Наблюдающие устройства.
Развитие идеи вычисления ряда переменных состояния объекта на базе относительно небольшого числа измеряемых переменных состояния позволяет с использованием известных в автоматическом управлении приемов, таких как введение обратных связей, элементов адаптации или самонастройки, позволяет создавать наблюдающие устройства для управляемых объектов с низкой чувствительностью к вариации их параметров. В настоящее время известны два таких подхода косвенного определения компонент вектора состояния управляемого объекта, недоступных прямому измерению. Они связаны с применением наблюдающих устройств, предложенных Калманом (фильтр Калмана) и Льюинбергером.
При использовании фильтров Калмана детерминированный подход к рассмотрению анализируемой системы автоматического управления заменяется стохастическим.
Областью применения таких наблюдающих устройств являются в основном системы управления сложными электромеханическими устройствами. При анализе детерминированных механических систем задача оценки всех переменных состояния управляемого объекта может быть решена с помощью более простого устройства, называемого наблюдающим устройством Льюинбергера. Входными сигналами для этого устройства служат доступные измерению выходные координаты объекта, а также поступающие на него входные воздействия.
Наблюдающие устройства Льюинбергера
Наблюдающие устройства Льюинбергера представляют собой динамическую систему, характеристики которой в известной степени могут выбираться произвольно. При этом вектор состояния этого устройства линейно связан с вектором состояния наблюдаемого устройства и, следовательно, может использоваться в качестве оценки последнего.
Рис. 1. Простое наблюдающее устройство
Обратимся к
некоторым вопросам общей теории
наблюдающих устройств. Для этого
рассмотрим задачу наблюдения некоторого
свободного объекта S, то есть системы,
входные сигналы которой равны нулю.
Если имеющиеся в распоряжении выходы
этого объекта используются в качестве
входов некоторой системы
,
то последняя почти всегда может
использоваться в качестве наблюдающего
устройства рассматриваемого механизма
в том смысле, что е¨состояние
отслеживает линейное преобразование
исследуемого объекта (рис. 1).
Математически это выражается следующим образом. Для свободного объекта S, описываемого системой вида
,
воздействующего на наблюдающее устройство, представленное системой дифференциальных уравнений вида:
,
существует
некоторая матрица преобразования,
которая должна удовлетворять условию
вида
.
Тогда при нулевых начальных условиях
имеет место линейное соответствие
,
которое справедливо для всех
.
В более общем случае, когда
,
имеет место выражение
|
|
(1) |
При отрицательности
собственных значений матрицы F свободные
колебания наблюдающего устройства,
выражаемые вторым слагаемым выражения
(1), затухают и вектор состояния
данного
устройства сводится к вектору
.
Если на механизм воздействуют внешние силы, то происходящие в нем процессы описываются системой вида:
Тогда уравнение наблюдающего устройства принимает вид
.
Эта система также имеет решение вида (1). Отсюда следует, что наблюдающее устройство для возмущенного объекта можно синтезировать, первоначально полагая наблюдаемое устройство свободным, а затем добавляя к нему необходимые входные воздействия.