Величина, равная отношению дефекта масс ∆(A,Z ) к массовому числу А, называется упаковочным коэффициентом ядра:

f = ∆(A, Z) .

A

1.5. Модели атомных ядер

Все попытки построить законченную теорию, объясняющую структуру и все свойства атомного ядра, натолкнулись на вопросы

итрудности, требующие разрешения:

1.Какие ядра стабильны, какие радиоактивны? Каковы виды радиоактивности, период полураспада, форма спектра?

2.Чему равны радиус, масса, энергия связи, спин, магнитный момент, четность, квадрупольный электрический момент и другие характеристики?

3.Как распределены энергетические состояния в атомном ядре?

Эти трудности объясняются недостатком знаний о ядерных силах и чрезвычайно громоздким решением квантовой задачи многих тел (ядро состоит из большого числа нейтронов и протонов), что вынудило идти по пути создания ядерных моделей, позволяющих описывать с помощью простых математических формул определенную совокупность свойств ядра. Каждая модель описывает свой круг явлений и свою совокупность свойств ядра и имеет ограниченную область применения. Однако в пределах этой области каждая модель позволяет получить ряд интересных результатов.

За основу той или иной модели берут произвольные параметры и предположения, значения которых подбираются так, чтобы они согласовывались с экспериментом.

Рассмотрим несколько ядерных моделей: капельную, оболочную, обобщенную и сверхтекучую.

1.5.1. Капельная модель ядра

Капельная модель ядра была создана Н. Бором, Я.И. Френкелем и Д. Уиллером. Теоретические расчеты показали, что плотность ядерного вещества и удельная энергия связи для всех ядер

18

постоянны, а ядерные силы обладают свойством насыщения. Эти свойства придают ядру сходство с каплей жидкости.

Капельная модель ядра могла объяснить деление тяжелых ядер и некоторые закономерности α -распада; получить качественное представление о структуре первых возбужденных состояний четно-четных ядер, предсказать массы и энергии связи некоторых новых ядер и получить полуэмпирическую формулу для энергии связи и массы ядра.

Впервые полуэмпирическую формулу энергии связи ядра получил Вайцзеккер в виде

где α,β,γ – коэффициенты пропорциональности; А и Z – массовое

и зарядовое числа.

Уменьшение энергии связи ядра (члены со знаком минус) связано со следующими причинами:

2

−βA3 – поверхностным отталкиванием ядерной капли, т.е.

поверхностные нуклоны ядерной капли притягиваются только с одной внутренней стороны;

с одинаковым числом нейтронов и протонов наиболее устойчивы. При отклоненииот равенства Z = A2 энергия связи уменьшается.

Можно вычислить и массу ядра, т.е.

19

Капельная модель ядра имеет недостатки. Она не позволяет количественно рассчитать энергию возбужденного ядра. Существует круг вопросов, которые капельная модель совсем не затрагивает, в частности индивидуальные характеристики основных и возбужденных состояний ядер (энергии связи, спины, магнитные моменты и четности), некоторые особенности α и β-распадов и др.

1.5.2. Оболочная модель ядра

Оболочная модель ядра была развита Геппер-Майером и другими учеными. В основу идеи этой модели положено сходство своеобразной периодичности в свойствах ядер с периодическим изменением свойств атомов в Периодической системе элементов Д.И. Менделеева.

По этой системе в атоме имеется центральное кулоновское поле притяжения (силовой центр), в котором движутся электроны. Заполнение уровней атома электронами подчиняется принципу Паули, т.е. в основе идеи – три предположения:

1)сферическая симметрия ядра;

2)отсутствие взаимодействия между нуклонами;

3)справедливость принципа Паули для нуклонов.

Идея оболочной модели такова: радиус атомного ядра рассчитывается по формуле

1

rя =1,2 10−15 A3 м.

В среднем для A =100 радиус ядра равен rя = 5,7 10−15 м. Средняя длина свободного пробега нуклона в ядре составляет

λ ≈ 3 10−16 м, т.е. на порядок меньше, чем радиус ядра.

Малый радиус взаимодействия между нуклонами за счет сильного взаимодействия позволяет говорить о том, что нуклоны независимо друг от друга движутся в усредненном центрально-

20

симметричном поле в глубокой потенциальной яме (глубина ямы – около 30 МэВ) с дискретными энергетическими уровнями.

Тогда нуклоны в потенциальной яме по энергетическим уровням заполняются в соответствии с принципом Паули. Эти уровни группируются в оболочки, в каждой из которых может находиться определенное число нуклонов. Полностью заполненная нуклонами оболочка образует остов с нулевыми моментами импульса и магнитным и является особо устойчивым образованием.

Из опытов следует, что особо устойчивыми оказываются магические ядра.

Опыты показывают, что особо устойчивые ядра обладают наибольшей энергией связи. Причем суммарный момент (спина и магнитного) для четно-четных ядер равен нулю, а суммарный момент нечетно-нечетных ядер, непарные нуклоны которых находятся в одинаковых состояниях, равен удвоенному моменту нуклона.

Правильность оболочной модели ядра доказывается экспериментами: изомерным сдвигом ядер; правилом отбора β-распада.

Умодели есть недостатки:

1.Ярко выраженная структура вращательных уровней у ряда четно-четных ядер. Этот эксперимент противоречит модели, основанной на предположении о сферической симметрии ядра.

2.Различие значений спинов некоторых ядер с эксперимен-

том.

3.Заниженные значения электрических квадрупольных моментов для ядер.

Недостатки оболочной модели объясняются тем, что ядро не является сферически симметричной системой, а нуклоны взаимодействуют между собой и не являются свободными. Если учитывать вышеуказанные в оболочной модели ядра, то получим обобщенную модель ядра.

1.5.3 Обобщенная модель ядра

Обобщенная модель ядра развита в 1950-е гг. трудами Бора, Моттельсона, Уиллера и других.

Основная идея данной модели основывается на предположениях о взаимодействии между нуклонами и несферичности ядра, в результате чего:

21