Как яхта движется

Keywords: sailing theory, polar diagram

Вместо предисловия:

Фрагмент лекции,прочитанной в Школе Яхтенного Мастерства.

Если спросить даже опытного яхтсмена: Какая причина движет парусную яхту? ,скорее всего,мы получим ответ,в котором,так или иначе,используется понятие вымпельный ветер .При этом отвечающий хорошо знает(если он опытный яхтсмен),что вымпельный ветер зависит от действий экипажа и,уже только поэтому,не может быть исходной причиной движения.Такой ответ подсказывают ему множество книг,написанных чаще всего яхтсменами-практиками,описывающими настройку парусов под ветер,который они ощущают на яхте.Однако,в последнее время всё чаще приходится встречаться с полярными диаграммами,численными характеристиками парусов,полученными в аэродинамических трубах,и даже полным расчётом процессов обтекания парусов и корпуса при подготовке яхты к крупным соревнованиям.По нашему мнению,пришло время для общего понимания ответа на вопрос Почему яхта движется? Начнём с общеизвестных фактов.

Зеркальная поверхность воды из-за отсутствия вет- ра–надёжная гарантия неподвижности парусной яхты относительно воды.С другой стороны,попробуйте остановить яхту на ветру,например,лечь в дрейф для того,чтобы при скорости ветра10узлов дать возможность экипажу искупаться в открытом

Работа опубликована при финансовой поддержке РФФИ,

гранты14-07-20526, 14-37-10288

море.Опыт говорит нам,что яхта будет двигаться относительно воды с заметной скоростью,что бы мы ни делали,купание будет комфортным разве что для мастеров спорта по плаванию.Итак,при отсутствии движения воздуха относительно воды яхта не движется,если воздух перемещается относительно воды,можно двигаться почти в любом направлении,но невозможно яхту остановить.Мы нашли причину движения яхты,попробуем разобраться,от чего зависит ее скорость и направление.

Яхта живёт на границе двух сред:корпус,плавник и перо руля в воде , надводная часть корпуса , таке - лаж и паруса–в воздухе.Если есть три тела,яхта, вода и воздух,есть три относительных движения: воздух движется относительно воды,яхта движется относительно воды(или вода относительно яхты)и воздух движется относительно яхты.Движение воздуха относительно воды от нас не зависит и даёт нам энергию,а движение яхты относительно воды и относительно воздуха в некоторых пределах может изменяться.Паруса,подводный плавник и перо руля–это крылья,которые взаимодействуют с потоками воздуха и воды соответственно . Если удаётся сбалансировать силы,действующие на эти крылья со стороны воздуха и воды,мы наблюдаем установившееся движение яхты.Если мы хотим изменить это движение,можно повернуть перо руля, подтянуть или ослабить шкоты,фалы или брассы,изменив таким способом форму и положение крыльев в потоках воды и воздуха.С точки зрения экипажа яхты при этом изменяется,во-первых,об- текающий корпус поток воды,скорость которого

равна по величине и противоположна по направлению скорости движения яхты и,во-вторых,обду- вающий паруса поток воздуха–действующий ветер.Скорость этого потока по законам векторного сложения представляется суммой скорости воздуха относительно воды и скорости переносного ветра,вызванного движением яхты.На острых курсах максимум скорости движения соответствует максимальной величине действующего ветра,на курсах,близких к фордевинду,наоборот,минимальной его величине.Сама причина движения,независимое от действий экипажа перемещение воздуха относительно воды на движущейся яхте непосредственно не наблюдается.

Направление ветра измеряется флюгаркой,а его скорость–анемометром.Истинный ветер(береговой ветер) –измеряется на берегу или на яхте,стоящей на якоре.Действующий ветер–измеряется на движущейся яхте.По этому ветру происходит настройка парусов на данном курсе.Действующий ветер является суммой истинного ветра,переносного ветра,возникающего от движения яхты вместе с течением воды и переносного ветра,возникающего от движения яхты относительно воды.

Расчетный ветер или внешний ветер–измеряется на метеорологическом буе,движущимся по течению.Рассчитывается на яхте как разность между действующим и переносным(возникающим от движения яхты)ветрами.Этот ветер является источником движения парусной яхты,хотя и не наблюдается на яхте непосредственно.Тем более,не наблюдается течение воды относительно дна или берегов,которое тоже приводит к появлению дополнительной составляющей действующего ветра– переносного ветра за счёт течения.Итак,наблюдаемый на яхте ветер складывается из трёх составляющих:истинного ветра,измеряемого относительно дна или берегов,переносного ветра,связанного с течением,и переносного ветра,вызванного перемещением яхты относительно воды.Первые две

составляющих не зависят от действий экипажа и

всумме дают внешний ветер,который и является причиной движения.Парусная яхта может двигаться и при полном отсутствии истинного ветра, но при наличии течения,например,в средиземноморских проливах или во время приливов-отливов

вСеверном море.

Вступление

Как может двигаться парусное судно?Какие направления и скорости движения для него невозможны?Какой ветер определяет движение такого судна?Ответы на эти простые вопросы для многих яхтсменов оказываются совсем не простыми. Всё,что будет сказано ниже,относится к любому парусному судну,но чаще мы будем употреблять слово яхта,так как это наиболее популярное парусное судно вXXIвеке.

Сейчас можно найти любую книгу,прочитать её в интернете,но огромный поток популярной яхтенной литературы обычно повторяет одни и те же утверждения,одни и те же картинки,большая часть которых появилась тогда,когда парусные суда ходили по морю заметно медленнее ветра.Уже тогда попытка смешивать ветер на яхте и движение воздуха относительно воды приводила к недоразумениям[1].Сейчас для экипажа спортивного катамарана такое непонимание может кончиться трагически.Конструкторы яхт обычно хорошо разбираются в относительно простой физике движения,но не высказывают желания популяризировать свои знания,яхтсмены-практики,обучившись решать рутинные задачи управления,не задумываются о причинах.Проблема в том,что движение яхты не может быть описано с точки зрения только одного наблюдателя.Необходимо совмещать три точки зрения:наблюдателя на яхте,где настраивают паруса и возникают силы,наблюдателя на воде,где можно измерять движение воздуха,который приводит яхту в движение,и наблюдателя на берегу,с которым приходится ассоциировать себя при работе на карте.Последние две точки зрения отличаются тем сильнее,чем больше скорость течения воды,а течение есть всегда.Заниматься физикой одновременно в трёх системах отсчёта в школе не учат,поэтому любое подробное описание явлений, имеющих отношение к делу,оказывается непонятным.

Здесь будут рассматриваться вопросы движения парусного судна,которые недостаточно освещены в яхтенной литературе .

Так в общеизвестной книге Настройка парусной яхты ,автор Билл Гладстоун,читаем: Какие силы заставляют парусную яхту двигаться?С попутным ветром ответ кажется достаточно понятным, но как яхта идет против ветра–совсем другая тема.Хотя это и не чудо,тем не менее,хождение

яхты против ветра–против направления той силы,которая приводит ее в движение, –определен- но кажется совершенно необычным проявлением современной конструкторской мысли.Силы,которые здесь работают,достаточно сложные,и до сих пор они не нашли исчерпывающего объяснения– по крайней мере,я не могу сказать,что полностью их понимаю .Билл Гладстоун Настройка гоночной яхты [2].

Итак,почему движется яхта?Ну,если совсем точно,почему она может двигаться по направлениям, имеющим различные углы к ветру,прямолинейно и равномерно?Яхта может двигаться так потому,что её парус и корпус создают силы под заметным углом к потокам воды и воздуха,а баланс между этими силами возможен в широком диапазоне скоростей потоков и углов между ними.Когда в результате действий экипажа этот баланс достигнут,устанавливаются скорости яхты относительно воды и воздуха.Установившаяся скорость по поверхности воды с учётом течения позволяет решать задачи навигации,скорость действующего ветра на яхте создаёт аэродинамическую силу[3],а скорость потока воды относительно яхты–поддер- живает нужную для баланса гидродинамическую силу.Экипаж,добиваясь баланса сил,обеспечивает максимально достижимые аэродинамические и гидродинамические качества судна для движения в заданном направлении .

На рисунке1.представлены парусные суда всех эпох–от древнейших парусных судов до яхт наших дней[4].

Картина движения парусного судна может быть понята при рассмотрении простого построения,которое приведено на рисунке1.для яхтыVolvo Open 60.Три вектора образуют треугольник скоростей внешнего ветра–причины движения,скорости потока воздуха–ветра,действующего на паруса,и скорости потока воды омывающего корпус яхты. Для всех парусных судов можно изобразить подобную картину скоростей.

Яхта существует одновременно в воде и в воздухе и испытывает их воздействие.Собственного источника энергии,если выключен двигатель,она не имеет, значит,будет неподвижна,если нет энергии относительного движения воздуха и воды.Действительно,все знают,что в штиль парусные суда не могут передвигаться.Поэтому в дальнейшем будем считать,что воздух движется относительно воды,или вода движется относительно воздуха,что,конечно,одно и то же.В этом случае воздух движется относительно яхты и вода тоже относительно неё. Каждая среда действует на яхту с некоторой силой.Про силу Архимеда мы говорить не будем,она действует по вертикали,уравновешивает вес яхты и заботится о том , чтобы яхта не тонула . Нас инте -

ресуют только горизонтальные силы,которые могут двигать яхту по поверхности.Если установилось прямолинейное и равномерное движение,значит,сумма сил равна нулю.Сил всего две–аэро- динамическая сила,возникающая от движения воздуха относительно яхты,и гидродинамическая сила,возникающая от относительного движения воды.Они равны и противоположны,только в этом случае они уравновешивают друг друга.Равными нулю они быть не могут,каждый поток такие силы обязательно создаёт,если скорость его движения не равна нулю.Получается,что яхта должна обязательно двигаться относительно воды и воздуха, не может она быть неподвижна относительно каждой из этих сред.Итак,нам пришлось ввести три скорости:

(1)скорость воздуха относительно воды,

(2)скорость воды относительно яхты,

(3)скорость воздуха относительно яхты.

Первая скорость от экипажа яхты не зависит,вторую экипаж обычно хочет увеличить или изменить её направление,при этом изменяется третья.Конечно,эти скорости связаны между собой.Проще всего увидеть эту связь,если заметить,что скорость воздуха относительно яхты складывается из скорости воздуха относительно воды и скорости воды относительно яхты.Это одна из форм записи векторного уравнения,его можно записать шестью различными способами,меняя вектор,который мы хотим выразить через два других,и знак скорости относительного движения.Можно изобразить это уравнение графически,но смысл его останется прежним:в него входит одна постоянная,не зависящая от человека величина–скорость воздуха относительно воды и две переменных,зависящих от экипажа яхты,скорости потоков воды и воздуха относительно яхты.Причём,разность управляемых переменных скоростей потоков равна постоянной величине–скорости воздуха относительно воды или скорости внешнего ветра.Известно,что одного уравнения для определения двух переменных недостаточно,но вспомним,что у нас есть ещё условие баланса.Сумма сил,действующих на яхту со стороны потоков воды и воздуха,равна нулю. Таких двух уравнений хватит,чтобы определить движение.Решений у нашей системы из двух уравнений много,ведь известно,что яхта может двигаться в различных направлениях с различной скоростью.И надводная часть яхты–паруса,и подводная часть корпуса могут изменять свою форму, этим,собственно,и занимается экипаж,чтобы найти новую точку баланса сил при других скоростях воздуха и воды.При изменении формы или угла поворота парусов,изменении положения пера руля изменяется величина и направление сил по отношению к направлениям соответствующих потоков, поэтому баланс теперь становится возможным при

Рис. 2:Иллюстрация условий баланса,которые не разрешают яхте иметь слишком малую скорость относительно воды или воздуха

других углах между потоками и при другом отношении их скоростей.Внешний ветер от этих манипуляций зависеть не может,но ветер на палубе яхты изменяется радикально от сильного ветра в лицо рулевому на острых курсах до относительно слабого ветра в спину на полном курсе.

Конечно,изменением формы парусов и корпуса можно только в ограниченных пределах изменять условия баланса сил,ведь их направление связано с направлением потоков и может отклоняться от этих направлений только на острый угол.Сами силы из условия баланса направлены противоположно друг другу,поэтому угол между потоками не может быть слишком малым,это не даёт яхте развивать очень большую скорость.

Одновременно с этим,то же условие баланса не разрешает яхте иметь слишком малую скорость относительно воды или воздуха.Рисунок2.иллюстрирует сказанное выше.

Причина движения яхты,внешний ветер сам складывается из метеорологического ветра и ветра,вызываемого течением.Действительно,скорость движения воздуха относительно воды равна сумме скорости движения воздуха относительно берега и скорости движения суши относительно воды.Последняя скорость,естественно,равна и противоположна скорости движения воды относительно суши или скорости течения.Так возникает ещё один треугольник ветров и ещё одна система отсчёта для описания движения–навигационная система. Физика движения яхты по поверхности воды определяется взаимодействием трёх сущностей:воды, воздуха и яхты.Это взаимодействие зависит только от скоростей.Связать систему отсчёта со средой можно поместив в неё некий объект–метеобуй в воду,аэростат в воздух,достаточно далеко от яхты,чтобы исключить искажение потока,но достаточно близко,чтобы относительные скорости пото-

ков были актуальны.Получаем треугольник относительных скоростей.Вырожденный случай с нулевой скоростью внешнего ветра мы не рассматриваем ввиду тривиальности,никакое относительное движение в этом случае невозможно.

Если все скорости нормировать на скорость воздуха относительно воды,мы получим возможность наблюдать изменение характера движения при изменении скорости и сравнивать различные парусные суда между собой в одном пространстве.Все точки такого пространства делятся на два множества:те,где баланс аэродинамических и гидродинамических сил достижим,и остальное пространство, где баланс невозможен.Силы определяются скоростями потоков относительно яхты.Возможность достижения баланса определяется углом между потоками и отношением их скоростей.Граница,разделяющая множества–это физическая полярная диаграмма.Это единственно возможная физическая картина для установившихся движений яхты. В этой картине есть две особые(недостижимые) точки–яхта не может иметь нулевую скорость ни относительно буя,ни относительно аэростата.Кроме того,невозможен нулевой угол между скоростями потоков,поэтому пространство имеет два разреза от точек буя и аэростата до бесконечности. Эти разрезы отражают тот факт,что в пространстве скоростей есть две запрещённые для движения любого парусного судна области–вблизи направления строго против ветра и вблизи направления по ветру со скоростью,большей скорости ветра.Все остальные положения судна в пространстве скоростей формально разрешены,и ограничения создаёт только невозможность построить идеальный парус и идеальный корпус.В частности,теоретически возможна любая величина абсолютной скорости движения.Катамараны,движущиеся быстрее ветра в любом направлении,кроме теоретически запрещённых направлений,уже существуют.Например,катамаран АС-72кубка Америки[5]может перемещаться прямо по ветру(идя в лавировку)со средней скоростью большей скорости внешнего ветра На рисунке3.представлены области допустимых

скоростей для различных парусных судов.Скорости судов под разными углами к внешнему ветру представлены в величинах внешнего ветра.На картинке проведены две горизонтальные линии–ли- ния галфвинда(линия метеобуя)тонкая синяя прямая и,по аналогии с ней,проведена линия аэроста- та–тонкая зеленая прямая.Конструкция парусных судов вплоть до начала нашего века не позволяла парусным судам перемещаться прямо по ветру со скоростью больше скорости ветра.Катамаран АС-72может обогнать аэростат!

Конструкция яхты позволяет добиваться установившихся движений на курсах острее галфвинда,

Рис. 3:Области допустимых скоростей для различных парусных судов.

на которых угол между потоками всегда меньше 90◦.Требование баланса сил при угле между потоками быть меньше 90◦ означает,что подводная

инадводная части судна имеют возможность со - здавать подъемную силу.Этим яхта выделяется из всех парусных судов.Только яхта может выбираться на ветер–двигаться против ветра.

Как учесть течение?Течение меняет скорость воды,но не меняет скорость воздуха,значит,скорость воздуха относительно воды изменяется на величину,противоположную вектору течения.Внешний(яхтенный)ветер становится другим.Более того,воздух может быть неподвижен относительно суши,тогда всё относительное движение воздуха и воды определяется течением.Установившееся движение яхты относительно воды и воздуха после достижения баланса аэродинамических и гидродинамических сил определяется внешним ветром,в формировании которого метеорологический ветер

ипереносный ветер от течения участвуют на равных правах.Перемещение яхты относительно берега,естественно складывается из её перемещения относительно воды и течения самой воды.Течение,таким образом,приходится учитывать дважды,один раз при формировании внешнего ветра, другой при вычислении перемещения яхты. Все полученные результаты можно перенести для прикладного рассмотрения в навигационное пространство перемещений,где скорости сориентированы к направлению север ,но физическая картина там будет утеряна.Зато получится инструмент для решения навигационных задач–навигацион- ная полярная диаграмма.В пространстве перемещений становится очевиден ответ на часто задаваемые вопросы:

может ли яхта при отсутствии истинного ветра перемещаться против течения и если да,то с какой скоростью?

может ли яхта при отсутствии течения обогнать аэростат?

может ли яхта при отсутствии течения перемещаться против ветра со скоростью больше скорости ветра?

Навигационная полярная диаграмма–это кинематика перемещения яхты,воздуха и воды относительно дна или судна на якоре.В некоторый момент времени все объекты можно считать находящимися в одной точке,затем они движутся каждый со своей скоростью.Векторы перемещений направлены от неподвижного судна на якоре к перемещающимся объектам.Внешний ветер–это всего лишь разность перемещений воздуха и воды.Форму полярной диаграммы,то есть области возможных перемещений яхты кинематика объяснить не может, её нужно брать извне.Мировоззрение большинства яхтсменов сформировано на кинематической картине,но картина эта неполна,так как скорость яхты относительно воды почти никогда не рассматривается,а заменяется показаниями лага.При этом игнорируется угол дрейфа,который,если и учитывается потом,то приближённо.Такое приближение не работает при больших углах дрейфа в области движения почти против ветра.Течение не рассматривается как фактор,влияющий на аэродинамические силы.Это создаёт трудности для понимания процессов,определяющих поведение яхты.

Физическая полярная диаграмма–это динамика, в которой важны скорости , а не перемещения . От скоростей потоков воздуха и воды относительно яхты или берега зависят силы,поэтому векторы скоростей потоков направлены на объекты действия, яхту или берег.Внешний ветер создаёт ветровые волны на поверхности воды,которые более заметны,чем волновые явления в воздухе,возникающие под действием относительного перемещения воды. Поэтому выбирается именно внешний ветер,а не относительное перемещения воды,и он тоже считается направленным от аэростата к дрейфующему метеобую.Аэростат и дрейфующий метеобуй

– это только представители потоков , тела , с ко - торыми можно связать систему отсчёта.Область возможных скоростей яхты относительно воздуха и воды получается из условия баланса сил , с ко - торыми потоки действуют на яхту.В условия баланса входят только углы между потоками и отношение их скоростей,зависимость от самих скоростей,пока они не слишком велики,выглядит, как поправка.Конечно,если скорость потока воды (или скорость яхты относительно воды)становится достаточно большой,гидродинамическое качество корпуса падает.То же происходит,когда скорость внешнего ветра достаточно велика,чтобы образовывались значимые ветровые волны.В обоих этих случаях полярная диаграмма заметно искажается, но сам подход остаётся действенным.

На рисунке4.приведены две полярные диаграммы физическая(черная)и навигационная(оранжевая).Показано как происходит преобразование физической полярной диаграммы в навигационную,

для данной яхты при заданных векторах течения и истинного ветра .

Полярная диаграмма показывает,что во всех возможных направлениях движения яхты относительно воды баланс возможен в некотором диапазоне скоростей.Обычно яхтсмены интересуются только той частью диаграммы,которая соответствует максимальной скорости,но иногда приходится переводить судно в дрейф с минимальной скоростью движения относительно воды.Такой режим движения тоже описывается полярной диаграммой.Конечно, возможны все промежуточные значения скорости установившихся движений.

Рассмотрению основных положений теории движения парусного судна(не только яхты)и посвящена данная работа.Ниже более подробно обсуждаются следующие вопросы:

Векторный треугольник скоростей для внешнего ветра.

Причины движения парусного судна.

Векторный треугольник скоростей для действующего(вымпельного)ветра.

Действующий ветер–такое же следствие действий экипажа,как и движение парусного судна по поверхности воды.

Пространство скоростей.

Баланс сил–как источник возможных установившихся движений.

Область допустимых скоростей установившихся движений яхты.

Граница области–полярная диаграмма.

Переход в пространство перемещений–Навига- ция.

Линии замыкания–Лавировка.

Векторный треугольник скоростей для внешнего ветра–причины движения парусного судна

Аэростат связан с воздухом(не имеет скорости относительно воздуха).Наблюдение перемещения аэростата относительно берега(которое можно осуществлять,например,с помощью системы глобального позиционирования)дает знание о величине и направлении истинного ветра.Дрейфующий метеобуй связан с водой(конструкция его такова,что он практически не имеет скорости относительно воды).Наблюдение перемещения метеобуя относительно берега(которое можно осуществлять также с помощью системы глобального позиционирова - ния)дает знание о течении.Наблюдение перемещений аэростата относительно метеобуя дает знание о перемещениях воздуха относительно воды,то есть знание о внешнем ветре.Естественно,что наблюдение перемещений метеобуя относительно аэростата дает знание о перемещениях воды относительно воздуха.

Внешний ветер,причина движения парусного судна складывается из истинного ветра и переносного ветра,являющегося следствием течения.Заметим, что вектор течения и вектор истинного ветра входят совершенно равноправно(симметрично)в образование внешнего ветра(в яхтенной литературе

– яхтенного ветра ). Отметим также , что внешний ветер может быть рассчитан из треугольника скоростей действующего(вымпельного)ветра,изме-

ряя скорости потоков воды и воздуха,омывающих яхту.Внешний ветер может быть определён также на яхте,находящийся в положении левентик,в тот момент,когда яхта остановилась относительно воды.Внешний ветер можно также рассчитать,зная по метеорологической информации истинный ветер и используя информацию о течении на данной ак - ватории.Во всех приведённых примерах при определении внешнего ветра присутствует элемент расчёта.Поэтому,ветер,являющийся причиной движения любого парусного судна,можно назвать рас- чётным–он прямо на парусном судне не наблюдается!

Векторный треугольник скоростей для действующего(вымпельного)ветра. Пространство скоростей

Парусное судно,находясь на акватории,движется

скакой-то скоростью по поверхности воды.Движение судна может быть установившимся,когда установлен баланс аэродинамических и гидродинамических сил и судно движется равномерно и прямолинейно,либо неустановившимся–движение

сускорением.Судно также может не иметь скорости относительно поверхности воды.Последнее возможно только,если скорость внешнего ветра ровна нулю.

Рассмотрим пространство скоростей по поверхности воды.Это пространство задаётся вектором– внешний ветер.Действующий(вымпельный)ветер

является векторной суммой внешнего ветра и переносного ветра от движения судна относительно воды.Каждой точке в этом пространстве скоростей соответствует скорость нашего судна по поверхности воды,скорость потока воды,обтекающего судно(равного по величине и направленного противоположно скорости судна)и скорость потока воздуха,обтекающего судно от движения судна по поверхности воды(равного по величине и направленного противоположно скорости судна).

Рис. 6:Пространство скоростей,задаваемое внешним ветром.

Зелёный вектор в центре рисунка–внешний ве- тер.Темно-синий вектор–поток воды,омывающий судно.Темно-зелёный вектора–поток воздуха (вымпельный ветер),обдувающий судно.На рисунке представлены две системы окружностей:

Изумрудные окружности–геометрическое место точек соответствующее постоянству угла между потоками в градусах.

Лиловые окружности–геометрическое место точек соответствующее постоянству отношения величин скоростей потоков воды и воздуха1:1, 2:3, 1:2и т.д..

И красные точки–возможные положения установившихся движений.

Баланс сил–как источник возможных установившихся движений

Каждой точке в пространстве скоростей соответствуют два обтекающих судно потока–поток воды и поток воздуха.Эти потоки,взаимодействуя с подводной и надводной частью судна,создают аэродинамическую и гидродинамическую силу.Для движения судна по поверхности воды важны составляющие этих сил в горизонтальной плоскости.В случае равенства горизонтальных составляющих этих сил судно будет находиться в состоянии установившегося движения.Силы,возникающие от взаимодействий предмета с потоком воды и потоком

воздуха,имеют одинаковую природу и отличаются только по силе в величине отношений плотностей воды и воздуха примерно в800раз.Сила,возникающая от взаимодействий предмета с потоком,зависит от:

формы и положения объекта относительно потока,

характеристик потока,

площади объекта,

квадрата скорости потока и составляет угол с потоком.

Этот угол характеризует аэродинамическое и гидродинамическое качество объекта.Зависимость от формы и положения объекта относительно потока обычно изображается в виде поляр подводной и надводной части.Зная,приведённые выше параметры судна,можно вычислить аэродинамические и гидродинамические силы в каждой точке пространства скоростей и найти область возможных установившихся движений судна по поверхности воды[6].Задачу определения возможных установившихся движений для данного судна яхтсмены,управляя яхтой,решают постоянно.

Рис. 7:Баланс сил.

Графическая иллюстрация построения полярной диаграммы из условия равенства гидродинамической и аэродинамической силы.Яркозелёный–век- тор внешнего ветра,синий–вектор потока воды, зеленый–вектор потока воздуха.Эти вектора образуют треугольник скоростей действующего ветра при выполнении условия баланса сил.Жирная

зелёная кривая–поляра аэродинамической силы. Жирная синяя–поляра гидродинамической силы. Кривые,нарисованные тонкими зелёными и синими линиями–те же поляры,повёрнутые навстречу друг другу на угол 90◦. Условие баланса сил – касание данных поляр задаёт точку полярной диаграммы(точку схождения векторов потоков воды

и воздуха ). Чёрная кривая – построенная по это - му алгоритму полярная диаграмма для заданных поляр.

Область допустимых скоростей парусного судна.Граница области–поляр- ная диаграмма

При данном внешнем ветре скорости установившегося движения парусного судна относительно воды и воздуха определяются условием баланса сил . Ни одна из сил не может быть равна нулю,значит,скорость парусного судна относительно и воды,и воздуха не может быть нулевой.Одновременно,угол между этими скоростями не может быть равен нулю,так как силы не могут быть строго перпендикулярны скоростям,всегда есть компонента силы вдоль скорости потока.Поэтому в пространстве скоростей есть две запрещённые для любого парусного судна области–вблизи направления строго против ветра и вблизи направления по ветру со скоростью,большей скорости ветра.Все остальные положения судна в пространстве скоростей формально разрешены,и ограничения создаёт только невозможность построить идеальный парус и идеальный корпус.В частности,теоретически возможна любая величина скорости движения.Катамараны,движущиеся быстрее ветра в любом направлении,кроме теоретически запрещённых направлений,уже существуют.

Рис. 8:Область допустимых скоростей установившихся движений яхты.Граница области–поляр- ная диаграмма.Для катамарана АС– 72при внешнем ветре– 12узлов.Системы окружностей те же, что и на рис. 6.

Переход в пространство перемещений– Навигация

В пространстве скоростей парусного судна по по - верхности воды мы находим область скоростей установившихся движений,граница которой является физическая полярная диаграмма .При заданном внешнем ветре эта область определяется только конструкцией судна,а возможность её до- стижения–мастерством экипажа.Если мы интересуемся областью возможных перемещений относительно берега(карты),то необходимо сориентировать полярную диаграмму относительно карты и включить в рассмотрение течение . Для перехо - да в пространство перемещений и выбора направления движения относительно берега для решения навигационных задач,нужно произвести следующие действия(смотри рис. 4):

Определить направление и величину истинного ветра.

Определить направление и величину течения.

Для получения яхтенного ветра сложить истинный ветер и переносный ветер от течения.

Отразить физическую полярную диаграмму,соответствующую этому яхтенному ветру,относительно точки метеобуя,получая,тем самым,навигационную полярную диаграмму или использовать готовую навигационную полярную диаграмму для полученного яхтенного ветра, например,от производителя яхты.

Повернуть полярную диаграмму вокруг точки метеобуя в соответствии с ориентацией яхтенного ветра относительно направления на север.

Сместить начало отсчёта повернутой навигационной полярной диаграммы на величину вектора переносного ветра от течения.Этим прибавить ко всем скоростям яхты скорость течения.

Совместить начало отсчёта смещенной навигационной полярной диаграммы с точкой на карте,где находится яхта.

Выбрать направление движения и определить возможную скорость относительно берега в этом направлении.Если движение в нужном направлении невозможно или не оптимально,то выбрать лавировочные направления и определить долю времени нахождения на каждом из них.

Отметим,что полярная диаграмма в пространстве перемещений,также как и в пространстве скоростей задается величиной и направлением внешнего ветра.В пространстве перемещений от конца вектора внешнего ветра откладывается вектор скорости яхты по поверхности воды(в пространстве скоростей–вектор потока воды,обтекающий яхту).Естественно,что в обоих пространствах возможные области установившихся скоростей судна выглядят одинаково(с точностью до отражения), а полярная диаграмма в пространстве перемеще -