Лекции эконометрика 1-8 / Лекция 7

Совершенная мультиколлинеарность

Пример №4: Ловушка фиктивных переменных

Пусть Rurali (сельские школы), Suburbani (пригородные школы) и Urbani (городские школы) – три фиктивные переменные.

Тогда

Rurali +Suburbani+Urbani=1=X0i

 Совершенная мультиколлинеарность

11

Несовершенная (неполная, частичная, нестрогая) мультиколлинеарность

Несовершенная мультиколлинеарность регрессоров – две или более объясняющие переменные (их линейные комбинации) сильно коррелированы между собой

-С математической точки зрения – проблемы нет, оценки МНК могут быть рассчитаны

-Оценки МНК (при выполнении предпосылок МНК) при коллинеарных переменных не смещены, но не являются эффективными

12

Несовершенная (неполная, частичная) мультиколлинеарность

Пример: процент иммигрантов в первом поколении

Переменная PctELi и процент иммигрантов в первом поколении сильно коррелированы

13

Мультиколлинеарность: причины

oОшибочное включение в уравнение регрессии двух или более линейно зависимых переменных;

oДве (или более) объясняющие переменные, слабо коррелированные в генеральной совокупности, но сильно коррелированные в конкретной выборке;

oВ модель включается объясняющая переменная, сильно коррелированная с зависимой переменной (такая переменная называется доминирующей).

14

Мультиколлинеарность

oМультиколлинеарность – не является редким явлением;

oВ модели множественной регрессии практически всегда присутствует мультиколлинеарность;

oРеагируем на мультиколлинеарность, если есть явные сильные признаки ее присутствия.

15

Мультиколлинеарность: механизм

Механизм: совместное действие факторов

-Оценка модели предполагает оценку вклада каждого фактора;

-Если регрессоры изменяются вместе, то разделить их вклады становится очень сложно;

-Чем сильнее связь между факторами, тем сложнее разделить это влияние.

16

Мультиколлинеарность: простой пример

Регрессия TestScore на STR и STR

Что такое коэффициент при STR?

Влияние единичного изменения STR на TestScore при постоянстве STR!

17

Последствия

мультиколлинеарности

-Оценки коэффициентов не являются смещенными;

-Стандартные ошибки оценок коэффициентов завышены;

-Соответствующие t-статистики занижены;

-Неустойчивость оценок: включение нового регрессора сильно меняет оценки коэффициентов;

-Трудности с интерпретацией коэффициентов при коррелированных коэффициентах;

-Общее качество уравнения, а также оценки переменных, не связанных мультиколлинеарностью, остаются незатронутыми;

-Чем сильнее мультиколлинеарность, тем больше последствия.

18

Последствия

мультиколлинеарности

Переоценка стандартных ошибок оценок коэффициентов: очень часто получается незначимый коэффициент или «неправильный» знак

Стандартная ситуация:

1.Оба коэффициента в теоретической модели положительны;

2.Коэффициенты парной корреляции между регрессорами и объясняемой переменной – положительны;

3.Коэффициент парной корреляции между объясняющими переменными положителен и больше, чем коэффициенты в пункте 2

 У одного из коэффициентов, скорее, всего будет неправильный знак

19