Процессы протекающие в системах цу

Дискретная природа ЦВМ определила наличие 2-х процессов в системах ЦУ: 1) дискретизации сигналов по времени (получение решетчатой функции), и 2) квантования сигналов по уровню (АЦ и ЦА преобразования).

Дискретизация сигналов по времени делает систему дискретной, а квантование по уровню - нелинейной. Оба процесса сопровождаются возникновением методических погрешностей.

Выбор частоты дискретизации производится исходя из ширены полосы пропускания или из времени регулирования замкнутой системы. Разумные частоты дискретизации в 6..10 раз больше ширены полосы пропускания или от 2-х до 4-х дискретных отсчетов за время нарастания, в противном случае качество системы будет резко ухудшаться.

Количество ступеней квантования по уровню оказывает существенное влияние на динамические свойства систем. При недостаточном их количестве могут возникать периодические режимы переключений между дискретами (автоколебания).

Может случиться так, что выполняемые ЦВМ задачи (опрос датчиков, расчет программы, формирование информационных потоков, запись в порты вывода) могут быть выполнены только при систематической задержке синтезируемого воздействия на один такт дискретизации. В таком случае в системе с ЦВМ появится запаздывание , которое должно быть учтено оператором запаздывания z ^-1 и, возможно, смещенной ПФ W(z, ).

Обычно количество ступеней квантования по уровню велико, поэтому его влиянием пренебрегают. Это делает систему, линейной и позволяет использовать математический аппарат импульсных систем.

Методика вывода дискретных пф

Работу ЦВМ обеспечивают АЦП (квантователь) и ЦАП (экстраполятор нулевого порядка), следовательно:

...

Для нахождения z-изображения непрерывной ПФ W(s) по таблицам, последнюю надо разложить на элементарные дроби, т.е. преобразовать к параллельной структуре. Тогда на каждое простейшее звено сигнал будет поступать с квантователя (что и требуется при использовании таблиц):

где:  

A (1+T₁s) + Bs (1+T₁s) + Cs² = 1 ;

(BT₁+C) s² + (AT₁+B) s + A = 0s² + 0s + 1 ; =>

=>   A = 1, B = -T₁, C = T₁² .

.

О синтезе систем с цвм методом логарифмических амплитудных характеристик

Изображенный дискретный фильтр имеет в области частот  ЛАЧХ & ЛФЧХ, использовать которые при синтезе неудобно.

Перевод с помощью -преобразования ЧХ в область псевдочастот , позволяет получить ЛАЧХ, которые по виду подобны ЛАЧХ непрерывных систем.

Последовательность преобразований следующая:

W_э(s)W(s)  W(z)  W()  W(jT_ц/2).

Эти преобразования при использовании экстраполятора нулевого порядка могут быть формализованы. Пусть ПФ непрерывной части имеет вид:

.

Техническая реализуемость систем с ЦВМ позволяет ввести положения:

1. Пусть для частоты среза непрерывной части выполняется условие _ср < 2/T_ц.

2. Все постоянные времени знаменателя разделим на две группы - до и после диапазона от частоты среза до частоты дискретизации:

T₁, ..., T_q > (1/_ср ... 1/_ц) > T_q+1, ..., T_n.

3. Постоянные времени в числителе ₁, ..., _m пусть больше чем 1/_ср.

4. Поскольку система должна быть устойчива, пусть наклон ЛАЧХ на _ср будет -20 дБ/дек.

Принятые положения, позволяют описать свойства систем в области низких и высоких частот двумя ПФ:

.

Теперь для формального перехода в область псевдочастот  (минуя промежуточные z и -преобразования) достаточно подставить в ПФ W_o(s)_НЧ вместо s j и умножить ее на множитель (1-jT_ц/2), для низких частот приближенно равный 1.

А ПФ W_o(s)_ВЧ будет соответствовать выражение:

.

Модуль которого: .

Результирующий фазовый сдвиг обеих областей:

.

Резюме:

1. В области НЧ ( < 2/T_ц) асимптотическая ЛАЧХ системы с ЦВМ практически сливается с ЛАЧХ непрерывной части (множитель (1-jT_ц/2)  1) и можно положить   . Это позволяет один к одному использовать разработанную для непрерывных систем методику формирования НЧ части желаемой ЛАЧХ.

2. В области ВЧ отличия вносит множитель (1-jT_ц/2), ухудшающий условия устойчивости. Поэтому при формировании запретной ВЧ области в расчетных формулах величина T_ц/2 должна быть просуммирована с малыми постоянными времени: