ЯФ / Учебные пособия / Рыжакова Н.К. Ядерная физика и её приложения

Приближённая формула (5.32) записана с учётом закона сохранения энергии (5.30):

m0*c2 = ma c2 + mAc2 + Ta −T0 ≈ ma c2 + mAc2 .

Приближение m0* ≈ (ma + mA ) является хорошим, так как кинетические энергии ТА и Т0 не превышают десятка мегаэлектронвольт, а энергии покоя частиц m0c2 и mAc2 , по крайней мере, на два порядка больше.

Закон сохранения энергии (5.30), с учётом формулы (5.32) преобразуем к виду

Вычтем из правой и левой части полученного равенства энергию покоя составного ядра в основном состоянии m0c2 . Тогда закон сохранения энергии можно записать следующим образом:

канале в СЦИ или кинетическая энергия относительного движения. Из полученной формулы (5.33) можно сделать следующие выводы:

•составное ядро образуется в сильновозбуждённомсостоянии даже при

условии Ta ≈ 0 . Например, поглощение теплового нейтрона приводит к образованию составного ядра с энергией возбуждения W ≈ Gn , где

Gn ≈ 8…10 МэВ– энергиясвязинейтронавсоставномядре;

превращается в энергию возбуждения составного ядра, т. е. является полезной с точки зрения протекания ядерной реакции. Другая часть кинетической энергии частицы переходит в кинетическую энергию

•традиционная схема эксперимента, когда ядро-мишень покоится,

эффективна при условии, что налетающая частица много легче ядра-мишени (ma << mA ). В противном случае ( ma mA ) значительная часть кинетической энергии налетающей частицы затра-

162

чивается на движение составного ядра. Данное обстоятельство привело к тому, что столкновения частиц с одинаковыми массами (например, протон – протонные столкновения) в современных установках реализуются на встречных пучках10.

Основанное на законах сохранения энергетическое рассмотрение второй стадии ядерной реакции позволяет получить аналогичное формуле (5.33) выражение для энергии возбуждения составного ядра:

где Gb = [(mb + mB )− m0 ] c2 – энергия связи частицы b в составном ядре;

тиц в выходном канале; Тb – кинетическая энергия частицы b в лабораторной системе координат (ЛСК).

Ядерную реакцию через составное ядро полезно изобразить в виде энергетической диаграммы (рис. 5.8). Из диаграммы, видно, что для энергии реакции можно записать следующие формулы:

Рис. 5.8. Энергетические диаграммы ядерных реакций через составное ядро: a) экзоэнергетическая реакция; б) эндоэнергетическая реакция

Минимальную кинетическую энергию частицы а, необходимую для осуществления эндоэнергетической ядерной реакции, называют по-

10 При такой схеме опыта суммарный импульс сталкивающихся частиц равен нулю, и, в соответствии с законом сохранения импульса, будет равен нулю и импульс составной частицы.

163

результат объясняется тем, что часть кинетической энергии налетающей частицы а в силу закона сохранения импульса тратится на кинетическую энергию составного ядра, и эта часть тем меньше, чем легче налетающая частица по сравнению с ядром.

5.4.2. Сечения ядерных реакций через составное ядро

При рассмотрении сечений ядерных реакций через составное ядро необходимо учитывать, что реакции протекают через две независимые друг от друга стадии, следовательно, распад составного ядра (II стадия) не зависит от способа его образования (I стадия). Поэтому сечение ядерной реакции через составное ядро можно представить в виде двух сомножителей, один из которых определяет вероятность образования составного ядра в энергетическом состоянии W, а другой – вероятность его распада по i-каналу:

Здесь σ0 (W ) – сечение образования составного ядра; Г – ширина воз-

буждённого уровня составного ядра; Гi – парциальная ширина уровня, соответствующая выходному i-каналу.

Сечение образования составного ядра σ0 (W ) пропорционально вероятности найти ядро в энергетическом состоянии W:

где Wi = (mi* − m0 ) c2 – энергия возбуждения квазистационарного i-уровня

составного ядра. Правую часть соотношения (5.39) называют формулой Брейта–Вигнера; она описывает ярко выраженный резонансный характер процесса образования составного ядра: чем ближе энергия возбуждения составного ядра W к энергии Wi, тем более вероятно его образование. Из-

164

5)реакция деления тяжёлых ядер. В этой реакции происходит по-

глощение нейтрона ядром, после чего образовавшееся составное ядро делится на два ядра из середины таблицы Менделеева. Энер-

гии нейтронов, при которых протекает реакция деления, зависят от типа делящегося изотопа. Например, U235 с наибольшей вероятностью делится под действием тепловых нейтронов, а деление U238 возможно только на быстрых нейтронах (см. гл. 6).

5.5.1.Упругое рассеяние нейтронов

Упругое столкновение нейтронов с ядрами является основным процессом, в котором участвуют нейтроны всех энергий. К тому же именно упругие столкновения играют основную роль при замедлении нейтронов в веществе. Процесс замедления нейтронов представляет большой интерес при решении ряда важных задач, в том числе при проектировании ядерных реакторов на тепловых нейтронах. Получим формулу для кинетической энергииядраотдачи, используязаконысохраненияэнергиииимпульса:

В законе сохранения энергии энергию покоя частиц можно не учитывать,

так как при упругом рассеянии массы частиц остаются неизменными. r r ) r

Закон сохранения импульса перепишем в виде (Pn − Pя.о. = Pn′ и возведёмеговквадрат: Pn2 − 2Pn Pя.о. cosϕ + Pя2.о. = Pn′2 , гдеφ– уголотдачи(рис. 5.9).

Рис. 5.9. Импульсная диаграмма упругого рассеяния нейтрона на ядре

где А – массовое число ядра-мишени 11.

11 Если массы частиц входят в формулы в виде отношения, то в точных значениях масс нет необходимости. В этом случае массу ядра с массовым числом А можно принять равным mA ≈ Aа.е.м.,

а массы нейтрона и протона – mn ≈ mp ≈1а.е.м.

166

При определении сечения упругого рассеяния через составное ядро нужно иметь в виду, что реакция рассеяния представляет один из нескольких возможных выходных каналов реакции (см. рис. 5.1). Поэтому соответствующее данному механизму сечение упругого рассеяния записывается следующим образом:

где σ0 – сечение образования составного ядра; Гn – нейтронная ширина

Сечение образования составного ядра под действием нейтронов описывает известная формула Брейта–Вигнера, учитывающая избирательный резонансный характер захвата медленных нейтронов:

В области низких энергий нейтронов, при которых наиболее вероятен механизм составного ядра, идут, главным образом, две реакции – упругого рассеяния (n, n) и радиационного захвата (n, γ), поэтому ширина возбуждённого уровня составного ядра Г складывается из двух парциальных ширин:

В выражении (5.50) коэффициент пропорциональности (так называемый статистический множитель, учитывающий возможные направления спинов частиц, участвующих в реакции), по порядку величины близок к единице.

Подставляя выражение (5.50) в (5.47), получим формулу для сечения упругого рассеяния через составное ядро:

168

•усреднённые по резонансным пикам сечения убывают с ростом энергии нейтрона по закону 1υ , где υ – скорость нейтрона (рис. 5.11). Следует отметить, что закон 1υ выполняется не только для реакции (n, γ), но и для других реакций, в которых нейтрон захватывается ядром, например в реакции деления тяжёлых ядер (см. гл. 6);

•по величине сечения радиационного захвата для большинства ядер

сравнительно невелики и не превышают нескольких барн. Исключением являются лёгкие ядра – He3, Li6, B10 – и ядра из середины таблицы Менделеева – Cd113, In115 и Xe135, для которых сечения реакции (n, γ) при резонансных энергиях достигают десятков и даже сотен тысяч барн. В качестве примера на рис. 5.11 представлена зависимость сечения реакции (n, γ) от энергии нейтрона для индия.

Рис. 5.11. Сечение реакции радиационного захвата от энергии нейтрона для индия

Продукты реакции (n, γ) перегружены нейтронами, поэтому являются β–-активными:

Реакция (n, γ) широко используется для решения ряда прикладных задач. Образующиеся в реакции вторичные частицы (γ и β–) легко зарегистрировать, поэтому эта реакция применяется для детектирования нейтронов. С помощью реакции радиационного захвата получают широко использующиеся γ- и β–-активные изотопы с заданными характеристиками – периодами полураспада, энергетическими спектрами. Реакция (n, γ)

170