ЯФ / Учебные пособия / Рыжакова Н.К. Ядерная физика и её приложения

ботанного ядерного топлива является одной изглавных проблем, сдерживающих развитие ядерной энергетики. Сдругой стороны, образующиеся после β–-распада ядра иногда сильно возбуждены и могут испускать запаздывающие нейтроны. Время запаздывания определяется характерным временем предшествующего β–-распада и составляет единицы – десятки секунд. Благодаря запаздывающим нейтронам удаётся управлять цепной реакцией деления. Если бы запаздывающих нейтронов не было, то цепную реакцию деления удалось бы осуществитьтольковнеуправляемом режиме, т. е. ввидевзрыва.

6.2. Продукты реакции деления и их основные свойства

Реакцию деления можно разбить на три основные стадии (рис. 6.1):

Рис. 6.1. Схема реакции деления

I стадия: непосредственно деление ядра на два сильно возбуждённых, перегруженных нейтронами осколка;

II стадия: испускание осколками деления γ-квантов и мгновенных

нейтронов. Первая и вторая стадии протекают очень быстро за времена порядка 10–15…10–14 с;

III стадия: испускание осколками β–-частиц, нейтрино, γ-квантов изапаздывающих нейтронов. Испускание запаздывающих нейтронов протекает за макроскопическое время порядка единиц – десятков секунд. Доля запаздывающих нейтронов в их общем количестве невелика и составляет десятые доли процента. Однако, как указывалось выше, наличие запаздывающихнейтроновпозволяет управлятьцепнойреакциейделения.

Деление ядер с наибольшей вероятностью происходит на неравные по массе осколки: m1 : m1 = 2 : 3 (рис. 6.2). Такое соотношение для масс осколков деления объясняется наличием оболочечной структуры ядер – наиболее вероятно образование ядер-осколков, близких к магическим ядрам (см. п. 2.5). В соответствии с законом сохранения импульса (исходное ядро покоилось), кинетические энергии осколков обратно пропорциональны их массам: T1 :T2 = 3: 2 .

Выделившаяся в реакции деления энергия распределяется между продуктами реакции следующим образом: на ядра-осколки приходится всреднем 150…180 МэВ, на нейтроны деления – 5…6 МэВ, при β–-распадах выделяется10…15 МэВ, аγ-квантыуносятэнергию 10 МэВ.

181

В реакции деления образуются преимущественно быстрые нейтроны (рис. 6.3). Средняя энергия нейтронов деления Tn ≈ 2 МэВ, а наиболее ве-

роятной является энергия Tвер 1 МэВ (соответствует максимуму в спектре). Самые большие сечения деления (σ f сотни барн) наблюдаются на

U235 для тепловых нейтронов. Поэтому при осуществлении цепной реакции деления используются, как правило, тепловые нейтроны. Следовательно, возникающиеприделениинейтроныприходитсязамедлять(см. гл. 8).

6.3.Энергетическое рассмотрение и механизм деления

Механизм деления предложен Н. Бором в 1939 г. и основан на представлении о ядре как о капле заряженной ядерной жидкости (см. п. 2.2). В соответствии с этой моделью, в основном состоянии ядро имеет сферическую форму. После поглощения нейтрона (или γ-кванта) ядро возбуждается, что приводит к его деформации. Периферические области тяжёлого деформированного ядра удалены друг от друга на расстояния, превышающие радиус действия ядерных сил притяжения (рис. 6.4), поэтому они испытывают только кулоновское отталкивание. В результате действия кулоновских сил деформация ядра усиливается, что, в конце концов, приводит к делению ядра на два осколка. Несмотря на простоту, предложенная модель позволяет описать основные свойства реакции деления.

Рис. 6.4. Качественная схема деформации и деления тяжёлых ядер

При рассмотрении механизма деления полезно выражение для энергии реакции деления

Qf = m −(m1 + m2 ) c2 = Gя1 +Gя2 −Gя

преобразовать с помощью полуэмпирической формулы для энергии связи ядер (формула 2.6). При этом учтём, что для массовых чисел А1, А2, и порядковых номеров Z1, Z2 с наибольшей вероятностью выполняются те же соотношения, что и для масс этих ядер, т. е.

где A, Z – массовое число и порядковый номер исходного ядра. Учитывая вышесказанное, можно записать:

183

(последними слагаемыми Wспин в формуле (2.6) пренебрегаем вследствие их малости).

Нетрудно заметить, что в полученном выражении первые (Wобъём) и четвертые (Wсим) слагаемые формулы (2.6) взаимно сокращаются. После приведения подобных получим:

деления.

Таким образом, в процессе деления ядер поверхностная энергия увеличивается (при равенстве объёмов площадь поверхности осколков деления больше площади поверхности исходного ядра). Кулоновская энергия, напротив, уменьшается, так как в соответствии с законом сохранения электрического заряда (Z = Z1 + Z2 ), кулоновская энергия ис-

ходного ядра Wкул Z 2 = Z12 + 2Z1Z2 + Z2 больше кулоновской энергии

ядер-осколков Wкул0 Z12 + Z22 .

С учётом полученных выражений для Wпов0 и Wкул0, условие энергетической выгодности реакции деления может быть записано следующим образом:

Qf = 0,36 Wкул −0, 25 Wпов > 0 ,

или

184

Подставляя в неравенство (6.2) формулы для поверхностной и кулоновской энергии, получим:

Неравенство (6.4) выполняется для всех ядер тяжелее серебра. Однако спонтанного деления ядер из второй половины таблицы Менделеева не происходит (исключая самые тяжёлые – Th и U, для которых процесс деления также маловероятен). Невозможность спонтанного деления большинства тяжёлых ядер объясняется наличием высокого и широкого потенциального барьера, возникающего в результате изменения поверхностной и кулоновской энергии в процессе деления. Каче-

ственный вид изменения Wкул и Wпов делящегося ядра с Z 2 A >17 приве-

дён на рис. 6.5. На этом же рисунке указана высота барьера Wf, которую иногда называют энергией активации. Высота барьера уменьшается

с ростом параметра деления (рис. 6.6), и для ядер с Z 2 A 45…49

барьера при делении вообще не возникает. Это означает, что такие ядра абсолютно неустойчивы по отношению к делению (для ядра урана, са-

мого тяжёлого из существующих в природе, Z 2 ≈ 36 ).

A

Рис. 6.5. Качественная зависимость кулоновской и поверхностной энергии ядра и их суммы от деформации ядра

Спонтанное деление тяжёлых ядер с параметром деления 17 Z 2 A 45 возможно за счёт туннельного эффекта. Впервые спон-

185

танное деление ядер урана наблюдали в 1940 г. советские ученые Г.Н. Флеров и К.А. Петржак. Оценки коэффициента проницаемости, возникающего при делении потенциального барьера, показывают, что

период полураспада относительно деления очень велик (T 1015 лет). Напомним, что сравнительно большие периоды полураспада характерны и для α-активных ядер, что также объясняется наличием потенциального барьера, возникающего за счёт действия, главным образом, кулоновских сил между ядром и α-частицей (см. п. 3.5).

Рис. 6.6. Зависимость энергии активации от параметра деления Z2/А (Gn – энергия связи нейтрона в ядре U236)

Быстрое деление ядер с параметром деления 17 Z 2 A 45 про-

исходит в том случае, если ядру сообщить дополнительную энергию возбуждения W, превышающую энергию активации Wf . В возбуждён-

ное состояние ядро может перейти, поглотив γ-квант с энергией Eγ Wf или нейтрон с энергией, удовлетворяющей условию:

T~(n) ≈ 0 , поэтому деление ядер данного изотопа происходит и на тепловых нейтронах. Параметр деления Z 2 A для ядер U 238 несколько мень-

ше, чем у U235, следовательно, энергия активации больше – 7 МэВ. В то же время энергия связи нейтрона в составном чётно-нечётном ядре U239, наоборот, меньше – 6 МэВ. Поэтому деление ядер U238 возможно только на быстрых нейтронах с энергией более 1 МэВ.

186

Упражнения и контрольные вопросы

1.Какую реакцию называют «реакцией деления»? Почему продукты этой реакции перегружены нейтронами? К каким последствиям это приводит?

2.Используя график для удельной энергии связи, сделайте оценку энергии, выделяющейся при делении ядра урана на 2 одинаковых осколка.

3.Опишите механизм деления ядер. Поясните качественно возникновение барьера деления.

4.Объясните роль нейтронов в осуществлении цепной реакции деления.

5.Как распределены продукты деления по массам и энергиям?

6.Получите формулу для энергии реакции деления, используя формулу Вейцзекера. Обсудите результат.

7.Ядро оказывается абсолютно неустойчивым к делению на два одинаковых осколка, если отношение его кулоновской энергии к по-

верхностной равно двум. Найдите с помощью формулы Вейцзекера значение параметра Z2/A для такого ядра. Сравните его со значением Z2/A для ядер, находящихся в конце периодической системы. За счёт чего возможно спонтанное деление таких ядер?

Задачи

1.Определите: а) энергию, выделяющуюся при сгорании 1,0 кг изотопа U235; какое количество нефти с теплотворной способностью

10 ккал/г выделяет при сгорании такую энергию? б) электрическую мощность атомной электростанции, если расход изотопа U235 в год составляет 192 кт при КПД 20 %; в) массу изотопа U235, подвергшуюся делению при взрыве атомной бомбы с тротиловым эквивалентом 30 кт, если тепловой эквивалент тротила равен 1000 кал/г.

2.Найдите полный поток нейтрино и уносимую им мощность из реактора с тепловой мощностью 20 МВт, считая, что на каждое деление приходится пять β-распадов осколков, для которых суммарная энергия нейтрино составляет около 11 МэВ.

3.Ядро U235 захватило тепловой нейтрон. В результате деления образо-

вавшегося ядра возникло три нейтрона и два радиоактивных осколка, которые превратились в стабильные ядра Y89 и Nd144. Найдите энергию,

освободившуюся в этом процессе, если известны избытки масс нейтро-

наиядерU235, Y 89 (–0,09415 а.е.м.) иNd144 (–0,09010 а.е.м.).

4.Найдите период полураспада U238 относительно спонтанного деления, еслиизвестно, чточислотакихраспадовв1 гчистогоU238 равно25 за1 ч. Какое число α-распадов за это же время происходит в этом образце?

187

щего излучения в лечебных целях необходимо точно знать величину

ираспределение энергии, поглощаемой в облучаемых тканях. Все методы регистрации и количественного определения поглощенной энергии называют дозиметрией. Её основным понятием является доза излучения – величина энергии, поглощённой в единице массы облучаемого вещества.

Единица измерения поглощенной дозы в СИ – Грей (Гр). Один грей равен поглощённой дозе, при которой веществу массой 1 кг передается отионизирующего излучения энергия, равная 1 Дж. Внесистемная единица измерения поглощенной дозы – рад, при этом веществу массой 1 г передаётся отионизирующегоизлученияэнергия, равная 100 эрг; 1 Гр= 100 рад.

Каждый вид излучения обладает присущим ему распределением поглощённых доз в веществе. При лучевой терапии стоит задача оптимизации воздействия на облучаемый очаг при минимальном поглощении энергии окружающими здоровыми тканями и органами. Поставленная задача решается, главным образом, за счёт выбора подходящего источника излучения

иегопараметров(энергии, интенсивности, режимаоблученияит. д.)

Все источники, используемые в лучевой терапии, можно разделить на 2 класса:

1.Устройства, генерирующие потоки высокоэнергетических частиц – электронов, протонов, α-частиц, нейтронов, γ-лучей, рентгеновского и тормозного излучения (внешние источники излучения).

2.Радионуклиды терапевтического назначения.

Традиционно под лучевой терапией понимают лечение с помощью внешних источников излучения. На рис. 7.1 и 7.2 в виде кривых представлены дозиметрические характеристики излучения, применяющегося для внешнего облучения.

Анализ рис. 7.1 и 7.2 показывает, что для достижения успеха лучевого лечения большое значения имеет выбор излучения с определёнными физическими свойствами. Так, например, для лечения онкологических заболеваний кожи целесообразно использовать мягкое рентгеновское излучение (рис. 7.1, а). Жёсткое рентгеновское излучение (рис. 7.1, б и в) характеризуется наличием максимума дозы на глубине 0,3…0,5 см, что уменьшает облучение кожи и обеспечивает возможность подвести большую дозу к опухоли, расположенную в глубине тела. Тормозное излучение электронов высокой энергии даёт совершенно иное дозное распределение (рис. 7.1, г). В частности, при энергии электронов 25 МэВ максимум дозы от тормозного излучения приходится на глубину 4…6 см, и практически нет опасности лучевого повреждения кожи и окружающих здоровых тканей. Следовательно, тормозное излучение высокой энергии предпочтительно при лечении глубоко расположенных опухолей. Однако недостатком его является сравнительно медленный спад дозы за макси-

189

мумом, в связи с чем ткани, расположенные за опухолью, получают также довольно большую дозу облучения.

Рис. 7.1. Распределение поглощенной энергии излучения

втканях при воздействии разных типов излучения: а – рентгеновское излучение, генерируемое при напряжении 30 кВ; б – рентгеновское

излучение, генерируемое при напряжении 200 кВ; в – γ-излучение 60Со (энергия γ-квантов 1,17 МэВ); г – тормозное излучение бетатрона

сэнергией электронов 25 МэВ; д – быстрые электроны с энергией 30 МэВ;

е– протоны с энергией 160 МэВ

Электронные пучки с энергиями в десятки мегаэлектронвольт создают дозные кривые с максимумом на глубине нескольких сантиметров (рис. 2.1, д), после чего доза быстро снижается. Следует отметить, что,

вотличие от жёсткого тормозного и γ-излучения, которые поглощаются

влёгких и костных тканях почти одинаково, электроны в костной ткани имеют заметно меньшие пробеги, чем в мягких. Пучок электронов выгодно использовать для облучения неглубоко лежащих очагов патологии.

Упротонов и α-частиц величина дозы сначала невелика и почти постоянна, а в конце пробега она резко возрастает (рис. 7.1, е). Данный максимум позволяет подвести высокую дозу к облучаемому очагу без существенного облучения окружающих здоровых тканей. Длина пробега протонов с энергией 100…150 МэВ составляет 10…15 см.

Пучки нейтронов с энергиями 10…15 МэВ дают дозное распределение, сходное с таковым при рентгеновском излучении – дозный максимум находится на поверхности тела (рис. 7.2).

В последние годы особенно интенсивно развивается лучевая терапия открытыми источниками радионуклидов, которая является эффективным

190