контрольная по астрономии

Выполнил: Кайгородов Александр

Номер зачётки 3-12-27370

Группа 1ПГ

Курс 1

Специальность: Прикладная геодезия – Заочная

Форма обучения ИДО-ПГС-З--12/0027

Контрольная работа

Движение планет. Законы Кеплера. Параллакс.

Новосибирск 2013

Содержание:

1. Как часто повторяются противостояния планеты, сидерический период которой известен?

2. Вычислить массу планеты, зная сидерический период обращения ее спутника и расстояние спутника от планеты.

3. За какое время планета совершает полный оборот вокруг Солнца, если известно ее расстояние от него?

4. Определить расстояние до небесного тела, если известен его горизонтальный параллакс.

5. Вычислить параболическую скорость на поверхности спутника, зная его радиус и отношение массы планеты к массе спутника.

6. Контрольные вопросы.

Задача 1. Как часто повторяются противостояния Юпитера, сидерический период которого 11.86 года?

Юпитер – верхняя планета. Используем формулу: .

Дано: Решение:

Т_=1 г.

Т=11,86=11,9 г.

Найти:

S - ?

Ответ: Противостояния Юпитера повторяются примерно через 1.1 года.

Задача 2. Вычислить массу Юпитера, зная, что его спутник Европа совершает оборот вокруг планеты за 3,55 суток, а большая полуось его орбиты 6,71∙10⁵ км.

Для решения задачи используем формулу . Сравним обращение Европы вокруг Юпитера с обращением Луны вокруг Земли. Период обращения Луны Т=27,32 суток, а среднее расстояние Луны от центра Земли а=3,84∙10⁵ км. Определим массу Юпитера по отношению к массе Земли. Массу Земли примем за единицу.

Дано: Решение:

m=M_=1

T=27,32 сут.

а=3,84 ∙10⁵ км

Т₁=3,55 сут.

а₁=6,71∙10⁵ км

Найти:

М_П - ?

Ответ: Масса Юпитера составляет примерно 316 масс Земли.

Задача 3. За какое время Юпитер, находящийся от Солнца примерно в пять раз дальше, чем Земля, совершает полный оборот вокруг Солнца?

Для решения задачи используем третий закон Кеплера:

Дано: Решение:

а₁=5 а.е.

а_=1 а.е. = Т_=1 г.

Найти:

Т₁ - ?

Ответ: Полный оборот вокруг Солнца Юпитер совершает примерно за 11 лет.

Задача 4. Зная горизонтальный параллакс Европы и средний радиус Юпитера, найти расстояние от Европы до Юпитера.

Для решения используем формулу

Дано: Решение:

_Е=54'55."4=3295,4"

R_Ю=69900 км

Найти:

D - ?

Ответ: Расстояние от Европы до Юпитера примерно 43751664 км.

Задача 5. Вычислить параболическую скорость на поверхности Европы, R_Е=671,4 ∙10³ , M_Е =1/4∙10⁴ массы Юпитера.

Используем формулу:

Дано: Решение:

R_Е=671,4 ∙10³ км

f=6,67∙10^-11 м/кг с² R_Е=

M_Е=1/4∙10⁴ M_Ю

Найти:

V_П - ?

Ответ: Параболическая скорость на поверхности Европы примерно 1,6∙10¹⁰ км/с.

1. Сформулируйте законы, лежащие в основе небесной механики

Законы Кеплера:

1. Орбита каждой планеты есть эллипс, в одном из фокусов которого находится Солнце.

2. Радиус – вектор планеты за равные промежутки времени описывает равные площади.

3. Квадраты сидерических периодов обращения двух планет относятся как кубы больших полуосей их орбит.

Первый закон в формулировке Ньютона:

Движение тела под действием тяготения может происходить по кривой конического

сечения:

окружность (e =0)

эллипс (0<e<1)

парабола (e = 1)

гипербола (е > 1)

Вид орбиты зависит от соотношения между величиной силы притяжения и величиной и направлением скорости движения тела. (е - эксцентриситет, характеризует форму орбиты.)

Законы движения небесных светил являются следствием их взаимодействия по закону всемирного тяготения - все тела притягиваются друг к другу с силой, модуль которой прямо пропорционален произведению их масс и обратно пропорционален квадрату расстояния между ними.

2. Конфигурации нижних и верхних планет.

Сложное видимое движение планет  на небесной сфере обусловлено обращением планет Солнечной системы вокруг Солнца. Само слово "планета" в переводе с древнегреческого означает "блуждающая" или "бродяга". Траектория движения небесного тела называется его орбитой.

По отношению к орбите Земли  планеты  разделяются на внутренние (нижние) - Меркурий, Венера, их орбиты расположены внутри земной орбиты, и внешние (верхние) - Марс, Юпитер, Сатурн, Уран, Нептун их орбиты расположены вне орбиты Земли. Внешние  планеты  всегда повернуты к Земле стороной, освещаемой Солнцем. Внутренние планеты  меняют свои фазы подобно Луне. Плоскости орбит всех  планет  Солнечной системы лежат вблизи плоскости эклиптики, отклоняясь от нее менее, чем на 7°. Скорости движения  планет  по орбитам различны и убывают с удалением  планет  от Солнца. Земля движется медленнее Меркурия и Венеры, но быстрее всех остальных  планет . Из-за различия скоростей движения  планет  в определенные моменты времени возникают различные взаимные расположения Солнца и планет .

Особые, геометрически правильные, взаимные расположения Солнца, Земли и  планет  называются конфигурациями. Одинаковые конфигурации  планет  происходят в разных точках их орбит, напротив разных созвездий, в разное время года.  Конфигурации , которые создаются нижними и верхними планетами  различны.

3. Планеты земной группы.

Планеты земной группы - четыре планеты Солнечной системы: Меркурий, Венера, Земля и Марс. Их также называют внутренними планетами, в отличие от внешних планет - планет-гигантов.

4. Планеты- гиганты.

Планеты-гиганты — четыре планеты Солнечной системы: Юпитер, Сатурн, Уран, Нептун. 

Эти планеты, имеющие ряд сходных физических характеристик, также называют внешними планетами.

В отличие от твердотельных планет земной группы, все они являются газовыми планетами, обладают значительно большими размерами и массами (вследствие чего давление в их недрах значительно выше), более низкой средней плотностью (близкой к средней Солнечной, 1,4 г/см³), мощными атмосферами, быстрым вращением, а также кольцами  (в то время как у планет земной группы таковых нет) и большим количеством спутников.

5. Методы определения расстояний до тел Солнечной системы и размеров этих небесных тел.

Определение расстояний

1. Геометрический метод Коперника. Расстояния до нижних планет: измерение угла элонгации α

Расстояния до верхних планет - по размера петель, описываемых планетами на звездном небе.

2. Применение третьего закона Кеплера.

3. Метод параллакса

Определение расстояний до недоступных объектов путем измерения линейного базиса и углов.

Определение размеров небесных тел

Видимый угловой радиус/диаметр – угол, под которым наблюдателю виден радиус/диаметр планеты.

D = r⋅sin d, угол d – мал, sin d ≈ d (рад.) = d“/206265“, D ≈ r⋅d “/206265“

6. Малые тела Солнечной системы.

В состав Солнечной системы входит не только Солнце и 8 больших планет. Огромное число различных более мелких объектов тоже вращается по различным орбитам вокруг Солнца. Все они также заслуживают своего изучения.

Среди малых тел можно выделить: - "карликовые планеты" (этот термин был введён после отмены для Плутона статуса планеты для него и всех подобных ему объектов); - астероиды, или "малые планеты"; - кометы; - метеоритные тела или метеориды (т. е. просто небольшие камни); - пыль и газ.