Типовые динамические звенья

Типовые динамические звенья- совокупность элементарных, универсальных математических функций наиболее часто используемых при построении динамических моделей реальных объектов. Представляют собой ДУ, записанные в особой форме - в виде ПФ связывающих входной и выходной сигналы звеньев. Обычно ПФ записываются не для временного домена, а для домена Лапласа, связывая в этом варианте не сигналы (т.е. не функции времени), а их изображения.

Безынерционное звено

Апериодическое звено 1-го порядка

Апериодическое звено 2-го порядка

Колебательное звено

Консервативное звено

Интегрирующее звено

Интегрирующее звено с запаздыванием

Изодромное звено

Дифференцирующее звено

Дифференцирующее звено (с замедлением)

Наличие нулевых корней в числителе или знаменателе ПФ типовых звеньев - это признак для разбиения последних на три группы:

• Позиционные звенья: 1, 2, 3, 4, 5, - не имеют нулевых корней, и, следовательно, в области низких частот (т.е. в установившемся режиме), имеют коэффициент передачи равный k.

• Интегрирующие звенья: 6, 7, 8, - имеют нулевой корень-полюс, и, следовательно, в области низких частот, имеют коэффициент передачи, стремящийся к бесконечности.

• Дифференцирующие звенья: 9, 10 - имеют нулевой корень-ноль, и, следовательно, в области низких частот, имеют коэффициент передачи, стремящийся к нулю.

6. Правила преобразования структурных схем линейных систем

Декомпозиция любой линейной системы на модули (модуляризация) эквивалентна ее представлению с помощью типовых динамических звеньев. Блок-схема может содержать большое количество звеньев, и их соединение может быть произвольным.

Существует лишь два основных правила преобразования структурных схем линейных систем.

• Результирующая ПФ-я двух последовательно включенных блоков равна произведению их ПФ-ий.

• Результирующая ПФ-я двух параллельно включенных блоков равна сумме их ПФ-ий.

Последовательное соединение

При таком соединении выходной сигнал предыдущего звена является входным сигналом последующего звена:

Рис. Последовательное соединение звеньев

Теорема 1.Передаточная функция последовательного соединения звеньев равна произведению передаточных функций отдельных звеньев:

W(p)=W₁(p)·W₂(p)

Частным случаем линейного звена является идеальный усилитель (пропорциональное звено) с передаточной функцией W(p) = k. Общее усиление последовательного соединения усилителей равно произведению коэффициентов усиления отдельных звеньев W_n(p) = k₁· k₂... k_n.

Следствие:ЛАЧХ последовательного соединения звеньев равна сумме ЛАЧХ отдельных звеньев:

L(ω) = L₁(ω) + L₂(ω) + ... + L_n(ω)

Параллельное согласное соединение

При таком соединении входной сигнал всех звеньев один и тот же, а выходной равен сумме выходных сигналов всех звеньев.

Рис. Параллельное согласное соединение двух звеньев

Теорема 2.Передаточная функция параллельного согласного соединения звеньев равна сумме передаточных функций отдельных звеньев:

W(p) = W₁(p) + W₂(p)

Следствие.Переходная функция параллельного согласного соединения звеньев равна сумме переходных функций отдельных звеньев:

h(t) = h₁(t) + h₂(t) +...+ h_n(t)

Параллельное встречное соединение (системы с обратной связью)

При таком способе соединения звенья соединены следующим образом:

Рис. Параллельное встречное соединение звеньев. Выходной сигнал, пройдя звено обратной связи, вычитается (отрицательная обратная связь ООС) из входного сигнала и подается на звено прямой связи

Теорема 3.Передаточная функция параллельного встречного соединения звеньев равна:

где: W₁(p) – передаточная функция звена прямой связи;

         W₂(p) – передаточная функция звена обратной связи.

Преобразование схем с использованием переносов ветвлений и сумматоров через звено

Бывают случаи, когда соединение звеньев сложное: и не параллельное, и не последовательное. Такое может быть в многоконтурных схемах с перекрещивающимися связями. В этом случае, для упрощения схем, переносят через звенья узлы ветвления или сумматоры.

Перенос ветвления влево

Узел ветвления из соображений реализуемости результирующей схемы целесообразно переносить через звено влево:

Рис. Эквивалентные схемы. Ветвление перенесено влево через звено W₁(p)

Для сохранения эквивалентности схем, при переносе ветвления влево следует добавить в схему блок с передаточной функцией W₁(p). Тогда в обеих схемах передаточные функции по каналу х → y₁будет равны:

Y₁(p)= W₁(p) · X(p))

Перенос сумматора вправо

Сумматор из соображений реализуемости результирующей схемы целесообразно переносить вправо:

Рис. Эквивалентные схемы. Сумматор перенесен вправо через звено W₂(p)

Для сохранения эквивалентности схем, при переносе сумматора вправо следует добавить в схему блок с передаточной функцией W₂(p). Тогда в обеих схемах выходные сигналы будут одинаковыми:

Y(p)=X(p) · W₁(p) · W₂(p) +X₂(p) · W₂(p)

7. Основы регулирования автоматических систем

Принципы автоматического регулирования

Системы автоматического регулирования предназначены для того, чтобы поддерживать управляемую величину объекта пропорциональной задающей величине с требуемой точностью. Т.о., закон изменения во времени задания повторяется управляемой величиной. Задание, как правило, маломощный сигнал. САР позволяет с помощью этого маломощного сигнала управлять мощным объектом.

По принципу управления САУ можно разбить на четыре группы:

1. С регулированием по внешнему воздействию - принцип Понселе (применяется в незамкнутых САУ).

2. С регулированием по отклонению - принцип Ползунова-Уатта (применяется в замкнутых САУ).

3. С комбинированным регулированием. В этом случае САУ содержит замкнутый и разомкнутый контуры регулирования.

4. Системы экстремального управления.