ЯФ / Учебные пособия / Рыжакова Н.К. Ядерная физика и её приложения

При изучении ядерных реакций важно идентифицировать возможные выходные каналы реакции, а также определить вероятность протекания реакции по какому-либо каналу, т. е. знать сечения ядерных реакций.

Процессы ядерных превращений и их результаты зависят, в первую очередь, от сорта налетающих частиц. Поэтому используется следующая классификация ядерных реакций:

•ядерные реакции под действием нейтронов;

•ядерные реакции под действием заряженных частиц – протонов, дейтронов, α-частиц и т. д.;

•ядерныереакцииподдействиемγ-квантов, илифотоядерныереакции.

По механизму протекания ядерного превращения различают пря-

мые ядерные реакции и реакции с образованием составного ядра.

В прямых ядерных реакциях время взаимодействия частицы с ядром не превышает характерного ядерного времени τя = 2υRя ≈10−22 …10−21 c , т. е. времени пролета быстрой частицы через ядро. Этот механизм харак-

терен для частиц с высокой энергией Та 10 МэВ. Большинство прямых ядерных реакций происходит на поверхности ядер, поэтому такие реакции иногда называют поверхностными. В прямых процессах из ядра могут вылетать нуклоны, пары нуклонов, дейтроны, ядра Не3, α-частицы и более тяжёлые ядра лития, бериллия.

Для частиц с невысокими энергиями наиболее вероятно протекание реакции через составное ядро, когда налетающая частица поглощается

ядром-мишенью. Образующееся составное ядро O* оказывается в возбуждённом состоянии (см. п. 5.3), а время его жизни τ0 значительно больше времени пролета частицы через ядро и составляет 10–16…10–14 с. Просуществовав столь продолжительное по ядерным масштабам время, составное ядро распадается. Распад составного ядра с той или иной вероятностью идёт по разным выходным каналам (рис. 5.1). Вероятность

распада составного ядра за секунду λ0 = 1 можно представить в виде

τ0

суммы парциальных вероятностей распада по всем возможным каналам:

151

Рис. 5.1. Схема ядерной реакции через составное ядро О*

С учётом того, что ширина энергетического уровня составного ядра

где Гупр, Гнеупр, Гab ,… – парциальные ширины уровня, константы, измеряемые на опыте.

Величина сечения ядерной реакции зависит, главным образом, от сорта и энергии налетающей частицы, а также от типа ядра мишени. Для обозначения сечения реакций конкретного типа используют соответствующие индексы: σупр, σнеуп, σab. Cечения ядерных реакций, как правило, невелики (единицы барн и менее), и объясняется это не только малостью радиуса действия ядерных сил и размеров ядер, но и наличием потенциальных барьеров, препятствующих протеканию ядерных реакций.

5.2.Потенциальные барьеры

Для положительно заряженных частиц в результате действия кулоновских и ядерных сил возникает кулоновский барьер. Энергия кулоновского отталкивания определяется известным выражением:

( )= qZe2

Vкул r r , (5.3)

где q – величина заряда налетающей частицы в единицах элементарного заряда; r – расстояниемеждуцентрамимассчастицыиядра. Величинуэнергии кулоновского отталкивания при минимальном расстоянии между частицей и ядром(r=Ra +RА, рис. 5.2) называютвысотойкулоновскогобарьера:

где Ra, RA – радиусы частицы и ядра соответственно.

152

У нейтронов кулоновский барьер отсутствует, а центробежный барьер возникает ( lmax =1) при энергии, которую можно оценить с по-

мощью формулы (5.12):

Принимая RA ≈ 5 10−13 см, для нейтронов получим T%(n) ≈1 МэВ.

Таким образом, у нейтронов с низкими энергиями T (n) 1 МэВ отсутствует и центробежный барьер. Однако даже для низкоэнергетических нейтронов вероятность проникновения в ядро существенно меньше единицы, что обусловлено проявлением волновых свойств нейтронов.

Сделаем оценку вероятности проникновения нейтрона в ядро при лобовом соударении ( l = 0 ), используя аппарат квантовой механики. Для простоты рассмотрим одномерный случай, когда действие ядерных сил описывается потенциальной ямой (рис. 5.5):

Если направление движения частицы совпадает с положительным направлением оси x, то частные решения с положительным показателем экспоненты описывают падающие частицы (ψпад ), а с отрицательным – отражённые

(ψотр ). Поскольку основной интерес представляет вероятность проникно-

вения нейтрона в ядро (область II), при вычислении коэффициента прозрачности не будем учитывать отражение при x = x0, т. е. примем B2 = 0. Коэффициентпрозрачности вычислим, используякоэффициент отражения:

2

R = jотр 2 , (5.18)

jпад

156

где jпад, jотр – плотности потока частиц падающих и отражённых соответственно. В одномерном случае они вычисляются по формуле

Рис. 5.5. Качественный вид потенциальной энергии ядерного взаиможействия частицы с ядром

Решая совместно систему уравнений (5.20), получим:

Тогда коэффициент прозрачности, определяющий вероятность проникновения нейтрона в ядро определяется по следующей формуле:

157

5.3.Выход ядерной реакции

Ядерные превращения происходят случайным образом, поэтому одной из главных характеристик ядерной реакции является сечение как мера вероятности протекания реакции в расчёте на одну упавшую частицу и одно ядро (см. п. 1.5). На практике удобно использовать величину, которая называется выходом ядерной реакции и определяет долю частиц, участвующих в реакции определенного типа:

где Ф – число частиц, упавших на мишень за некоторый промежуток времени; ni – среднее число реакций данного типа, произошедших в мишени за этот же промежуток времени.

Для тонкой мишени, в которой поток бомбардирующих мишень частиц практически не изменяется, выход ядерной реакции сорта i

где nп = n0·d – поверхностная плотность ядер мишени (n0 – концентрация ядер мишени, [n0] = 1/см3; d – толщина мишени, [d] = см), [nп] = 1/см2; σi – сечение ядерной реакции. Иногда толщину мишени задают в массовых единицах dm = ρd. Тогда формула (5.24), с учётом того, что

n0 = NAA ρ , записывается следующим образом:

K (i ) =σi NAA dm .

В толстой мишени, когда поток бомбардирующих частиц за счёт взаимодействия уменьшается с толщиной мишени заметным образом по экспоненциальному закону (формула 1.16), число ядерных реакций ni рассчитывается по формуле (1.19). Тогда выражение для выхода ядерной реакции принимает вид

где σ – полное эффективное сечение взаимодействия частиц с ядрами. Формулы (5.23) – (5.25) используются для нейтральных частиц (нейтронов, γ-квантов), которые на своем пути в веществе сравнительно редко испытывают столкновения. В данном случае энергия частицы и, следовательно, сечения являются постоянными, не зависящими от глубины мишени величинами.

158

Потоки заряженных частиц по глубине мишени практически не меняются, так как эффективные сечения ядерных реакций, за счёт которых поток может уменьшиться, очень малы. С этой точки зрения любую мишень для заряженных частиц можно считать тонкой. В случае заряженных частиц толстой считается мишень, толщина которой соизмерима с длиной пробега частицы. Заряженные частицы, проходя через вещество мишени, испытывают огромное количество ионизационных столкновений с атомами мишени, в результате чего их энергия непрерывно уменьшается (см. п. 4.2). В то же время эффективные сечения ядерных реакций под действием заряженных частиц зависят от энергии, являясь обычно пороговыми (см. рис. 5.12). Реакция начинается при энергии частицы выше пороговой, затем сечение (или выход) круто поднимается вверх до максимума, после чего падает из-за протекания конкурирующих реакций. Выход ядерной реакции под действием заряженных частиц в толстой мишени определяется интегрированием выхода, записанного для тонкого слоя вещества dx, когда изменением энергии частицы можно пренебречь и, соответственно, считать сечение реакции постоянной величиной:

где Т' – энергия частицы на глубине х.

Из определения удельных ионизационных потерь следует, что

Тогда после интегрирования выряжения (5.26), с учётом (5.27), получим:

где Т – начальная энергия частицы. Выражение (5.28) определяет выход ядерной реакции для случая, когда пробег частицы в веществе R не пре-

вышает толщины мишени d, т. е. d R. Если это условие не выполняется, то нижним пределом при интегрировании (5.28) будет энергия частиц на выходе из мишени.

Зависимость выхода(5.28) отначальнойэнергии частицы Тназывается функцией возбуждения ядерной реакции. Функция возбуждения K (i )(T )

измеряется опытным путём и используется для определения зависимости сечений ядерных реакций от энергии заряженных частиц. Действительно, дифференцируяуравнение(5.28) поэнергиичастицыТ, получим:

159

Ядра, образующиеся в ядерных реакциях, зачастую радиоактивны. Активность мишени измерить нетрудно, поэтому на практике часто используют другую экспериментально измеряемую величину, которую тоже называют выходом и определяют как активность мишени в расчёте на одну упавшую частицу.

К настоящему времени опубликовано достаточно данных по измеренным выходам ядерных реакций в зависимости от энергии наиболее широко применяемых на ускорителе частиц: протонов, дейтронов, α-частиц и Не3. Например, в справочнике «Выход радионуклидов вреакциях с протонами, дейтронами, α-частицами и гелием»9 в виде таблиц представлены выходы радионуклидовприоблучении толстыхмишенейдля371 радионуклида.

5.4.Составное ядро

Как уже отмечалось выше, ядерные реакции под действием частиц со сравнительно небольшими энергиями Ta 10 МэВ протекают, как

правило, через составное ядро. С большой вероятностью через составное ядро идут также реакции под действием нейтронов, не испытывающих дальнодействующего кулоновского отталкивания с ядрами. Учитывая большой вклад механизма составного ядра в процессы ядерных превращений, рассмотрим его несколько подробнее.

5.4.1. Энергия возбуждения составного ядра. Порог эндоэнергетической реакции

Время жизни составного ядра, образовавшегося после поглощения падающей частицы а ядром-мишенью А, достаточно велико по сравнению свременем пролёта быстрой частицы через ядро. За время своего существования 10–16…10–14 с составное ядро «забывает» о своем происхождении, поэтому процесс ядерного превращения можно разбить на две независимые стадии: I – образованиесоставногоядра; II – егораспад(рис. 5.6).

Рис. 5.6. Схема реакции через составное ядро

9 Выход радионуклидов в реакциях с протонами, дейтронами, α-частицами и гелием: справочник. – М: Энергоиздат, 1986.

160