Лекции эконометрика 1-8 / Лекция 4
.pdf
Эконометрика 1 осень 2015
Лекция 4
23.09.2015
Степени свободы
Число степеней свободы - количество элементов варьирования, которые могут принимать произвольные значения, не изменяющие заданных характеристик.
Пример:
1.Пусть дано 7 чисел со средней, равной 5 (т. е. в сумме 35). Задача: подобрать другие 7 чисел со средней, равной 5. Произвольно можем выбрать только 6 чисел. Число с. с. здесь равно 7 – 1 = 6, или в общем случае: n .
2.При вычислении дисперсии по выборке из n наблюдений число степеней свободы равно n-1, т.к. 1
степень свободы мы уже использовали при расчете
среднего.
2
Гомоскедастичность ошибки
Случайная ошибка называется гомоскедастичной, если условная дисперсия относительно постоянна
для = 1, 2, … (т.е. var |
|
|
= |
= , = 1, … , ). В |
|
|
|
|
частности, условная дисперсия относительно не зависит от .
В противном случае ошибка называется гетероскедастичной.
3
Теорема Гаусса-Маркова
Если для всех , = 1, 2, … , выполняются условия ГауссаМаркова (1)-(3)
(1) |
|
, … , |
= 0; |
|
|
||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
(2) var |
|
, … , |
|
= 2, 0 < 2 |
< ∞; |
||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
(3) |
, … , |
|
= 0, ≠ , |
|
|
||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
||
то МНК-оценка 1 является наилучшей (эффективной)
линейной условно не смещенной оценкой (BLUE)
4
Связь условий Гаусса-Маркова и предположений МНК
УГ-М (1) следует из предположений 1 и 2
УГ-М (2) следует из предположения 2 и предположения о гомоскедастичности ошибок
УГ-М (3) следует из предположения 2
5
Тема 3: Проверка гипотез в модели парной линейной регрессии
-Проверка статистических гипотез о коэффициентах регрессии и доверительные интервалы.
-Нарушения предположений теоремы ГауссаМаркова, их последствия и методы «борьбы» с ними. Использование оцененной модели для прогнозирования.
-Регрессия без свободного члена
6
Тестирование двусторонних гипотез относительно 1
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= + |
|
|
|
0 |
1 |
|
|
0 |
1 |
|
0: 1 = 1,01: 1 ≠ 1,0
7
Тестирование двусторонних гипотез относительно 1
1.Вычисляем стандартную ошибку 1 - 1
2.Вычисляем тестовую статистику
3.Отвергаем нулевую гипотезу на уровне значимости 5%, если > 1,96. Или, эквивалентно, отвергаем нулевую гипотезу, если р-значение меньше 0,05
8
1. Вычисление стандартной ошибки 1
1 - оценка 1 :
= |
2 , |
1 |
1 |
|
где
|
|
|
1 |
|
1 |
|
|
|
− |
2 2 |
|
2 |
|
|
− 2 |
|
|||||
|
= |
× |
=1 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
||||
1 |
|
|
|
1 |
|
|
− 2 |
|||
|
|
|
|
|
|
=1 |
|
|
|
|
9
2. Вычисление тестовой статистики
= 1 − 1,0
1
10