Системы экстремального управления

Принцип управления: (буровой станок)

Оптимальная скорость бурения достигается тогда, когда производная скорости по давлению на долото равна нулю. Отклонение давления от оптимального значения приводит к появлению положительной или отрицательной производной скорости по давлению, что позволяет регулятору вырабатывать сигнал компенсации, который определяет направление изменения давления на долото.

Программы и законы регулирования Программа регулирования

План формирования задающего воздействия g(t) на систему.

Программа регулирования может быть:

• временной:   y = y(t);

• параметрической:   y = y(s₁, s₂, s₃, ..., s_n).

Например, временная программа приготовления пищи (лапшу варить 12 мин.), или параметрическая программа посадки самолета на палубу авианосца (в зависимости от: бокового ветра, изменений координат посадочной полосы, массы остатка топлива, ...).

Закон регулирования

Зависимость, по которой формируется регулирующее воздействие u(t) на объект из первичной информации: g(t) и/или x(t) и, возможно, f (t).

Законы регулирования бывают:

• линейные:

;

• нелинейные:

   F1(u, du/dt, ...) = F2(x, dx/dt, ...; g, ...; f, ...) .

Классификация нелинейных законов регулирования:

1. Функциональные.

2. Логические.

3. Параметрические.

4. Оптимизирующие.

Примеры статических функциональных нелинейностей в законах:

.

Примеры динамических функциональных нелинейностей в законах:

Пример логического нелинейного закона:

Если |x| < 0.2G_m, тогда u = k₁ x ;

Если |x| > 0.2G_m, тогда u = k₂ x ;

где: k₁ < k₂

Пример параметрического нелинейного закона:

u = k (t [°C]; h [м]; G [кг]) x .

Пример оптимизирующего нелинейного закона:

u = k (min(CO₂); max(КПД)) x .

Линейные непрерывные законы регулирования

Под законом регулирования (управления) понимается алгоритм или функциональная зависимость, определяющая управляющее воздействие u(t) на объект:

u(t) = F(x, g, f) .

Линейные законы описываются линейной формой:

u(t) = k₁x(t) + k₂x(t)dt + k₃x(t)dt² + ... + k₄x'(t) + k₅x''(t) + ...

она же в операторной форме записи:

u(t) = x(t) [k₁ + k₂/p + k₃/p² + ... + k₄ p + k₅ p² + ...] (1*).

Наличие в (1*) чувствительности регулятора к пропорциональной, к интегральным или к дифференциальным составляющим в первичной информации x(t), определяет тип регулятора:

1. P - пропорциональный.

2. I - интегральный.

3. PI - пропорционально интегральный (изодромный).

4. PD - пропорционально дифференциальный.

5. и более сложные варианты - PID, PIID, PIDD, ...

Пропорциональное регулирование

Пропорциональный закон регулирования имеет вид:

u(t) = W_рег(p) x(t) = k₁x(t) ,

тогда в разомкнутом состоянии система будет характеризоваться ПФ:

W(p) = W_рег(p) W_o(p) = k₁W_o(p) .

Рассмотрим уравнение ошибки:

В установившемся режиме p0 (все производные равны нулю); W_o(p)k_o; W(p)k₁k_o=k; где k - контурный коэффициент усиления разомкнутой системы (при  W_ос(p)=1).

Резюме: P-регулирование позволяет уменьшить установившуюся (статическую) ошибку, но только в 1+k раз, поэтому регулирование будет статическим. Т.е. при любом k x_уст0.

Интегральное регулирование

Интегральный закон регулирования имеет вид:

u(t) = W_рег(p) x(t) = k₂/p x(t) ,

тогда в разомкнутом состоянии система будет характеризоваться ПФ:

W(p) = W_рег(p) W_o(p) = k₂/p W_o(p) .

Рассмотрим уравнение ошибки:

В установившемся режиме p0, => W(p); => первая составляющая ошибки g₀/0. Ошибка от возмущения зависит от вида функции W_f(0) и может быть отлична от нуля.

Резюме: I-регулирование позволяет исключить статическую ошибку в системе, т.е. система будет астатической по отношению к задающему воздействию g(t).