Как яхта движется

ний создается отражением полярной диаграммы из пространства скоростей относительно точки на карте.

Навигационная полярная диаграмма повёрнута в направлении внешнего ветра и смещена на величину течения.Начало отсчёта смещенной навигационной полярной диаграммы помещено в выбранное положение на карте.Зеленый вектор–вектор внешнего ветра,синий вектор–вектор течения, темно-зеленый вектор–вектор истинного ветра. Отметим,что в отсутствии течения и при наличии внешнего ветра,яхта может перемещаться в любом направлении.При наличии течения возможны направления относительно берега,по которым перемещения невозможны.

Линии замыкания–Лавировка

Область допустимых скоростей движения парусного судна относительно воды не является выпуклой. Можно построить минимальную выпуклую фигуру,содержащую эту область,дополнив границу несколькими отрезками общих касательных в точках нарушения условия выпуклости.В направлениях,пересекающих эти отрезки,оптимальное движение состоит из двух последовательных движений со скоростями и направлениями,соответствующими точкам касания.Для запрещенных направлений движение в лавировку является единственно возможным.В любых направлениях,где область возможных движений не выпукла,движение в лавировку обеспечивает максимальную среднюю скорость.

Для любителей математической строгости приводим краткое математическое приложение,в котором описываются свойства установившегося движения парусного судна.

Двумерное установившееся движение парусного судна по поверхности воды относительно воды и воздуха(или воды и воздуха относительно судна) описывается системой уравнений:

Va − Vh = Vy

Fa(Va) + Fh(Vh) = 0

где

Va – скорость потока воздуха относительно суд - на–вымпельный ветер

Vh – скорость потока воды относительно судна , скорость судна равна −Vh

Vy – скорость потока воздуха относительно во - ды–яхтенный ветер

Fa(Va) – аэродинамическая сила , действующая на надводную часть судна

Fh(Vh) – гидродинамическая сила , действую - щая на подводную часть судна

Двумерные вектора и линейную связь между ними можно описывать комплексными числами.Вектор

силы F , с которой поток действует на тело , опре - деляется вектором скорости V , и коэффициентом формы C, зависящим от ориентации тела в потоке .

F (V ) = 1/2C S |V |V

где

– плотность вещества потока ,a

S – характерная площадь сечения тела .

F, V и C будем считать комплексными,а и S – действительными величинами.Введём переменную C¸со свойствами:

|C¸| = Sqrt(|C|)

ArgC¸ = ArgC

Тогда уравнение баланса можно будет переписать в виде

C¸aSqrt( aSa)Va + C¸hSqrt( hSh)Vh = 0

ирешить уже линейную систему относительно Va

иVh

Va = VyC¸hSqrt( hSh))/(C¸aSqrt( aSa)+C¸hSqrt( hSh))

Vh = −VyC¸aSqrt( aSa))/(C¸aSqrt( aSa)+C¸hSqrt( hSh))

Мы получили решение исходной системы.Рассмотрим общие свойства этого решения:

1.При Vy = 0 Va и Vh тоже равны 0. Без яхтенного ветра нет движения.

2.Если Vy не равно 0, ни Va, ни Vh не могут быть равны 0. Если воздух движется относительно воды,невозможно полностью остановить судно или обеспечить штиль на палубе,то есть двигаться относительно воды со скоростью ветра. Яхтенный ветер–это причина движения парусного судна.Вымпельный ветер–следствие движения.

3.Свойства решения системы не меняются при перестановке индексов a и h, поэтому любое ка - чественное утверждение относительно скорости одного потока может быть сформулировано в тех же терминах для другого.

4.При действительных Ca и Ch модули Va и Vh меньше модуля Vy.В этом случае вымпельный ветер Va направлен вдоль Vy, а поток воды Vh – против Vy.Без подъёмной силы парусов и корпуса возможно только движение по ветру со скоростью,меньшей его скорости

5.Если мнимая часть ImCa много больше действительной ReCa и мнимая часть ImCh имеет другой знак и много больше действительной

ReCh, то есть , углы между направлениями сил и потоков близки к прямым углам разных знаков,тогда Va и Vh комплексны.Обычно ArgC¸h и

ArgC¸a имеют разные знаки,и,формально,знаменатель в выражениях(11a, 11b)может быть сколь угодно близок к 0, и модули Va и Vh могут быть сколько угодно велики по сравнению с Vy. Парусное судно теоретически может двигаться быстрее ветра в любом направлении,кроме двух запрещённых–точно по ветру и точно против ветра.

6.Угол между Va и Vh определяется исключительно ArgCh и ArgCa, а отношение модулей Va и Vh – отношением модулей Ca и Ch и отношением характерных площадей парусов и корпуса.

Вобщем случае коэффициенты формы Ca и Ch сами зависят от скоростей,но эта зависимость становится значимой только при больших скоростях,когда нужно учитывать деформацию паруса или влияние волнообразования на сопротивление корпуса. Действия рулевого могут изменять форму подвод-

ной части яхты и коэффициент Ch, а действия эки - пажа–форму и положение парусов и,следователь-

но,коэффициент Ca. При этом множество всех воз - можных решений Va и Vh заполняет в пространстве скоростей некоторую область,границу которой обычно называют полярной диаграммой яхты.

Результаты

1.Разработан словарь и методы для теоретического исследования движения парусного судна.

2.Развита методика построения полярной диаграммы судна на основе баланса сил.

3.Показано,что полярная диаграмма является границей области возможных установившихся движений судна.

4.Показано,что движения против внешнего ветра и по ветру быстрее ветра запрещены для парус - ного судна.

5.Развит алгоритм использования полярной диаграммы для целей навигации.

6.В общем виде ( на течении и в случае несим - метричной полярной диаграммы)развита теория лавировки.Статья не может претендовать на полное и всестороннее описание всех аспектов теории парусного судна,но авторы надеются,что она описывает роль и место физической полярной диаграммы для понимания причин движения и прикладное значение навигационной полярной диаграммы.

Словарь к статье“Основные концепции теории движения парусного судна”

Аэродинамическая сила – сила , возникающая от взаимодействия объекта,помещенного в поток воздуха,с самим потоком воздуха.Действует под углом меньше 90◦ к потоку .

Аэродинамическое и гидродинамическое ка-

чество судна – угол между направлением аэроди - намической или гидродинамической силы и линией перпендикулярной к потоку.Всегда больше нуля, но меньше 90◦.

Аэростат –объект,дающий наглядное представление устройства,связанного с потоком воздуха,не имеющего скорости относительно воздуха.

Баланс аэродинамической и гидродинамиче-

ской силы – условие равенства по направлению и по модулю аэродинамической и гидродинамиче - ской сил,действующих на парусное судно.

Внешний ветер – причина движения парусного судна.Векторная сумма вектора истинного(метеорологического)ветра и вектора переносного ветра от течения.Внешний ветер может быть измерен на метеобуе.

Гидродинамическая сила – сила , возникающая от взаимодействия объекта,помещенного в поток воды,с самим потоком воды.Действует под углом меньше 90◦ к потоку .

Действующий(вымпельный ветер) – след -

ствие движения парусного судна.Является векторной суммой векторов внешнего ветра и переносного ветра от движения судна по поверхности воды. Действующий ветер может быть измерен на парусном судне.

Истинный(метеорологический)ветер – ве -

тер относительно берега.Ветер относительно яхты, стоящей на якоре.Может быть измерен на берегу или на яхте,стоящей на якоре.

Линия аэростата – линия , определяющая на - правления,при движении увалистее которых проекция на направление внешнего ветра становится больше модуля внешнего ветра.В пространстве скоростей проводится через начало вектора внешнего ветра перпендикулярно вектору внешнего ветра.

Линия галфвинда – линия , определяющая на - правление,при движении круче которого появляется проекция на направление внешнего ветра,направленная против направления внешнего ветра. В пространстве скоростей проводится через конец вектора внешнего ветра,перпендикулярно вектору внешнего ветра.

Линия замыкания – отрезок прямой между точ - ками касания касательной линии,к границе области возможных установившихся скоростей.

Метеобуй(буй) –объект,дающий наглядное представление устройства,связанного с потоком воды,не имеющего скорости относительно воды.

Навигационная полярная диаграмма – гра -

ница области возможных скоростей перемещений яхты по различным направлениям.

Область возможных скоростей установив-

шихся движений – набор точек в пространстве скоростей,для которых возможны установившиеся движения.

Переносный ветер – ветер , возникающий от дви - жения объекта относительно воздуха,обдувающий данный объект,направленный в противоположную сторону движения объекта и по величине равный скорости движения объекта.

Переносный ветер от движения судна – ве -

тер,возникающий от движения судна относительно воздуха по поверхности воды.

Переносный ветер от течения – ветер , воз -

никающий от движения метеобуя относительно берега.Вектор переносного ветра от течения равен по величине вектору течения и направлен в сторону противоположную вектору течения(в сторону буя).Может быть измерен на метеобуе при отсутствии истинного ветра.

Полярная диаграмма – граница области воз -

можных скоростей установившихся движении.

Пространство перемещений – пространство перемещений яхты при заданном внешнем ветре, сориентированное относительно севера.Графическая иллюстрация-задается вектором внешнего ветра,сориентированным относительно севера.В этом пространстве каждой точке соответствует перемещение судна по поверхности воды(модуль и направление),сориентированное относительно севера.Этой же точке соответствует перемещение судна по поверхности воздуха(модуль и направление),сориентированное относительно севера,задаваемое вектором,проведенным из конца вектора внешнего ветра.

Пространство скоростей – пространство , зада -

ваемое векторным треугольником относительных скоростей трех объектов–воды,воздуха и парусного судна,нормированных на заданный внешний ветер.Вектор,проведенный от начала вектора внешнего ветра до произвольной точки в пространстве скоростей,есть вектор потока воздуха,действующий на паруса и надводную часть корпуса судна. Вектор,проведенный от конца вектора внешнего ветра до той же точки в пространстве скоростей,

есть вектор потока воды,омывающей корпус судна.

Течение воды –направленное движение водных масс.Графическая иллюстрация–задается вектором скорости перемещения метеобуя по поверхности воды.

Установившееся движение – движение , при ко -

тором осуществлен баланс сил,в частности,аэродинамической и гидродинамической силы.

Физическая полярная диаграмма – граница области возможных установившихся движений в пространстве скоростей.

Штиль –состояние среды пребывания яхты,когда отсутствует движение воздуха относительно воды.

Яхта – парусное судно для туризма , спорта и от - дыха,могущее двигаться острее курса галфвинд.

Литература

[1]Ильин О.А.Стратегия и тактика олимпийских парусных гонок.Москва2008.

[2]Настройка гоночной яхты.Билл Гладстоун. АЯКС–ПРЕСС,Москва, 2008.

[3]Аэродинамика.Теодор фон Карман.РХД Москва

–Ижевск, 2001.

[4]Полярная диаграмма и ха-

рактеристикиMaltese Falcon http://www.hiswasymposium.com/assets/files/pdf/ 2004/Dijkstra@hiswasymposium-2004.pdf

http://www.sailonline.org/static/var/sphene/sphwiki/ attachment/2014/05/19/Lisboa_TR_and_the_new_ SOL_boat.pdf

[6]Король И.Э.,Назаров А.Г.Практические расчеты ходовых качеств парусных яхт. //Вестник СевГТУ,Вып.6.Севастополь, 1997.С.32-36.