Повышение точности систем увеличением порядка астатизма

Повышение порядка астатизма используется для устранения установившихся ошибок в типовых режимах движения.

1)

2)

3)

Применением интегрирующих или изодромных звеньев стремятся свести к нулю первые коэффициенты ошибок системы:

или

где: K_v = K_i K ; K_ = K_i1 K_i2 K.

Очевидно, что последовательное включение уже 2-х интеграторов приведет к появлению структурной неустойчивости, когда ни при каком значении общего коэффициента усиления невозможно получить устойчивую систему.

Это затруднение можно преодолеть использованием изодромных устройств:

По ЛАЧХ & ЛФЧХ видно, что постоянную времени изодромных звеньев T_i надо брать большой, дабы вносимый ими фазовый сдвиг не был существенным в области частоты среза _ср и не влиял на устойчивость системы.

Поскольку постоянные времени изодромных устройств T_i, обычно, самые большие в системе, то определенные ими составляющие в переходном процессе затухают наиболее медленно, ухудшая тем самым динамические свойства системы. Это видно и по необращенным в ноль коэффициентам ошибок, поскольку коэффициент усиления интегратора в изодромном устройстве K_i=1/T_i обычно меньше единицы.

Повышение точности систем применением регулирования по производным от ошибки

Использование регулирования по производным от ошибки, позволяет повысить точность системы, поскольку:

1. Система начнет чувствовать не просто наличие ошибки, но и тенденцию к ее изменению.

2. Повышается запас устойчивости по фазе и можно поднять общий коэффициент усиления.

Раскладывая в ряд ПФ системы по ошибке _x(s), получим соотношения для ошибок:

Сравнивая полученные коэффициенты с исходными можно увидеть, что все, кроме c₀, уменьшаются. При соответствующем выборе T_d можно обратить в ноль один из старших коэффициентов c₁, или c₂, или ...

Последовательное включение 2х пропорционально-дифференцирующих элементов, позволяет обратить в ноль два старших коэффициента ошибки.

Повышение точности систем применением комбинированного управления

САР является инвариантной по отношению к задающему или возмущающему воздействию, если после завершения переходного процесса, определяемого начальными условиями, ошибка системы не зависит от этого воздействия.

Снижение ошибки от сигнала задания введением сигнала ку на входе регулятора

Мысленно поменяем сумматоры местами, тогда для структурной схемы очевидно:

где: _эк(s) - эквивалентная ПФ для данной системы.

- условие полной инвариантности кg(t) (оно наблюдается, если выходной сигнал четко повторяет входной, поэтому его можно получить, приравняв _эк(s) к 1 или же _x.эк(s) к нулю, т.к. _x.эк(s) = 1- _эк(s)).

Разложим 1/W(s) в ряд по возрастающим степеням оператора, тогда: (s)=a₀+₁s+₂²s²+₃³s³+..., т.е. ПФ (s) должна состоять из масштабирующего (a₀<<1) и дифференцирующих звеньев (₁s,₂²s², ₃³s³, ...).

Снижение ошибки от сигнала задания введением сигнала ку после регулятора

На рисунке показаны структурные схемы исходной и преобразованной системы. Для последней легко записать уравнение движения:

- условие полной инвариантности кg(t) (оно наблюдается, если выходной сигнал четко повторяет входной, поэтому его можно получить, приравняв _эк(s) к 1 или же _x.эк(s) к нулю, т.к. _x.эк(s) = 1- _эк(s)).