KIM11
.pdf5). нет правильного ответа
Номер: 12.26.А
Задача: Решить систему дифференциальных уравнений и сделать проверку
x′(t) + y′(t) = 5sin(2t), |
x′(t) + y(t) = 5 cos(2t), x(0) = 1, y(0) = 1 |
|
|||||||||||
Ответы: 1). {x(t) = 3sin(2t), y(t) = 2 cos(t) −1} |
|
||||||||||||
2). {x(t) = 1, y(t) = − cos(2t) + 3} |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
x(t) = t + 1, y(t) |
|
|
t |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
3). |
|
= |
|
+ t +1 |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
3 |
|
|
|
|
t |
|
9 |
|
t |
|
4). x(t) = 3sin(2t) − |
|
|
cos(2t) − 2e |
|
+ |
|
, y(t) = − cos(2t) − 3sin(2t) + 2e |
|
|||||
2 |
|
2 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5). нет правильного ответа
Номер: 12.27.А
Задача: Решить систему дифференциальных уравнений и сделать проверку x′(t) + y′(t) = 13cos(5t), x′(t) + y(t) = 5 cos(2t), x(0) = 1, y(0) = 1
Ответы: 1). {x(t) = 3sin(5t) +1, y(t) = 0}
2). {x(t) = 3sin(5t) + et , y(t) = 2 cos(5t) − 2e t } 3). {x(t) = 1, y(t) = sin(t)}
|
2 |
|
t |
|
t |
4). x(t) = − |
|
sin(5t) − 2 cos(5t) + 2e |
|
+1, y(t) = 2 cos(5t) + 3sin(5t ) − 2e |
|
5 |
|
||||
|
|
|
|
|
5). нет правильного ответа
Номер: 12.28.А
Задача: Решить систему дифференциальных уравнений и сделать проверку x′(t) + y′(t) = 13cos(5t), x′(t) + y(t) = 13sin(5t), x(0) = 0 , y(0) = 0
Ответы: |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
t |
|
t |
1). x(t) = − |
|
sin(5t) − 2 cos(5t) + 2e |
|
, y(t) = 2 cos(5t) + 3sin(5t) − 2e |
|
5 |
|
||||
|
|
|
|
|
2). {x(t) = − cos(t) +1 + sin(t), y(t) = −sin(t) + t} 3). {x(t) = 0, y(t) = −sin(t) + t}
4). {x(t) = sin(5t), y(t) = 5sin(5t)} 5). нет правильного ответа
Номер: 12.29.А
Задача: Решить систему дифференциальных уравнений и сделать проверку x′(t) + y′(t) = 13cos(5t), x′(t) + y(t) = −13sin(5t), x(0) = 1, y(0) = 1
Ответы: 1). {x(t) = 1, y(t) = 1}
|
3 |
|
|
t |
|
|
t |
|
2). x(t) = |
|
sin(5t) + 3 cos(5t) − 4e |
|
+ 2, y(t) = −3cos(5t) + 2 sin(5t) + |
4e |
|
||
5 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3). {x(t) = 1 + t + sin(t), y(t) = 1} |
|
|
|
|
|
|||
|
3 |
|
t |
|
|
t |
|
|
4). x(t) = |
|
sin(5t) + 3 cos(t ) |
− 4e |
|
+ 2, y(t) = −3 cos(5t) + 2 sin(t) + 4e |
|
|
|
5 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
5). нет правильного ответа
Номер: 12.30.В
Задача: Решить систему линейных однородных дифференциальных уравнений с
постоянными коэффициентами |
и сделать проверку x′(t) + y′(t) + x(t) = t , |
|||||
x′(t) + x(t) = 2t , x(0) = 0 , y(0) = 0 . |
|
|||||
Ответы: 1). y(t) = t , x(t) = t |
2). y(t) = − |
t 2 |
, x(t) = −2 + 2t + 2e(−t ) |
|||
|
||||||
|
t 2 |
|
2 |
|
||
3). y(t) = |
, x(t) = 0 |
4). y(t) = 0 , x(t) = 1 + t − e t |
||||
|
||||||
2 |
|
|
|
|
5). нет правильного ответа
Номер: 12.31.В
Задача: Решить систему линейных однородных дифференциальных уравнений с
постоянными коэффициентами и |
сделать |
проверку |
x′(t) + y′(t) + x(t) = t , |
|||||||
x′(t) + x(t) = 2t , x(0) = 1, y(0) = 0 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Ответы: 1). x(t) = −2 + 2t + 3e(−t ) , y(t) = − |
t 2 |
2). x(t) = 1 + sin t , y(t) = − |
t 2 |
|
||||||
|
|
|||||||||
|
|
|
2 |
|
2 |
|
||||
3). x(t) = 1 − t , y(t) = |
t 2 |
|
4). x(t) = 1 − sin t , |
y(t) = − |
t 2 |
|
||||
|
|
|||||||||
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
5). нет правильного ответа
Номер: 12.32.В
Задача: Решить систему линейных однородных дифференциальных уравнений с
постоянными |
коэффициентами и |
сделать |
проверку x′(t) + y′(t) + x(t) = t , |
||||||
x′(t) + x(t) = 2t , x(0) = 0 , y(0) = 1. |
|
|
|
|
|
|
|||
Ответы: 1). y(t) = 1 + sin t , x(t) = 1 + t − e t |
2). y(t) = 1 + |
t 2 |
, x(t) = −2 + t |
||||||
|
|||||||||
|
t 2 |
|
|
|
|
t 2 |
2 |
|
|
3). y(t) = 1 + |
|
, x(t) = 2 + 2t + e(−t ) |
4). y(t) = − |
+1, x(t) = −2 + 2t + 2e(−t ) |
|||||
|
|
|
|||||||
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
5). нет правильного ответа
5). нет правильного ответа
Номер: 12.37.В
Задача: Решить систему линейных однородных дифференциальных уравнений с
постоянными коэффициентами и |
сделать проверку x′(t) + y′(t) + y(t) = t , |
||||
x′(t) + x(t) = t , x(0) = 1, y(0) = 1. |
|
|
|
||
Ответы: 1). x(t) = 0 , y(t) = 1 |
2). x(t) = t + |
t 2 |
, y(t) = 1 |
||
|
|||||
|
|
|
2 |
|
|
3). x(t) = −1 + t + e(−t ), y(t) = −2 + t + 2e(−t )t + 3e(−t ) |
|||||
4). x(t) = t − |
t 2 |
, y(t) = 1 |
5). нет правильного ответа |
||
|
|||||
2 |
|
|
|
|
Номер: 12.38.В
Задача: Решить систему линейных однородных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами и сделать проверку x′(t) + y′(t) + y(t) = t , x′(t) + x(t) = 4e t , x(0) = 0 , y(0) = 0 .
Ответы: 1). x(t) = 0 , y(t) = 0 |
2). x(t) = e t − e(−t ) , y(t) = 0 |
3). x(t) = 2e t − 2e(−t ) , y(t) = −e t − 2e(−t )t + t −1 + 2e(−t ) |
|
4). x(t) = 2e t − 2e(−t ) , y(t) = 0 |
5). нет правильного ответа |
Номер: 12.39.В
Задача: Решить систему линейных однородных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами и сделать проверку x′(t) + y′(t) + y(t) = t , x′(t) + x(t) = 4e t , x(0) = 1, y(0) = 0 .
Ответы: 1). y(t) = t , x(t) = 1
2). y(t) = −e t − e(−t )t + t −1 + 2e(−t ) , x(t) = 2e t − e(−t ) 3). x(t) = 2e t − e(−t ) , y(t) = 0
4). x(t) = 1, y(t) = 0 5). нет правильного ответа
Номер: 12.40.В
Задача: Решить систему линейных однородных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами и сделать проверку x′(t) + y′(t) + y(t) = t , x′(t) + x(t) = 4e t , x(0) = 0 , y(0) = 1.
Ответы: 1). x(t) = 2e t − 2e(−t ) , y(t) = 1 |
2). x(t) = 0 , y(t) = 1 |
3). x(t) = 2e t − 2e(−t ) , y(t) = −e t − 2e(−t )t + t −1 + 3e(−t ) |
|
4). x(t) = t , y(t) = 1 |
5). нет правильного ответа |
Номер: 12.41.В
Задача: Решить систему линейных однородных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами и сделать проверку x′(t)+ y′(t)+ y(t)= t ,
x′(t)+ x(t)= 4e t , x(0)= 1, y(0)= 1. |
|
|
Ответы: 1). x(t)= 2e t |
− e(−t ), y(t)= −e t − e(−t )t + t −1 + 3e(−t ) |
|
2). x(t)= 2et |
− 2e(−t ), y(t) = 1 |
3). x(t)= 2e t − e(−t ), y(t)= 1 + t |
4). x(t) = 1, y(t) = 1 |
5). нет правильного ответа |
Номер: 12.42.В
Задача: Решить систему линейных однородных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами и сделать проверку x′(t)+ y′(t)+ y(t) = t +1, x′(t)+ x(t)= 9e(2t ), x(0)= 0 , y(0)= 0 .
Ответы: 1). x(t)= 3e(2t ) |
− 3e(−t ), y(t) = −2e(2t ) − 3e(−t )t + t + 2e(−t ) |
||||||
2). x(t)= 0 , y(t)= 0 |
3). x(t) = t , y(t)= |
t 2 |
|
||||
|
|||||||
|
t 2 |
|
t 2 |
2 |
|
||
4). x(t) = t + |
, y(t)= t − |
5). нет правильного ответа |
|||||
|
|
||||||
2 |
2 |
|
|
|
Номер: 12.43.В
Задача: Решить систему линейных однородных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами и сделать проверку x′(t)+ y′(t)+ y(t) = t +1, x′(t)+ x(t)= 9e(2t ), x(0)= 1, y(0)= 0 .
Ответы: 1). x(t) = 1, y(t) = e t − e(−t ) 2). x(t)= 1 + t , y(t) = e t − e(−t )
3). x(t) = 1, y(t)= 0
4). x(t)= 3e(2t ) − 2e(−t ), y(t)= −2e(2t ) − 2e(−t )t + t + 2e(−t )
5). нет правильного ответа
Номер: 12.44.В
Задача: Решить систему линейных однородных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами и сделать проверку x′(t)+ y′(t)+ y(t) = t +1, x′(t)+ x(t)= 9e(2t ), x(0)= 0 , y(0)= 1.
Ответы: 1). x(t)= 3e(2t ) |
− 3e(−t ), y(t)= −2e(2t ) − 3e(−t )t + t + 3e(−t ) |
||
2). x(t)= 0 , y(t) = 1 |
3). x(t) = t , y(t) = 1 |
||
4). x(t) = t + |
t 2 |
, y(t) = 1 |
5). нет правильного ответа |
|
|||
2 |
|
|
Номер: 12.45.В
Задача: Решить систему линейных однородных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами и сделать проверку x′(t)+ y′(t)+ y(t) = t +1, x′(t)+ x(t)= 9e(2t ), x(0)= 1, y(0)= 1.
Ответы: 1). x(t) = 1, y(t) = 1 |
2). x(t)= 1 + t , y(t) = 1 |
3). x(t)= 3e(2t ) − 2e(−t ), y(t) = −2e(2t ) − 2e(−t )t + t + 3e(−t ) |
|
4). x(t) = e t , y(t) = 1 |
5). нет правильного ответа |
Номер: 12.46.В
Задача: Решить систему линейных однородных дифференциальных уравнений с
постоянными коэффициентами и сделать проверку |
x′(t)+ y′(t)+ y(t) = t +1, |
||||||||||||||||||
x′(t)− y′(t)+ x(t)= 0 , x(0)= 0 , y(0)= 0 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
||||
|
− |
|
|
|
t |
|
|
|
|
− |
|
|
|
t |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
Ответы: 1). y(t)= −e |
2 |
sin |
|
|
|
+ t , x(t) |
= |
1 − e |
2 cos |
|
|
||||||||
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
t |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
2). y(t) = e t |
− e(−t ), x(t)= 1 − e |
2 |
cos |
|
|
3). |
y(0)= 0 , x(t)= 0 |
||||||||||||
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|||
4). y(t)= t , |
x(t)= |
t 2 |
|
|
5). нет правильного ответа |
||||||||||||||
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Номер: 12.47.В
Задача: Решить систему линейных однородных дифференциальных уравнений с
постоянными коэффициентами и сделать проверку |
x′(t)+ y′(t)+ y(t) = t +1 |
, |
|||||
x′(t)− y′(t)+ x(t)= 0 , x(0)= 1, y(0)= 0 . |
|
|
|||||
Ответы: 1). x(t) = 1, y(t)= 0 |
2). x(t) = 1, y(t)= t |
3). x(t)= 1 + t , y(t)= t |
|
||||
4). x(t) = 1 + |
t 2 |
, y(t)= |
t 2 |
5). нет правильного ответа |
|
||
|
|
|
|||||
2 |
|
2 |
|
|
|
Номер: 12.48.В
Задача: Решить систему линейных однородных дифференциальных уравнений с
постоянными коэффициентами и сделать проверку |
x′(t)+ y′(t)+ y(t) = t +1, |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
x′(t)− y′(t)+ x(t)= 0 , x(0)= 0 , y(0)= 1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
Ответы: 1). x(t) = t cos(t), |
y(t) = 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|||||
− |
|
|
|
t |
|
t |
|
|
|
|
− |
|
|
|
t |
|
|
− |
|
|
t |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
2). x(t) = 1 + e |
2 |
|
− sin |
|
|
|
− cos |
|
|
, |
y(t)= e |
2 |
cos |
|
|
− e |
|
2 |
sin |
|
|
+ t |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
− |
t |
|
t |
|
|
t |
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
3). x(t) = t cos(t), |
y(t)= e |
|
|
|
cos |
|
|
− e |
2 |
sin |
|
|
|
+ t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Номер: 12.52.В
Задача: Решить систему линейных однородных дифференциальных уравнений с
постоянными коэффициентами |
|
и сделать |
проверку |
2x′(t)− y′(t)− x(t)= e t , |
|||||||||||||||||||||
y′(t)− y(t)+ x(t)= 0, x(0)= 0 , y(0)= 1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
Ответы: 1). y(t) = 1, x(t)= 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
t |
|
t |
|
|
|
|
t |
|
t |
|
|
t |
t |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
2). x(t)= 2e |
2 |
sin |
|
|
, |
y(t)= |
2e 2 |
|
sin |
|
+ 2e |
2 |
cos |
|
− e t |
||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
||||
t |
|
t |
|
|
|
|
|
|
t 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
3). x(t) = e 2 |
sin |
|
, |
y(t)= 1 |
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
4). x(t)= 0 , |
y(t)= 1 + |
t 2 |
|
|
|
|
|
5). нет правильного ответа |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Номер: 12.53.В
Задача: Решить систему линейных однородных дифференциальных уравнений с
постоянными коэффициентами |
и сделать |
проверку |
2x′(t)− y′(t)− x(t)= e t , |
|||||||||||||||||||||||||||
y′(t)− y(t)+ x(t)= 0, x(0)= 1, y(0)= 1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
t |
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
t |
|
|
|
|
t |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
Ответы: 1). y(t)= e |
2 |
cos |
|
|
− sin(t), |
x(t) = e 2 |
|
sin |
|
|
+ cos |
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|||||||
2). x(t)= 1 + t , y(t) = 1 − |
t 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
t |
|
|
t |
|
|
|
|
t |
|
|
t |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
3). x(t) = e |
|
2 |
sin |
|
|
+ cos |
|
, |
y(t)= |
2e 2 |
cos |
|
|
− e t |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
4). x(t)= 1 − t , y(t) = 1 − t 2 2
5). нет правильного ответа
Номер: 12.54.В
Задача: Решить систему линейных однородных дифференциальных уравнений с
постоянными коэффициентами и сделать проверку |
2x′(t)− y′(t )+ y(t)= 5e t , |
||||||||||||||||
y′(t)− y(t)+ 3x(t)= 7e t , x(0)= 0 , y(0)= 0 . |
|
|
|
|
|
||||||||||||
Ответы: 1). y(t)= − 1 e t t − |
72 |
|
|
|
|
|
|
12 |
|
12 |
|
− |
3t |
||||
e t |
, x(t) = |
e t − |
|
|
|
||||||||||||
|
|||||||||||||||||
e |
|
2 |
|||||||||||||||
|
|
|
5 |
|
|||||||||||||
5 |
25 |
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|||||||
2). y(t) = |
1 |
e t t , x(t)= |
12 |
e t |
− |
12 |
cos(t) |
|
3). y(t)= 0 , x(t)= 0 |
||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||
5 |
|
|
|
|
5 |
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|