеют прямой и обратный каналы преобразования (рис.7-9). Обратный канал преобразования, также как и прямой, может состоять из ряда блоков (преобразователей). Без учета дестабилизирующих факторов выражение для коэффициента преобразования с обратной связью имеет вид:

Относительная мультипликативная погрешность, обусловленная нестабильностью коэффициентов преобразования К и , будет равна:

,

где значком  обозначены относительные изменения величин.

Рис.7-9. Модель СИ с каналом обратной связи (обозначения как на рис. 7-7)

Таким образом при К>>1, нестабильность выходного сигнала коэффициента прямой передачи будет уменьшена в К раз и будет определяться нестабильностью канала обратной связи, который стремятся выполнять из стабильных, как правило пассивных элементов.

Достаточно полный и подробный порядок расчета СИ с использованием моделей приведен в работе [66].