Лекции эконометрика 1-8 / Лекция 4
.pdf
3. Отвержение/ не отвержение нулевой гипотезы
Способ 1: Сравнение и ,2% - > ,2% -
отвергаем нулевую гипотезу на уровне значимости %
Способ 2: Вычисление р-значения:
− value = Pr |
1 − 1,0 > |
1 |
− 1,0 = |
|||||||
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
= Pr |
|
1 − 1,0 |
> |
1 |
− 1,0 |
|
= Pr |
> |
||
|
|
|
|
|
|
|||||
0 |
1 |
|
1 |
|
|
0 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
||||
В больших выборках: |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
− value = Pr |
|
> |
= 2Φ − |
|
|||||
11
Тестирование односторонних гипотез относительно 1
Левосторонняя альтернатива:
0: 1 = 1,01: 1 < 1,0
Правосторонняя альтернатива:0: 1 = 1,01: 1 > 1,0
12
Тестирование односторонних гипотез относительно 1
1.Вычисляем стандартную ошибку 1 - 1
2.Вычисляем тестовую статистику
3.Отвергаем нулевую гипотезу на уровне значимости 5%, если < −1,645 или >
1,645. Или, эквивалентно, отвергаем нулевую гипотезу, если р-значение меньше 0,05 (!!!)
13
3. Отвержение/ не отвержение нулевой гипотезы
Способ 1: Сравнение и , %
Способ 2: Вычисление р-значения в больших выборках:
Левосторонний тест: |
|
− value = Pr < |
= Φ |
Правосторонний тест: |
|
− value = Pr > |
= Φ |
14
Тестирование двусторонних гипотез относительно 0
0: 0 = 0,01: 0 ≠ 0,0
Далее – аналогично процедуре для 1 Различие:
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
− 2 |
=1 |
|
|
|||||||
|
|
|
= |
× |
|
|
|
|
, |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
=1 |
|
|
|
|
|
|
|
15 |
где = 1 − 1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Пример: размер класса и результаты тестов в Калифорнии
|
|
|
|
|
|
|
|
= 698,9 − 2,28 × , |
2 |
= 0,051, = 18,6 |
|
(10,4) (0,52)
16
Построение доверительных интервалов для коэффициентов регрессии
95%-й двухсторонний доверительный интервал (в больших выборках):
- |
для 1 |
|
|
|
1 − 1,96 ∙ 1 |
; 1 |
+ 1,96 ∙ 1 |
- |
для 0 |
|
|
|
0 − 1,96 ∙ 0 |
; 0 |
+ 1,96 ∙ 0 |
-для односторонних гипотез – аналогично (с
заменой 1,96 на 1,645)
17
Доверительные интервалы для оценки влияния изменения X
Пусть X изменяется на . Тогда Y изменится на
= 1 .
Тогда 95%-й доверительный интервал для 1 :
1 − 1,96 ∙ 1 |
; 1 + 1,96 ∙ 1 |
|
18
Регрессия с бинарной объясняющей переменной
Рассмотрим переменную :
= 0, если < 20;
1, если ≥ 20.
Регрессионная модель имеет вид:
= 0 + 1 + , = 1, … ,
или
|
|
+ |
, если = 0; |
||
= |
0 |
|
|
|
|
|
+ |
+ |
, если = 1. |
||
|
|||||
|
0 |
1 |
|
|
|
19
Регрессия с бинарной объясняющей переменной
= 0 = 0
и
= 1 = 0 + 1
Тогда 1 - коэффициент регрессии - разность между двумя условными средними
20