ЯФ / Учебные пособия / Рыжакова Н.К. Ядерная физика и её приложения

Решая совместно равенства (4.23) и (4.24), получим:

где λ = λ′ − λ – изменение длины волны фотона в результате рассея-

ния; Λ = mch = 2.42 10−10 см – комптоновская длина волны электрона.

Из формулы (4.27) можно сделать следующие выводы:

•изменение длины волны (энергии) фотона при комптоновском рассеянии зависит только от угла рассеяния (и не зависит от первоначальной энергии фотона);

• максимальное изменение длины волны γ-кванта λmax = 2Λ происходит при рассеянии назад, т. е. при θ =180°;

•эффект Комптона вероятен при длинах волн, соизмеримых с комптоновской длиной волны электрона (λ~ Λ), что соответствует энергиям фотонов порядка 1 МэВ. Данное обстоятельство определяет характерный для комптоновского рассеяния диапазон энер-

гий (рис. 4.10);

•комптоновское рассеяние не играет существенной роли для длинноволнового излучения, когда λ << λ (например, для света и даже мягкого рентгеновского излучения).

4.4.3.Образование электронно-позитронных пар

При высоких энергиях γ-квантов – десятки мегаэлектронвольт и выше – с наибольшей вероятностью протекает процесс рождения элек- тронно-позитронных пар, при котором γ-квант исчезает, а за счёт его энергии возникают две частицы – электрон и позитрон. В соответствии с законами сохранения энергии и импульса превращение γ-кванта в электронно-позитронную пару не может происходить в вакууме. Если предположить обратное, т. е. считать, что возможно превращение сво-

141

бодного фотона в электронно-позитронную пару, то законы сохранения энергии и импульса записываются в виде

Из закона сохранения энергии получим неравенство, умножив слагаемые в правой части выражения (4.28) на множители, которые заведомо меньше единицы ( β+ =υ+ c и β− =υ− c ):

Если в законе сохранения импульса перейти к модулям векторов, то выражение (4.29), в соответствии с теоремой косинусов, примет вид неравенства

Умножив выражение (4.31) на скорость света, получим:

Сравнение выражений (4.30) и (4.32) показывает, что законы сохранения энергии и импульса входят в противоречие друг с другом. Следовательно, превращение γ-кванта в электронно-позитронную пару в пустоте невозможно. Таким образом, для образования электроннопозитронной пары необходимо присутствие третьей частицы – ядра или электрона вещества. Чаще всего этот процесс происходит в кулоновском поле ядра; законы сохранения энергии и импульса в этом случае имеют вид

Необходимо отметить, что из-за большой разницы в массах ядра и образующихся частиц, кинетическая энергия ядра отдачи очень мала, т. е. можно полагать, что Тя.о. ≈0.

Согласно закону сохранения энергии (4.33) процесс рождения пар является пороговым:

Eγ 2mec2 ≈1, 02 МэВ.

142

4.5.Прохождение нейтронов через вещество (краткие сведения)8

Большинство известных источников испускают нейтроны с энергией порядка нескольких мегаэлектронвольт. Основным процессом взаимодействия нейтронов таких энергий является рассеяние, в результате которого они теряют кинетическую энергию, передавая её ядрам вещества. При этом изменяется также и направление движения нейтронов. Уменьшение кинетической энергии в столкновениях с ядрами называют замедлением нейтронов. Многократное рассеяние нейтронов на ядрах приводит к тому, что, двигаясь в веществе, они совершают сложный ломаный путь типа броуновской траектории. Таким образом, распространение нейтронов в веществе аналогично диффузии слабого раствора в растворителе, поэтому при описании пространственного распределения нейтронов широко используются законы диффузии.

Замедлившиеся до тепловых энергий нейтроны захватываются ядрами вещества (вероятность захвата высокоэнергетических нейтронов крайне мала). Образовавшиеся после захвата возбуждённые ядра претерпевают какие-либо превращения; чаще всего это процесс испускания электромагнитного излучения (реакции под действием нейтронов рассмотрены в гл. 5).

Нейтроны, также как и γ-кванты, испытывают в веществе сравнительно редкие соударения. Для нейтронов также не существует понятия пробега, хотя в теории замедления используется так называемая длина замедления, равная среднему смещению нейтрона по прямой в процессе замедления от начальной энергии T0 до конечной Т:

Здесь λ – средняя длина свободного пробега нейтронов, которая определяется по той же формуле, что и для фотонов:

λ = 1 , n0σ

где σ – полное эффективное сечение взаимодействия нейтронов с ядрами вещества. Формула (4.40) получена в предположении изотропного в координатах центра инерции рассеяния и при условии, что средняя длина свободного пробега λ не зависит от энергии нейтрона. Во многих практически важных случаях, например, в замедляющей среде, содержащей водород

8 Распространение нейтронов в веществе изучают в нейтронной физике на основе кинетических уравнений переноса. В общем случае это достаточно сложные интегро-дифференциальные уравнения, записанныедляплотностинейтронов, учитывающие процессы ихвзаимодействия сядрамивещества.

146

или дейтерий, эти условия не выполняются. Значения длины рассеяния, полученные на основе более точных расчётов, даны в табл. 4.3.

Таблица 4.3

Длина замедления нейтронов при изменении их энергии от начальной Т0 до конечной Т= 1,44 эВ

* ρ – плотность замедлителя, г/см3

Закон ослабления первичных нейтронов в однородной среде для моноэнергетического мононаправленного пучка имеет тот же вид, что и для γ-квантов:

Как уже отмечалось ранее (гл. 1), закон ослабления γ-квантов в веществе (4.41) используется для измерения полных сечений взаимодействия нейтронов с веществом.

Упражнения и контрольные вопросы

1.Поясните, что происходит с тяжёлой заряженной частицей при прохождении через вещество. Какова её траектория в веществе? Куда тратится её энергия?

2.Поясните, что происходит с лёгкой заряженной частицей при прохождении через вещество. Какова её траектория в веществе? Куда тратится её энергия?

3.Что называют полным пробегом заряженной частицы? Как он может быть вычислен? Что называют экстраполированным пробегом заряженной частицы? Как он определяется?

4.Перечислите основные процессы взаимодействия γ-квантов с веществом и укажите характерные энергии для каждого процесса. Нарисуйте графики сечений фотоэффекта, комптон-эффекта, рождения пар и полного сечения в зависимости от энергии γ-кванта.

147

5.Какой процесс называют фотоэффектом? Запишите закон сохранения энергии для него. Как зависит сечение фотоэффекта от энергии γ-кванта? От порядкового номера вещества? Укажите характерную область энергий.

6.Какой процесс называют комптон-эффектом? Запишите закон сохранения энергии для него. Как зависит сечение комптон-эффекта от энергии γ-кванта? От порядкового номера вещества? Укажите характерную область энергий.

7.Какой процесс называют рождением пар? Запишите закон сохранения энергии для него. Поясните, почему эта реакция является пороговой. Как зависит сечение рождения пар от энергии γ-кванта? Укажите характерную область энергий.

8.Поясните, как используется закон ослабления моноэнергетического, мононаправленногопучкаγ-квантовдляопределенияэнергииγ-кванта.

9.Выведите закон ослабления для моноэнергетического, мононаправленного пучка γ-квантов. Нарисуйте график.

10.Используя законы сохранения энергии и импульса, докажите, что: 1) фотоэффект не возможен на свободном электроне; 2) рождение электронно-позитронных пар невозможно в вакууме.

11.Пучокγ-лучей содержит водинаковомколичестве фотоны всех энергий вплотьдомаксимальной 1 МэВ. Как качественно изменитсяэтотспектр послепрохожденияпучкачерезсвинецтолщиной0,001 м? 0,05 м?

12.Вклад процессов фотоэффекта в коэффициент поглощения γ-лучей с энергией 0,5 МэВ в алюминии в 10000 раз меньше, чем в свинце. Почему в алюминии фотопоглощение настолько слабее? Какой из процессов поглощения γ-лучей с этой энергией в алюминии является основным?

Задачи

1.Электрон с кинетической энергией 3 mc2, где m – масса покоя элек-

трона, упруго рассеялся под прямым углом на покоившемся ядре He4. Найдите кинетическую энергию и скорость ядра отдачи.

2.Вычислите с помощью графиков для сечений взаимодействия γ-квантов с веществом вероятности: а) фотоэлектрического погло-

щения γ-кванта с энергией 2 МэВ в свинцовой пластинке толщиной 2 мм; б) образование электрон-позитронной пары γ-квантами с энергией 6 МэВ в свинцовой пластинке, толщина которой равна слою половинного ослабления для γ-лучей этой энергии.

3.При энергии γ-квантов Eγ >> 70/Z1/3 МэВ сечение образования элек- трон-позитронной пары в веществе с порядковым номером Z определяется согласно теории формулой:

148