Лекции эконометрика 1-8 / Лекция 7

Эконометрика 1

осень 2015

Лекция 7

14.10.2015

Предположения МНК: случай множественной регрессии

Предположение №1: условное распределение относительно имеет нулевое среднее:

1, … , = 0

Предположение №2: 1, … , , , =

1, … , , независимы и одинаково распределены (i.i.d.)

Предположение №3: большие выбросы маловероятны: 1, … , и имеют ненулевые конечные четвертые моменты

Предположение №4: отсутствует совершенная мультиколлинеарность

2

Предположение №1: условное распределение ошибки относительно X-в имеет нулевое среднее

-Расширяет 1-е предположение МНК для случая парной регрессии;

-Гарантирует несмещенность оценок МНК;

-Смысл: иногда Yi оказывается выше линии теоретической регрессии, иногда –ниже ее, но в

среднем по генеральной совокупности Yi попадает на линию теоретической регрессии.

3

Предположение №2: X1i, X2i, …, Xki, Yi, i=1,…,n – независимые одинаково распределенные (i.i.d)

-Выполняется автоматически, если данные являются простой случайной выборкой.

4

Предположение №3: большие выбросы маловероятны

-т.е. и зависимая, и объясняющие переменные имеют конечный эксцесс;

-Необходимо для доказательства свойств МНКоценок регрессии в больших выборках;

-Большие выбросы могут привести к смещению МНК-оценок.

5

Предположение №4: отсутствие совершенной мультиколлинеарности

Совершенная (строгая, полная) мультиколлинеарность регрессоров – наличие точной линейной зависимости одного из регрессоров от какого-либо набора других регрессоров

-Если она есть, то МНК-оценки получить невозможно (деление на ноль в формулах МНК-коэффициентов);

-Решение: т.к. это, как правило, ошибка спецификации, нужно изменить набора объясняющих переменных в

6 регрессии.

Совершенная мультиколлинеарность

Пусть

= 0 0 + 1 1 +1 = λ0

где X0i =1, i=1,…,n – постоянный регрессор; Тогда

7

Совершенная

мультиколлинеарность

Пример №1: доля изучающих английский язык

Пусть FracELi – доля школьников, у которых английский язык не является родным, а PctELi - % школьников, у которых английский язык не является родным.

Тогда для каждого i

PctELi = 100×FracELi

 Совершенная мультиколлинеарность

8

Совершенная

мультиколлинеарность

Пример №2: % школьников, для которых английский язык – родной

Пусть PctESi – процент школьников, для которых английский язык является родным

Тогда

PctESi =100×X0i – PctELi ,

где X0i – постоянный регрессор

 Совершенная мультиколлинеарность

9

Совершенная

мультиколлинеарность

Пример №3: не очень маленькие классы

Пусть NVSi – бинарная переменная, равная 1, если STR≥12, и 0 – в противном случае

Проблема: в выборке нет наблюдений с STR<12  переменная NVSi совпадает с постоянным регрессором (равна 1 для всех i)

 Совершенная мультиколлинеарность

10