Интегральные оценки качества

Интегральные оценки дают обобщенную оценку быстроты затухания и величины отклонения регулируемой величины, в виде единого числового значения.

Находят применение первые три ИТ-оценки из перечисленных в списке:

1. I₁ и I₂ - линейные ИТ-оценки (не чувствительны к высшим производным координат САР).

2. I и I' - квадратичные ИТ-оценки (первая не чувствительна к высшим производным координат САР; вторая – к неподвижному режиму).

3. I+T₁²I' - улучшенная квадратичная ИТ-оценка (чувствительна к постоянной и к скоростной составляющим в движении координат САР).

4. I+T₁²I'+T₂⁴I''+... - ИТ-оценки более высоких порядков (чувствительны к постоянной составляющей в движении координат САР, к их скорости, к ускорению, ...).

Пусть имеем переходные функцииh(t).

Рассмотрим линейные ИТ-оценки:

.

Очевидно, что чем меньше значение оценки I₁ или I₂, тем лучше переходный процесс, но:

1. Оценка I₁ не может применяться к колебательному переходному процессу.

2. Аналитическое вычисление оценки I₂ по коэффициентам уравнения ошибки затруднено.

3. Одно значение оценки I₂ может соответствовать переходным процессам с разной колебательностью (если совпадают мажоранты и миноранты).

Ограничения "a" и "b" для оценокI₁ и I₂ преодолеваются квадратичными ИТ-оценками I и I' :

.

Заметим, что оценку I' можно получить нахождением оценки I, если подать на вход САР не ступенчатую 1(t), а дельта функцию (t)=1'(t). Применение оценки I' ограничено тем, что она не чувствительна к установившемуся значению ошибки x_.

Ограничение "c" и другие ограничения оценокI₁, I₂, I и I' снимаются улучшенной квадратичной ИТ-оценкой:

,

где: x₀ - начальное значение отклонения в переходном процессе; I+T₁²I' – не формула, а составной символ обозначения данной ИТ-оценки.

Очевидно, что I+T₁²I' будет минимальна при T₁x'+x = (T₁p+1)x = 0. Решение этого ДУ есть экспонента: , а.

Т.е. улучшенная квадратичная ИТ-оценка I+T₁²I' будет иметь минимум при приближении переходной функции к экспоненте с заданной постоянной времени T₁.

Можно использовать улучшенные ИТ-оценки более высоких порядков. Например:

.

Здесь оценка будет иметь минимум, только при перемещениях координат САР с определенными скоростью и ускорением, которые задаются постоянными времени T₁ и T₂ соответственно. Идея другого способа выбора параметров оценки заключена в том, что коэффициенты ДУ второго порядка можно выразить в виде затухания  и резонансной частоты q, которыми должна обладать настраиваемая САР.

Аналитический расчет квадратичных ит-оценок

Для аналитического расчета можно воспользоваться теоремой Парсеваля:

.

Если ошибка x(t) = y_ - y(t), то ее изображение:

.

Для нахождения I и I' мы должны подавать сигналы 1(t) и 1'(t). Их изображения Фурье соответственно равны:

.

Тогда установившиеся значения выходной координаты и, соответственно, значения ПФ для этих режимов:

y_ = 1, (0) = 1        и       y_ = 0, (0) = 0.

В итоге изображения ошибок:

А квадратичные ИТ-оценки:

.

Частотные критерии качества

Частотные критерии качества применяют, когда известны или можно определить экспериментально частотные свойства САР (АФХ, АЧХ, ЛАЧХ & ЛФЧХ). Вид переходного процесса при этом не рассматривается.

Оценить частотными критериями можно:

1. Запас устойчивости (; ₁; M)

2. Быстродействие САР (_р; _ср; _п; _эк).