2.Плоская система сил

2.1. Условия равновесия плоской системы сил

Рассмотрим систему сил , расположенных в одной плоскости. Главный вектор системы лежит в этой плоскости, а вектор главного момента, как и его составляющие, всегда ортогонален ей.

Если в рассматриваемой плоскости введем систему координат Оxy, то для равновесия плоской системы сил необходимо и достаточно соблюдение следующих условий:

(1)

Возможны и другие формы условий равновесия плоской системы сил, эквивалентные (1), например

,,(2)

2.2. Определение реакций связей

Определение реакций связей тел и системы тел является одной из основных задач статики и первым шагом ее решения является построение силовой схемы.

Если уравнений равновесия достаточно для определения всех неизвестных усилий (включая реакции связей), то задачу по их определению и само исследуемое тело или систему тел (конструкцию) называют статически определимыми.

Если уравнений равновесия недостаточно для определения неизвестных усилий (включая реакции связей) системы, то ее, как и соответствующую ей задачу, называют статически неопределимыми. Методы решения статически неопределимых задач будем изучать в разделе «строительная механика».

Напомним, что различают внутренние и внешние связи. Внутренними называют связи, соединяющие между собой части составной конструкции и тела в систему тел. Внешними являются связи, соединяющие систему с телами, в нее не входящими, например, соединяющие систему тел с землей. Соответственно и реакции связей будем делить на внешние и внутренние. Таким образом,внешние реакции - это реакции опор, внутренние - это силы взаимодействия тел системы.

На следующих рисунках приведены примеры силового анализа – составления силовой схемы тел для двухопорной и консольной балок.

При рассмотрении составных конструкций – систем тел удобно воспользоваться методом расчленения системы на составляющие ее части. При этом следует помнить, что, согласно аксиоме о действии и противодействии, реакции внутренних связей равны по величине (модулю) и противоположны по направлению^*. Условия равновесия составляют для каждого из тел системы

Рис.7.4

Рассмотрим пример составления уравнений равновесия при условии, что известныF₁,F₂и все размеры конструкции:

Система расчленяется на два тела. При расчленении системы и рассмотрении равновесия составляющих ее частей мы получаем возможность перевести внутренние реакции связей в разряд внешних. Как видно из силовой схемы количество неизвестных реакций равно шести. Следовательно, задача по их определению и сама конструкция статически определимы.

Условия и уравнения равновесия части АД:

:

Условия и соответствующие им уравнения равновесия ВД:

:

Во избежание утомительных решений систем алгебраических уравнений равновесия следует варьировать формы применения условий равновесия и, в частности, выбирать моментные точки так, чтобы по возможности в каждое из рассматриваемых уравнений системы входило по одному еще не определенному неизвестному. Если значение какой-либо реакции получилось отрицательным, то это означает, что истинное направление ее противоположно указанному на силовой схеме.