Оценка запаса устойчивости

По виду АФХ разомкнутой системы оценивают запас устойчивости:

• по амплитуде - L₁=20lg₁ и L₂=20lg₂

• по фазе ₁=180+₁

где: ₁ - запаздывание по фазе на частоте единичного усиления при |W(j)|=A()=1 или L()=0 (по ЛАЧХ).

Для абсолютно устойчивых систем (n<3) имеет смысл только величина L₁, т.к. L₂. Для хорошо демпфированных систем [2...10), т.е. [6...20) дБ.

Запас устойчивости тем больше, чем больше  и ₁. Используя  и ₁ можно задать запретную область для АФХ. Но недостаток заключен в том, что если АФХ будет касаться запретной области в разных точках, перерегулирование  будет разным.

Если имеется АЧХ замкнутой системы то удобным критерием запаса устойчивости является показатель колебательности:

,

равный максимальному значению АЧХ замкнутой системы приведенной к коэффициенту усиления в области низких частот. Т.е. вынужденное движение на резонансной частоте будет иметь амплитуду в M раз большую, чем в области низких частот. И чем больше M, тем меньше запас устойчивости.

Если имеется только АФХ разомкнутой системы W(j), то показатель колебательности M удобно использовать в виде фоновой сетки, которой можно пользоваться как линиями уровня M  [1/4; 1/2; 1; 0,707; 1,41; 2; 4]. Выполним расчет сетки:

где: (1) - уравнение окружности с радиусом R, и центром в точке C.

Оценка быстродействия сар

Оценить быстродействие можно по частотным характеристикам замкнутой и разомкнутой системы, используя:

1.  - АЧХ замкнутой системы

2. P() = Re - вещественную ЧХ

3. W (j) - АФХ разомкнутой системы

4. ЛАЧХ & ЛФЧХ

5. ...

При этом в качестве критериев используют величины:

• _р - резонансная частота, соответствует пику АЧХ, близка к частоте колебаний в переходном процессе;

• _ср - частота среза, соответствующая условию |W(j_ср)|=A(_ср)=1 или L(_ср)=0 (по ЛАЧХ).

• _п - частота соответствующая полосе пропускания замкнутой системы , определяемая из условия A(_п)=0,707.

• _э - эквивалентная полоса пропускания замкнутой системы: _э = _o^  |)|² d, - эта величина связана с вопросом пропускания системой помех. Кроме того, если ее рассчитать, включая отрицательные частоты, причем в герцах, то она совпадет с квадратичной ИТ-оценкой I'.

10. Повышение точности сар

Задача повышения точности САР обычно предполагает существенный пересмотр ее структуры. Возможны замены или добавления отдельных звеньев в контуре.

Общими методами повышения точности САР являются:

1. Увеличение коэффициента усиления K разомкнутой цепи

2. Повышение порядка астатизма r

3. Применение регулирования по производным

4. Использование комбинированного управления

5. Введение неединичных обратных связей

6. Включение масштабирующих устройств на входе или выходе

Повышение точности систем увеличением коэффициента усиления

Рассмотрим задачу повышения точности системы второго порядка, состоящей из 2х апериодических звеньев.

1)

2)

Ошибка системы:

,

будет тем меньше, чем больше K.

Очевидно так же, что первые коэффициенты ошибок не будут равны нулю, но будут тем меньше, чем больше K:

Т.е. увеличение K уменьшает ошибки во всех типовых режимах.

Метод эффективен, широко применяется, но обычно увеличение K приводит к уменьшению запаса устойчивости (см. ЛАЧХ & ЛФЧХ)